Решение.

Расположим высказывания мальчиков в виде таблицы:

Одно из высказываний Пети истинно, другое - ложно. Допустим, что истинно первое - он учится в школе №24.

Отметим это в третьем столбце, тогда ложны первое утверждение Лени, и первое утверждение Коли, а вторые их утверждения истинны. Но! Петя не может учиться одновременно в школе № 30 и школе №8. Значит, первое утверждение Пети истиной не является.

Если его второе утверждение истинно, то (заносим в таблицу значения истинности)- ложно второе утверждение Коли, Петя учится в школе №30. Значит, первое утверждение Лени ложно, получаем, что Коля учится в школе №24. В итоге по последнему столбцу таблицы определяем, что Леня учится в школе №8, Петя - №30, а Коля - №24.

Вариант 1.

1.Составьте таблицу истинности для высказывания: ;

2.Докажите закон двойного отрицания;

3.Докажите равносильность формул двумя способами: = ;

4.Докажите, что высказывание ( ) истинно при любых предположениях об истинности А и В;

5.Упростите: =;

6.Образуйте отрицание высказывания двумя способами и определите, что истинно - само высказывание или его отрицание: " Существуют съедобные грибы";

7.Укажите, какой предикат следует из какого: " Учащийся х- спортсмен" и " Учащийся х - мастер спорта". Предикаты заданы на множестве учащихся школы;

8.Имеется 5 гномов. Им показали 3 красных и 4 синих капюшона. В темноте на них надели 3 красных и 2 синих капюшона, а остальные спрятали. Кто из гномов может определить цвет надетого на него капюшона?

9.На острове Трисельске имеется три деревни: Правдино, Чередово и Лгуново. Известно, что жители первой деревни всегда говорят только правду, жители третьей деревни только лгут, а жители второй деревни чередуют ложь с правдой. При этом первый ответ чередовцев может оказаться как правдой, так и ложью. Как-то раз приезжий встретился с островитянами, которым он по характерным чертам дал следующие прозвища: Алощек, Косоглаз, Борода, Курнос и Длинноух. Желая узнать, в каких деревнях эти люди живут, приезжий попросил двух из них рассказать ему по порядку, кто из какой деревни родом. Косоглаз ответил, что Борода - чередовец, Курнос - правдовец, Алощек также родом из Чередова, а Длинноух - лгуновец. Борода, однако, утверждал, что Косоглаз - чередовец, Курнос из Лгунова, Алощек - правдовец, а Длинноух из Чередова. Можно ли из полученных ответов сделать верные выводы о родной деревне каждого из пяти островитян?

Вариант 2.

Составьте таблицу истинности для высказывания: О;

Докажите закон исключенного третьего;

Докажите равносильность формул двумя способами: = ;

Докажите эквивалентность формул и ;

Упростите: =;

Образуйте отрицание высказывания двумя способами и определите, что истинно - само высказывание или его отрицание: " В некоторых прямоугольниках диагонали не являются равными";

Укажите, какой предикат следует из какого: " Углы х и у вертикальные" и " Углы х и у равны" на множестве всех углов плоскости;

Имеется 5 гномов Им показали 3 красных и 4 синих капюшона. В темноте на них надели 2 красных и 3 синих капюшона, а остальные спрятали. Кто из гномов может определить цвет надетого на него капюшона?

На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда врут. Путешественник, приехавший на остров, нанял жителя острова в проводники. Они пошли и увидели другого жителя острова. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что туземец говорит, что он абориген. Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?

Вариант 3.

Составьте таблицу истинности для высказывания: ;

Докажите закон противоречия;

Докажите равносильность формул двумя способами: = :

Докажите, что высказывание () истинно при любых предположениях об истинности А и В;

Упростите: () )=;

Образуйте отрицание высказывания двумя способами и определите, что истинно -само высказывание или его отрицание: " Все насекомые - вредители";

Укажите, какой предикат следует из какого: " Четырехугольник х- квадрат" и " Четырехугольник х- ромб" на множестве четырехугольников плоскости;

Имеется 3 гнома. Им показали 3 красных и 3 синих капюшона. В темноте на них надели 2 красных и 1 синий капюшон, а остальные спрятали. Может ли кто-нибудь из гномов определить цвет надетого на него капюшона?

Один из пяти братьев разбил окно. Андрей сказал: " Это сделал Витя, или Толя". Витя сказал: " Это сделал не я и не Юра". Толя сказал: " Андрей и Витя сказали неправду". Дима сказал: " Нет, один из них сказал правду, а другой неправду". Юра сказал: " Нет, Дима, ты не прав". Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто разбил окно?

Вариант 4.

Составьте таблицу истинности для высказывания: () ();

Докажите закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции;

Докажите равносильность формул двумя способами: ()= ;

Докажите, что высказывание () истинно при любых предположениях об истинности А и В;

Упростите: (А )=;

Образуйте отрицание высказывания двумя способами и определите, что истинно -само высказывание или его отрицание: " Существуют остроугольные треугольники";

Укажите, какой предикат следует из какого: " Учащийся х - член кружка юных экологов" и " Учащийся х - член актива кружка юных экологов " на множестве учащихся школы

Имеется 8 гномов. Им показаны 5 красных, 4 синих и 2 белых капюшона. В темноте на них надели 4 красных, 2 синих и 2 белых капюшона, а остальные спрятали. Может ли кто-нибудь из гномов определить цвет надетого на него капюшона?

Четыре спортсменки: Аня, Валя, Галя и Даша - заняли первые четыре места в соревновании по гимнастике, причем никакие две из них не делили между собой эти места. На вопрос, какое место заняла каждая из спортсменок, трое болельщиков ответили: Аня- второе место, а Даша - третье место. Аня - первое место, а Валя - второе место. Галя - второе место, а Даша - четвертое место Оказалось, что каждый из болельщиков ошибся один раз. Какое место заняла каждая из спортсменок?