Уравнения и неравенства

уметь:

- Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- Составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- Использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- Изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- Построения и исследования простейших математических моделей;

- Выполнять арифметические действия, сочетания устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональными показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- Практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы простейшие вычислительные устройства;

Раздел 1. Развитие и понятие о числе

Самостоятельная работа № 1

Тема: Целые и рациональные числа, действия с ними.

Цель: закрепить знания и умения студентов по освоению темы.

Теоритическое обоснование:

Понятия числа являются первичным и основным в математике. Это понятие прошло длительный путь исторического развития. Множество натуральных чисел

появилось в связи со счетом предметов. Затем под влиянием потребностей практики и развития самой математики были введены целые числа

и рациональные числа

где .

Для однозначности записи рационального числа будем считать, что дробь не сократима, если не будет делаться оговорки на этот счет.

Введение рациональных чисел, однако, полностью не решило важной практической задачи об измерении отрезков. Ведь существует отрезок, длина которого не является рациональным числом. Примером может служить диагональ квадрата, сторона которого равна единице.

В связи с этим возникла необходимость введения, кроме рациональных чисел, и других чисел – иррациональных. Произвольные числа – рациональные или иррациональные - называются действительными или вещественными. Множество действительных чисел обозначают через .

Текст задания:

1. Цена на плеер iPod повысилась на 18% и составила 8850 рублей. Сколько стоил iPod до повышения цен?

2. Мобильный телефон стоит 12500 рублей. После выхода новой модели он сразу подешевел на 22%. Сколько стал стоить телефон после выхода новой модели?

3. Торговец покупает помидоры в Астрахани по цене 25 рублей за килограмм. А продает на московском рынке за 130 рублей за килограмм. На сколько процентов становятся дороже помидоры?

4. Квартира без отделки в новостройке стоит 8 000 000 рублей. Та же квартира, но после проведения ремонта, была продана за 11 200 000 рублей. На сколько процентов увеличилась стоимость квартиры?

5. Пластиковое окно со стандартным однокамерным стеклопакетом стоит 35 000 рублей. Если вместо однокамерного стеклопакета установить двухкамерный, стоимость окна увеличится на 24%. Клиент заказал окно именно с двухкамерным стеклопакетом. Сколько ему придется заплатить?

6. Два рабочих изготавливают на станке одинаковые детали. Первый рабочий каждый час изготавливает по 16 деталей, а второй — на 6 деталей больше. На сколько процентов больше деталей изготавливает второй рабочий по сравнению с первым?

7. Пакет молока стоит 80 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 15%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пакет молока?

8. Рулон обоев стоит 300 рублей. Во время распродажи скидка составляет 40%. Какое наибольшее число таких рулонов можно купить на 10 000 рублей во время распродажи?

9. Клиент взял кредит в банке на 36 000 рублей. Ставка кредита — 25% годовых, причем проценты начисляются сразу. Какую сумму надо платить банку ежемесячно, чтобы полностью выплатить кредит через 1 год?

10. Магазин делает пенсионерам и прочим льготникам скидку на определенное количество процентов. Например, банка черной икры стоит 1700 рублей, но бабуля заплатила за нее всего 1632 рубля. Сколько процентов составляет скида?

Самостоятельная работа № 2

Тема: Геометрическое изображение комплексного числа в тригонометрической форме.

Цель: закрепить знания и умения студентов по освоению действий с комплексными числами.

Теоритическое обоснование: