Редукційний аналіз структури і динаміки роботи сітки Петрі

Важкість застосування матричного дослідження полягає в тому, що розв’язання рівнянь є необхідним для визначення живучості та потребує знаходження рангу матриці, що є складною задачею при великій розмірності матриці сітки Петрі. Крім того, розв’язкам можуть відповідати недопустимі послідовності запуску переходів або взагалі декілька послідовностей.

Тому набули поширення редукційні методи дослідження, що дозволяють застосувати до сітки Петрі структурно-фукнціональні перетворення, що базуються на декомпозиції з метою зменшення розмірності сітки або множини досяжності та спрощення процедури аналізу властивостей динаміки роботи.

Редукція – це процедура гомоморфічного перетворення первинної сітки Петрі в її редукований образ, в якому зберігаються досліджувані властивості та принципи функціонування оригінальної сітки. Як наслідок, аналіз спрощенної сітки дасть відповідь про властивості первинної.

Всі методи проведення редукції в сітках Петрі базуються на різних способах виділення підсіток та їх подальшого заміщення іншими структурними поданнями.

Виділення підсіток, які надалі будуть називатися сітковими блоками, базується на таких способах поділу первинної сітки на частини:

1) за динамічними (функціональними) ознаками роботи;

2) за структурними ознаками побудови.

Редукція за динамічними ознаками полягає у виділенні таких частин-блоків у первинній сітці, в якій функціонування замінників цих блоків не змінює роботу їх суміжних елементів і первинної сітки вцілому (рис. 3.18). Тоді аналіз властивостей буде полягати у визначенні їх в сіткових блоках та в редукованому образі первинної сітки.

Рис. 3.18. Механізм редукції за динамічними ознаками

Якщо розмір первинної сітки є надто великим, то застосування цього способу виявляється проблематичним у зв’язку з необхідністю визначення властивостей роботи за допомогою одного із наведених раніше методів аналізу у створених сіткових блоків та умов взаємодії блоків з іншими елементами первинної сітки.

Таким чином, даний спосіб редукції не передбачає формалізованих процедур виділення підсіток і створення сіткових блоків (рис. 3.19).

Редукція за структурною побудовою полягає у виділені у первинній сітці таких частин, які мають заздалегідь визначену графову структуру з вхідними і вихідними елементами (позиціями або переходами) однакового типу, в якій гарантована наявність досліджуваних властивостей і визначені умови коректної взаємодії із зовнішніми елементами первинної сітки.

Зокрема, такими графовими структурами побудови сіткових блоків можуть бути визначені (рис. 3.20):

1) автоматні блоки – структури з послідовним спрямуванням позицій і переходів від входу до виходу;

2) умовні блоки – структури із альтернативним спрямуваннями позицій і переходів від входу до виходу;

3) паралельні блоки – структури, внутрішні елементи яких мають спільні входи і спільні виходи;

4) циклічні блоки – автоматні структури, в яких додатково визначені зворотні послідовності, що зв’язують вихід із входом.

Рис. 3.19. Приклади динамічної редукції

Характерною ознакою коректної побудови блоків для дотримання властивостей роботи є взаємодія блока із зовнішніми елементами первинної сітки тільки через входи та виходи, тобто відсутні зв’язки внутрішніх елементів із зовнішніми елементами.

Заміщення виділених блоків на спрощене їх подання виконується за умови, якщо це не призведе до зміни функціонування суміжних елементів первинної сітки, тобто не зміниться порядок спрацьовування переходів і маркування позицій. Найчастіше виділені сіткові блоки подаються макропозиціями (рис. 3.21), макропереходами (рис. 3.22) у випадку, якщо входи і виходи блоків є одного типу, або об’єднувальними дугами в іншому випадку (рис. 3.23).

Рис. 3.20. Графові структури побудови сіткових блоків

Проте, вхідні або вихідні елементи блока завжди є одного типу: позиції чи переходи.

Макропозиції використовуються для заміщення структур блоків з граничними елементами – позиціями, що мають зв’язок із зовнішніми елементами – переходами.

Рис. 3.21. Заміщення сіткового блока макропозицією

Макропереходи використовуються для заміщення структур блоків з граничними елементами – переходами, що мають зв’язок із зовнішніми елементами – позиціями.

Рис. 3.22. Заміщення сіткового блока макропереходом

Об’єднання дуг використовується для заміщення структур блоків з граничними елементами різних типів і подається як зв’язка “позиція – перехід” або “перехід – позиція”, де позиція та перехід відображають відповідні граничні елементи блока.

Рис. 3.23. Заміщення сіткового блока об’єднувальними дугами

Таким чином, редукційні способи аналізу можна вважати комбінованими методами дослідження властивостей сіток, що дозволяють, зменшивши розмір сітки (рис. 3.24), ефективно застосовувати методи аналізу дерева досяжності чи матричного подання.

Рис. 3.24. Застосування методів редукції при дослідженні сітки Петрі