Операции над множествами

Г.А. Аршинов

Практикум

По математике

для студентов юридического факультета

Практическое занятие №1. Операции над множествами

Множества можно задавать двумя способами:

Перечислением элементов множества.

Например, множество M={x, y, z}. Оно состоит из трёх элементов (порядок элементов произвольный), т.е. {x, y, z}={y, x, z}

описанием элементов множеств:

- описанием характеристических свойств, объединяющих элементы в виде уравнений, диаграмм Эйлера-Венна и геометрически.

Например, множество M = {x²Î N; x – простое число} задано квадратами простых чисел.

- описанием множеств, порожденных процедурами над элементами. Это означает указание алгоритма порождения элементов этого множества.

Например, подмножество М всех нечетных натуральных чисел с помощью порождающей процедуры имеет вид:

M={xÎ N: x=1+2n, nÎ N}

Операции над множествами

Рассмотрим операции над множествами в порядке убывания приоритета. Пересечением (произведением) двух множеств называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Обозначение: С = Аì ü В	A∩ B
Объединением (суммой) двух множеств А и В называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В (или тому и другому вместе). Обозначение: С =Аî þ В	AUB
Разностью множеств А и В называется такое множество С, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В. Обозначение: С =А ½ В или С =А \ В	А\B
Дополнением множества А до универсального множества U называется множество С, равное разности U½ A. Обозначение: С = U½ А или С = Симметрической разностью двух множеств А и В называется множество
С = Аî þ В | Аì ü В. Обозначение: С =А D В Формула включений и исключений для двух множеств А и В: n(Аî þ В)= n(А)+ n(В) - n(А∩ В). для трех множеств А, В и С:	А D В

n(Аî þ Вî þ С)= n(А)+n(В)+n(С)-n(А∩ В)-n(А∩ С)-n(В∩ С)-n(А∩ В∩ С)

где n(Z) – количество элементов множества Z, т.е. его мощность.