Подходы к компьютерному моделированию турбулентных течений.

Мы видим, что турбулентное течение гораздо сложнее ламинарного и для его описания средствами численного моделирования потребуются значительно большие ресурсы. Чтобы описать все многообразие турбулентных структур нужна мелкая сетка и много времени, а также, что очень часто играет большое значение, потратить много усилий на обработку результатов.

В то же время при длительном наблюдении за потоком, условия на входе и выходе у которого не меняются, мы можем в каждой точке определить какие-то средние величины параметров течения

в частности,

В этом смысле можно считать течение квазистационарным и попытаться применить по отношению к нему стационарный подход. Это значит, каким-либо образом заменить сложное турбулентное течение более простой моделью.

В настоящее время существует 3 основных подхода к моделированию турбулентных течений.

1. Direct numerical simulation (DNS) – прямое численное моделирование. Теоретически любое течение подчиняется уравнениям Н-С, поэтому турбулентное течение можно получить из численного решения уравнений Н-С. Не требуется моделирования турбулентности, все масштабы, вплоть до диссипативных разрешаются. Этот подход требует настолько больших компьютерных ресурсов, что даже самые простые задачи при небольших числах Re могут быть решены только с использованием суперкомпьютеров. Например, для течения с Re=10⁴ диссипативные масштабы будут в 10³ раз меньше характерного размера потока. Если для разрешения самого мелкого вихря требуется 10 узлов сетки по каждому направлению, то мы получаем, что сетка должна содержать 10¹² узлов!

2. Large eddy simulation (LES) – метод фильтрации. Крупные вихри разрешаются, мелкие – моделируются. Так как мелкие масштабы моделируются то и ресурсов потребуется меньше, однако все еще достаточно много, поэтому LES находит пока крайне ограниченное применение в инженерных расчетах и больше используется как инструмент научный.

3. Reynolds average Navie – Stoks equations (RANS) – осреднение уравнение Н-С. Строго говоря, при этом подходе моделируются все турбулентные структуры, разрешается только осредненное течение. Поэтому затраты ресурсов могут быть сравнительно невелики. RANS является основным, если не сказать единственным, методом используемым в инженерной практике.

В свою очередь, RANS может быть реализовано в двух вариантах:

- гипотеза Буссинеска;

- Rynolds Stress modeling (RSM).

Первый подход основывается на гипотезе об изотропной (u¢ =v¢ =w¢) статистически однородной турбулентности, во втором же допущение изотропности не требуется.