Связь математической статистики с теорией вероятностей.

Связь математической статистики с теорией вероятностей имеет в разных случаях различный характер. Теория вероятностей изучает не любые массовые явления, а явления случайные и именно «вероятностно случайные», т. е. такие, для которых имеет смысл говорить о соответствующих им распределениях вероятностей. Тем не менее теория вероятностей играет определенную роль и при статистическом изучении массовых явлений любой природы, которые могут не относиться к категории вероятностно случайных. Это осуществляется через основанные на теории вероятностей теорию выборочного метода и теорию ошибок. В этих случаях вероятностным закономерностям подчинены не сами изучаемые явления, а приемы их исследования.

Более важную роль играет теория вероятностей при статистическом исследовании вероятностно случайных явлений. Здесь в полной мере находят применение такие основанные на теории вероятностей разделы математической статистики, как проверка статистических гипотез, статистическое оценивание распределений вероятностей и входящих в них параметров и т. д. Область же применения этих более глубоких статистических методов значительно уже, т. к. здесь требуется, чтобы сами изучаемые явления были подчинены достаточно определенным вероятностным закономерностям. Например, статистическое изучение режима турбулентных водных потоков или флюктуаций в радиоприемных устройствах производится на основе теории стационарных случайных процессов. Однако применение той же теории к анализу экономических временных рядов может привести к грубым ошибкам в виду того, что входящее в определение стационарного процесса допущение наличия сохраняющихся в течении длительного времени неизменных распределений вероятностей в этом случае, как правило, совершенно неприемлемо.

Вероятностные закономерности получают статистическое выражение (вероятности осуществляются приближенно в виде частот, а математические ожидания – в виде средних) в силу закона больших чисел.

Задача Построить полигон частот.

Решение. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки ; ; …; , где ХI – варианты выборки, Ni – соответствующие им частоты.

Полигон частот для данного распределения изображен на рисунке 15.

Текст задания:

Задача 1. Дан следующий вариационный ряд
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 2 4 4 4 5 5 5
Требуется
1) Построить полигон распределения
2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

Задача 2. Проведено выборочное обследование магазинов города. Имеются следующие данные о величине товарооборота для 50 магазинов города (xi – товарооборот, млн. руб.; ni – число магазинов).
xi 25-75 75-125 125-175 175-225 225-275 275-325
ni 12 15 9 7 4 3
Найти
а) среднее, среднее квадратическое отклонение S и коэффициент V;
б) построить гистограмму и полигон частот.

Задача 3. Для выборки объёма N = 100, представленной вариационным рядом
xi -1 0 1 2 3 4 5
ni 3 2 11 25 31 23 5
Построить полигон относительных частот и гистограмму накопленных частот. Найти выборочное среднее и выборочное среднее квадратичное уклонение .

Задача 4. Имеются следующие данные о размерах основных фондов (в млн. руб.) 30 предприятий:
4, 2; 2, 4; 4, 9; 6, 7; 4, 5; 2, 7; 3, 9; 2, 1; 5, 8; 4, 0; 2, 8; 7, 3; 4, 4; 6, 6; 2, 0; 6, 2; 7, 0; 8, 1; 0, 7; 6, 8; 9, 4; 7, 6; 6, 3; 8, 8; 6, 5; 1, 4; 4, 6; 2, 0; 7, 2; 9, 1.

а) постройте интервальную таблицу частот с шириной интервала 2 (млн. руб.).
б) постройте гистограмму

Литература

Основные источники:

1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 – 11 кл./А.Н. Колмогоров и др. – 17 изд. – М.: Просвещение, 2010 – 384с.
2. Геометрия: Учебное пособие для 7 – 11 кл. – 10 изд. – М.: Просвещение 2011. – 383с.
3. Математика для техникумов. Алгебра и начало анализа (под редакцией) И.И. Валуцэ и Р.Д. Дилигул. М.: «Наука» 2009г. 576 с.
4. Математика дл техникумов. Алгебра и начало анализа (по редакцией) Г.Н. Яковлева. ч-1 М.: Наука 2008г. – 336с.
5. Математика для техникумов. Алгебра и начало анализа (под редакцией) Г.Н. Яковлева ч-2 М.: Наука 2009г – 335с.
6. Практические занятия по математике (учебное пособие) Н.В. Богомолов М.: высшая школа 20011г. – 399с.
7. А.Е. Рудник, Л.А.Клюева, М.С. Маслова Сборник задач по элементарной математике для техникумов М.: Наука 20012г. – 319с.

Дополнительные источники:

1. Н.Я. Велинкин, О.С. Иванов-Мусатов. С.И. Шварцбурд Алгебра и математический анализ 11класс учебное пособие для школ Москва 2009г. – 288с.
2. В.С. Шипачев Курс высшей математики под редакцией академика А.Н. Тихопова М.: Проспект. 2011г. – 600с.
3. И.П. Натансон Краткий курс высшей математики для студентов высших учебных заведений Санкт-Петербурк Москва Краснодар 2012г. – 736с.

Интернет ресурс:

https://oldskola1.narod.ru/drobi1.htm

https://oldskola1.narod.ru/index.htm

https://www.cartalana.ru/m-content.php

https://raal100.narod.ru/index/0-215

https://function-x.ru/derivative1.html

https://www.matburo.ru/tvbook_sub.php? p=par11

Содержание

1. Введение

2. Самостоятельная работа № 1

3. Самостоятельная работа № 2

4. Самостоятельная работа № 3

5. Самостоятельная работа № 4

6. Самостоятельная работа № 5

7. Самостоятельная работа № 6

8. Самостоятельная работа № 7

9. Самостоятельная работа № 8

10. Самостоятельная работа № 9

11. Самостоятельная работа № 10

12. Самостоятельная работа № 11

13. Самостоятельная работа № 12

14. Самостоятельная работа № 13

15. Самостоятельная работа № 14

16. Самостоятельная работа № 15

17. Самостоятельная работа № 16

18. Самостоятельная работа № 17

19. Самостоятельная работа № 18

20. Самостоятельная работа № 19

21. Самостоятельная работа № 20

22. Самостоятельная работа № 21

23. Самостоятельная работа № 22

24. Самостоятельная работа № 23

25. Литература