Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Типовые задачи, используемые при формировании
вариантов текущего контроля 1. Домашнее задание №1. «Векторная алгебра и аналитическая геометрия» Дано: точки , , , ; числа , ; угол . Задание: Часть 1: 1. Найти длину вектора , если , и , — единичные векторы, угол между которыми равен . 2. Найти координаты точки М, делящей вектор в отношении . 3. Проверить, можно ли на векторах и построить параллелограмм. Если да, то найти длины сторон параллелограмма. 4. Найти углы между диагоналями параллелограмма ABCD. 5. Найти площадь параллелограмма ABCD. 6. Убедиться, что на векторах , , можно построить параллелепипед. Найти объем этого параллелепипеда и длину его высоты. 7. Найти координаты вектора , направленного по высоте параллелепипеда , проведенной из точки A к плоскости основания , координаты точки H и координаты единичного вектора, совпадающего по направлению с вектором . 8. Найти разложение вектора по векторам , , . 9. Найти проекцию вектора на вектор . Часть 2: 10. Написать уравнения плоскостей: а) P, проходящей через точки A, B, D; б) P1, проходящей через точку A и прямую A1B1; в) P2, проходящей через точку A1 параллельно плоскости P; г) P3, содержащей прямые AD и AA1; д) P4, проходящей через точки A и C1, перпендикулярно плоскости P. 11. Найти расстояние между прямыми, на которых лежат ребра AB и CC1; написать канонические и параметрические уравнения общего к ним перпендикуляра. 12. Найти точку A2, симметричную точке A1 относительно плоскости основания ABCD. 13. Найти угол между прямой, на которой лежит диагональ A1C, и плоскостью основания ABCD. 14. Найти острый угол между плоскостями ABC1D (плоскость P) и ABB1A1 (плоскость P1). 2. Домашнее задание №2. «Кривые и поверхности второго порядка» В задачах 1–2 заданное уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду и построить кривую в системе координат OXY. В задаче 3 по приведенным данным найти уравнение кривой в системе координат OXY. Для задач 1–3 указать: 1) канонический вид уравнения линии; 2) преобразование параллельного переноса, приводящее к каноническому виду; 3) в случае эллипса: полуоси, эксцентриситет, центр, вершины, фокусы, расстояния от точки C до фокусов; в случае гиперболы: полуоси, эксцентриситет, центр, вершины, фокусы, расстояния от точки C до фокусов, уравнения асимптот; в случае параболы: параметр, вершину, фокус, уравнение директрисы, расстояния от точки C до фокуса и директрисы; 4) для точки C проверить свойство, характеризующее данный тип кривых как геометрическое место точек. В задаче 4 указать преобразование параллельного переноса, приводящее данное уравнение поверхности к каноническому виду, канонический вид уравнения поверхности и тип поверхности. Построить поверхность в канонической системе координат OXYZ. 1) , ; 2) , . 3) Парабола симметрична относительно прямой , имеет фокус , пересекает ось OX в точке , а ее ветви лежат в полуплоскости . 4) . Контроль по модулю №1 “Векторная алгебра. Аналитическая геометрия” 1. Правые и левые тройки векторов. Определение векторного произведения векторов. Сформулировать свойства векторного произведения векторов. Вывести формулу вычисления векторного произведения двух векторов, заданных своими координатами в ортонормированном базисе. 2. Найти угол между векторами если 3. Найти, если это возможно, разложение вектора по векторам и 4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , и перпендикулярной плоскости Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку и ортогональной к найденной плоскости.
Контрольная работа «Кривые и поверхности второго порядка» 1. Определение эллипса как геометрического места точек. Вывод канонического уравнения эллипса в прямоугольной декартовой системе координат. Основные параметры кривой. 2. Уравнение поверхности привести к каноническому виду. Сделать рисунок в канонической системе координат. Указать название данной поверхности. 3.Составить уравнение равноосной гиперболы, если известны ее центр и один их фокусов . Сделать рисунок. Контроль по модулю №2 «Кривые и поверхности второго порядка. Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений» 1. Однородные системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Формы записи однородной СЛАУ. Доказательство критерия существования ненулевых решений однородной СЛАУ. 2.Решить матричное уравнение , где , . Сделать проверку. 3. Вычислить определитель матрицы . Найти обратную матрицу к . .
4. Решить СЛАУ. Найти нормальную фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы, частное решение неоднородной системы; записать через них общее решение данной неоднородной системы: Вопросы для подготовки к контролям по модулям, контрольной работе, зачету и экзамену
|