Реализм в логике 1 страница

Я против того, чтобы смотреть на логику как на какую-то игру. Я знаю о так называемых альтернативных системах логики и даже сам изобрел одну из них, но альтернативные системы логики можно обсуждать с очень разных точек зрения. Можно считать, что вопрос о том, какой логики придерживаться, — это вопрос выбора или соглашения. Я с этим не согласен.

Вкратце, моя теория такова. Я смотрю на логику как на теорию дедукции, или выводимости, или как ее еще называют. Выводимость, или дедукция, связана, в основном, с передачей истинности и обратной переданей ложности: в верном (valid) выводе истина передается от посылки к заключению. Это можно использовать, особенно в так называемых «доказательствах». А ложность передается от заключения к (хотя бы) одной из посылок, и это используется в опровержениях, особенно в критических обсуждениях.

У нас есть посылки и заключение; если мы покажем, что заключение ложно, и предположим, что вывод верен, то мы будем знать, что хотя бы одна из наших посылок неверна. Именно так логика постоянно используется в процессе критического обсуждения, потому что в критическом обсуждении мы стремимся доказать, что с некоторым утверждением что-то не в порядке. Мы пытаемся показать это, хотя не всегда успешно: на критику бывает возможно ответить справедливой контркритикой.

Я хотел бы высказать следующие утверждения: (I) критика — важнейшее методологическое орудие, и (2) если отвечать на критику заявлением: «Мне не нравится ваша логика: вас эта логика, может быть, устраивает, а я предпочитаю другую логику, и в соответствии с моей логикой ваша критика неверна», то можно подорвать сам метод критического обсуждения.

Я бы предложил различать два основных способа использования логики, а именно: (1) ее использование в науках, основанных на доказательстве, то есть в математических науках, и (2) ее использование в эмпирических науках.

В науках, основанных на доказательстве, логика используется главным образом для доказательства — для передачи истинности, в то время как в эмпирических науках она используется почти исключительно для критики — для обратной передачи ложности. Конечно, в них участвует и прикладная математика, в которой мы неявно используем доказательства чистой математики, но роль математики в эмпирических науках несколько сомнительна в разных отношениях. (Есть замечательная статья Шварца на эту тему ^п^.)

Итак, в эмпирических науках логика используется, главным образом, для критики, то есть для опровержения. (Вспомните мою схему Р_х-> ТТ-+ЕЕ-> Р₂).

Теперь я хочу высказать следующее утверждение. Если мы хотим использовать логику в контексте критики, то мы должны использовать очень сильную логику, так сказать, самую сильную логику, какая имеется в нашем распоряжении, потому что нам нужна суровая критика. Чтобы критика была суровой, нужно использовать весь логический аппарат полностью: нужно стрелять изо всех пушек. Важен каждый выстрел. ^Ничего, если мы будем слишком критичны: в этом случае нам ответят контркритикой.

Таким образом (в эмпирических науках) следует использовать полную, или классическую, или двузначную логику. Если мы не станем использовать ее, а прибегнем к более слабой логике, — скажем, к интуиционистской логике или к какой-нибудь трехзначной логике (как предлагал Рейхенбах в связи с квантовой теорией), — тогда, утверждаю я, мы будем недостаточно критичны, а это признак того, что прогнило что-то

^и) Schwanz J. The Pernicious Influence of Mathematics on Science // Logic, Methodology and Philosophy of Science. Ed by Nagel £., Suppes P., and Tarski A, 1962, pp. 356-360.

в Датском королевстве (каковым в данном случае является квантовая теория в ее копенгагенской интерпретации, как я заметил ранее).

Теперь для сравнения рассмотрим доказательства. Каждому математику известно, что значительный интерес представляет доказательство теоремы при помощи минимального логического аппарата. Доказательство, использующее более сильные, чем необходимо, логические средства, математически неудовлетворительно, и всегда бывает интересно найти самые слабые исходные предположения и минимальные средства, использующиеся в доказательстве. Другими словами, мы хотим, чтобы доказательство было не только достаточным, то есть верным, но и, если возможно, необходимым, в том смысле, что в нем использовались бы минимальные исходные предположения. Я признаю, что это несколько изощренная точка зрения. В обычной математике — математике без затей — мы счастливы и довольны, если хоть что-то удается доказать, но в более изощренной математике нам хочется узнать, что же действительно необходимо для доказательства той или иной теоремы.

Так что, если удается доказывать математические теоремы более слабыми методами, чем полный арсенал классической логики, то это в высшей степени интересно с математической точки зрения. Таким образом, в теории доказательств мы заинтересованы в том, чтобы по возможности ослабить нашу классическую логику, и можем, например, ввести интуиционистскую логику или какую-то другую более слабую логику, такую как позитивная логика, и выяснить, как далеко мы можем продвинуться, не используя весь логический арсенал.

Мне кажется, кстати, что термин «интуиционистская логика» неудачен. Это просто название очень интересной и несколько ослабленной формы классической логики, которую придумал Брауэр и формализовал Гейтинг. Я, безусловно, не хочу ничего сказать в пользу философской теории, называемой интуиционизмом, хотя готов кое-что сказать в пользу логики Брауэра—Рейтинга. Надеюсь, никто не заподозрит меня в какой бы то ни было защите авторитета интуиции в философии, в логике или где-нибудь еще. Отвлекаясь на минуту от брауэровской логики, можно сказать, что интуиционизм — это доктрина о том, что интуиция не только важна, но и, вообще говоря, надежна. Я считаю, напротив, что интуиция очень важна, но, как правило, не выдерживает критики. Так что я не интуиционист. Как бы то ни было, брауэровская или так называемая «интуиционистская» логика очень важна с точки зрения теперешнего обсуждения, потому что она представляет собой просто часть классической логики, не совпадающую с нею и потому более слабую: каждый вывод, справедливый с точки зрения интуиционистской логики, будет также справедливым и с точки зрения классической логики, в то время как обратное неверно, поскольку имеются следствия, выводимые в классической логике, но невыводимые в интуиционистской логике. Таким образом, если я могу доказать теорему (пока что доказанную только классическими средствами) в интуиционистской логике, значит, я сделал настоящее математическое открытие, потому что математические откры-

тия состоят не только в нахождении новых доказательств новых теорем, но и в нахождении новых доказательств старых теорем, а новое доказательство будет особенно интересно, если оно будет использовать более слабые средства, чем старое доказательство. Доказательство, использующее более сильные средства, всегда под рукой, а fortiori, а вот найти более слабое доказательство — это настоящее математическое достижение.

Таким образом, интуиционистская логика представляет собой очень интересный подход к математике, потому что она пытается доказать как можно больше математических теорем урезанными логическими средствами.

У интуиционистской логики есть еще одно преимущество: можно показать, что так называемый «закон исключенного третьего» в ней недоказуем (хотя это правильно построенная формула этой системы). Можно также показать, что, если в какой-либо системе некоторая правильно построенная формула недоказуема, то эта система непротиворечива. Вообще говоря, чем слабее используемые нами логические средства, тем меньше нам грозит противоречивость, то есть возможность вывести противоречие. Так что интуиционистскую логику можно также рассматривать как попытку обеспечить непротиворечивость наших рассуждений и уменьшить риск столкновения со скрытыми противоречиями, парадоксами, антиномиями. Насколько надежна такая ослабленная логика как таковая, в этот вопрос я сейчас не хочу углубляться; но очевидно, она хотя бы немного надежнее, чем полная классическая логика. Я не предполагаю, что она всегда надежна, но речь не об этом. Я веду речь вот о чем. Если вы хотите доказать или установить что-либо, вам следует использовать слабые средства. Но для того, чтобы опровергнуть что-либо, — то есть для критики — можно использовать сильные средства. Конечно, кто-то может сказать: «Послушайте, я могу опровергнуть вас и слабыми средствами; мне даже не понадобится вся интуиционистская логика целиком». Но это не так уж важно. Главное, что для рационалиста всякая критика хороша — хотя он может и ответить критикой на критику.

Так вот, этот рационалистический взгляд представляет собой реалистический взгляд на логику. Во-первых потому, что он рассматривает логику отчасти в связи с методологией естественных наук, которая, как я пытался показать, есть реалистическое предприятие. Во-вторых — и это очень важный момент, — потому, что он рассматривает логический вывод как передачу истинности или обратную передачу ложности. Иначе говоря, он связан с понятием истины.

Я склонен утверждать, что не последняя из заслуг Альфреда Тарского состоит в том, что он ввел в логику две идеи, благодаря которым она стала в высшей степени реалистическим предприятием. Первая — это идея Тарского (отчасти предвосхищенная Больцано), что логическое следование есть передача истинности. Второй я бы считал реабилитацию теории истины как соответствия, реабилитацию идеи, что истинность есть просто соответствие фактам.

Мне кажется, что в этом пункте я несколько расхожусь с Куайном, поскольку я думаю, что эту идею Тарского следует интерпретировать как

подрывающую релятивизм и что Тарский прав, объявляя свою теорию истины «абсолютной» теорией истины. Чтобы пояснить этот момент, я перескажу здесь одну очень старую историю, но с некоторой поправкой. Старая история — это история о трех основных теориях истины. Поправка будет состоять в том, что из истории будет изъято слово «истина», а вместе с ним и впечатление, что речь в ней идет только о словах или о словесных определениях. Однако для этого изъятия требуется некоторое предварительное обсуждение.

Из трех основных теорий истины самой старшей является теория соответствия, согласно которой истинность есть соответствие фактам или, точнее говоря, высказывание истинно, если (и только если) оно соответствует фактам, или адекватно описывает факты. Это теория, которую, как мне представляется, реабилитировал Тарский. Вторая теория —• так называемая теория (внутренней) согласованности, или когерентности: высказывание считается истинным, если (и только если) оно согласуется с остальной частью нашего знания. Третья теория состоит в том, что истинность есть прагматическая пригодность (utility) или прагматическая полезность.

Теория согласованности существует в различных вариантах, из которых я упомяну здесь только два. Согласно первому, истинность есть согласованность с нашими мнениями (beliefs). Точнее, данное высказывание истинно, если оно согласуется с прочими нашими мнениями. Это мне не совсем нравится, потому что мне не хочется допускать в логику мнения — по хорошо известным причинам. (Если Петр полагает (believes), что р, и если р и q взаимовыводимы, то мы можем сказать, что Петр логически обязан полагать, что q. Но он может не знать, что р и q взаимовыводимы, и вполне может не считать, что q).

В соответствии со вторым вариантом теории согласованности некоторое данное высказывание, о котором мы не знаем, истинно оно или ложно, должно считаться истинным, если (и только если) оно согласуется с высказываниями, которые мы приняли ранее. Этот вариант делает наше знание предельно консервативным: «окопавшееся» знание вряд ли можно низвергнуть.

Для теории прагматической полезности особое значение имеет проблема теорий в естественных науках, таких как физика. Теория прагматической полезности говорит, что мы должны принимать физическую теорию за истинную, если при проверках и других приложениях она оказывается прагматически полезной, или успешной.

Я теперь предлагаю некоторый трюк. Мой трюк состоит в следующем. Очень скоро и почти до самого конца этой главы я перестану упоминать об истине. Я не буду больше спрашивать, «что такое истина». Тому есть несколько причин. Основная причина та, что, по моему мнению, вопросы типа «Что такое...?», или, иными словами, вопросы о словах или определениях должны быть исключены. Вопросы типа «Что такое...?» я рассматриваю как псевдовопросы. Они не все кажутся такими уж псевдо, но я думаю, что они все — псевдовопросы. Я думаю, что такие (293:) вопросы, как «Что такое жизнь?», или «Что такое материя?», или «Что такое разум?», или «Что такое логика?» задавать не надо. Это типичные неплодотворные вопросы.

Так что, я полагаю, нам следует отделаться и от вопроса «Что такое истина?».

Первую (только что упомянутую) причину, по которой я отверг вопрос «Что такое истина?», можно назвать «антиэссенциализмом». Вторая причина еще важнее. Она состоит в том, что мы вообще должны бежать, как от чумы, от обсуждения значений слов. Обсуждать значения слов — излюбленная игра философии, нынешней и прошлой: философы, похоже, питают непреодолимое пристрастие к идее, что слова и их значения действительно важны и заслуживают особого внимания философии.

Для удобства читателей я снова представлю здесь таблицу, которую я уже использовал раньше (см. гл. 3, разд. 5.1, с. 125).

Слева в ней помещены слова или понятия и их значения, а справа — высказывания (statements or propositions) или теории и их истинность.

Так вот, весь опыт моих занятий этими проблемами научил меня, что надо всегда держаться подальше от левой стороны этой таблицы, на ее правой стороне. Надо всегда придерживаться утверждений, теорий и их истинности. Никогда не надо ввязываться в обсуждение словесных вопросов или вопросов о значении и никогда не надо интересоваться словами. Если перед вами поставят вопрос, действительно ли употребляемое вами слово означает то или, может быть, другое, отвечайте: «Я не знаю, и меня не интересуют значения; если хотите, я с радостью приму вашу терминологию». От такого ответа вреда никогда не будет. (294:)

Никогда не следует спорить о словах или ввязываться в вопросы терминологии. Надо всегда держаться в стороне от обсуждения понятий. То, что нас на самом деле интересует, наши подлинные проблемы — это проблемы, касающиеся фактов, или, другими словами, проблемы теорий и их истинности. Нас интересуют теории и то, как они выдерживают критическое обсуждение, а наше критическое обсуждение направляется нашей заинтересованностью в истине. Сказав это, я собираюсь теперь перестать употреблять слово «истина». Наша проблема уже не выражается вопросами «Является ли истина соответствием?», «Является ли истина согласованностью?», «Является ли истина полезностью?». А если так, то как можем мы сформулировать нашу подлинную проблему?

Нашу проблему можно четко сформулировать, только указав, что все противники теории соответствия делают некоторое утверждение. Все они утверждают, что не может быть такой вещи, как соответствие высказывания факту. Они говорят, что это понятие бессмысленно (или что оно неопределимо, что, кстати, по моему мнению не важно, поскольку определения не важны). Другими словами, вся эта проблема возникает из-за сомнений или скептического отношения к соответствию: существует ли такая вещь, как соответствие между высказыванием и фактом? Совершенно ясно, что эти сомнения вполне серьезны (особенно ввиду парадокса «Лжец»).

Совершенно ясно также, что, не будь этих сомнений, сторонникам теории согласованности и теории прагматической полезности не о чем было бы спорить. Никто не отрицает важность прагматической полезности и таких вещей, как предсказательная сила теории, но если существует нечто вроде соответствия теории фактам, то оно, очевидно, будет важнее, чем просто внутренняя согласованность, и, конечно, гораздо важнее, чем согласование с любым предшествующим «знанием» (или «мнением»): ведь если теория соответствует фактам, но не согласуется с каким-то предшествующим знанием, то от этого предшествующего знания следует отказаться.

Аналогичным образом, если существует нечто вроде соответствия теории фактам, то ясно, что теория, соответствующая фактам, будет, как правило, весьма полезной. (Вместе с тем для преступника, представшего перед судом, может быть очень полезным придерживаться теории, не соответствующей фактам, но поскольку прагматисты имеют в виду не этого рода полезность, постольку их взгляды порождают вопрос, весьма для них неудобный — «полезность для кого?»).

Хоть я и противник прагматизма как философии науки, я охотно признаю, что прагматизм подчеркнул нечто очень важное — вопрос о том, имеет ли теория какое-либо приложение, например, обладает ли она предсказательной силой? Praxis, практика, как я сказал в другом месте, неоценима для теории одновременно и как шпора, и как узда: это шпора, поскольку подсказывает нам новые проблемы, и это узда, поскольку может свести нас с неба на землю, к реальности, если мы заблудимся в сверхабстрактных теоретических полетах нашего воображения. Все

это нельзя не признать. И все-таки ясно, что позиция реалиста будет предпочтительней позиции прагматиста, если мы можем осмысленно сказать, что высказывание или теория может соответствовать или может не соответствовать фактам.

Таким образом, теория соответствия не отрицает важности теории согласованности или теории прагматической полезности, хотя она и подразумевает, что они недостаточно хороши. Со своей стороны, теории согласованности и прагматической полезности утверждают невозможность или бессмысленность теории соответствия.

Таким образом, даже не упоминая слова «истина» и не спрашивая, «что значит истина?», мы можем видеть, что центральной проблемой всего этого обсуждения является не словесная проблема определения «истины», а следующая проблема, относящаяся к сути дела: может ли существовать такая вещь, как высказывание или теория, которые соответствуют фактам или не соответствуют фактам?

За сомнениями относительно возможности говорить о соответствии стоят очень сильные аргументы.

Во-первых, существуют парадоксы, или антиномии, порождаемые идеей соответствия. Во-вторых, есть бесчисленные неудачные попытки уточнить, из чего складывается соответствие между высказыванием и фактом. Была, например, попытка Шлика, утверждавшего, что соответствие надо объяснять взаимно-однозначным соответствием между языковым высказыванием и фактом. Высказывание, говорил он, «истинно», или соответствует фактам, если оно находится к фактам мира во взаимно-однозначном соответствии. Несоответствие, или «ложность», есть то же самое, что двусмысленность. Конечно, этот взгляд неприемлем, ибо многие туманные и неоднозначные высказывания (такие, как «где-то в Америке есть несколько человек») могут соответствовать фактам; и обратно, любое общее высказывание или теория, соответствующая фактам, соответствует множеству фактов, так что речь не идет о взаимнооднозначном соответствии.

Более того, высказывание, не соответствующее фактам, может быть совершенно недвусмысленным. Убийца может недвусмысленно сказать: «Я его не убивал». В этом утверждении нет ничего двусмысленного, но оно не соответствует фактам. Ясно, что шликовская попытка объяснить соответствие несостоятельна. Еще менее удачна попытка Витгенштейна¹²). Витгенштейн предположил, что высказывание есть картина реальности и что соответствие — это отношение, очень похожее на то, которое существует между дорожкой на граммофонной пластинке и звуком, который ей соответствует — что-то вроде проективного отношения между фактами и высказываниями. Незащитимость этой позиции показать нетрудно. Вспоминается знаменитая история про Ливингстона, которого переводчик представил негритянскому королю. Ливингстон спросил короля: «Как

l2) Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 (русский перевод: Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958).

Вы поживаете?». Негритянский король ответил одним словом. Переводчик начал говорить, и говорил, и говорил, и говорил, и говорил минут десять, переводя это слово Ливингстону в виде длиннейшего рассказа о королевских горестях. Тогда Ливингстон спросил, не нужна ли королю медицинская помощь, и король стал говорить, и говорить, и говорить. А переводчик перевел это одним словом: «Нет».

Несомненно, эта история выдумана. Но она хорошо выдумана; и она иллюстрирует слабость проективной теории языка, особенно если рассматривать ее как теорию соответствия между высказыванием и фактом.

Но это не все. Дело обстоит еще серьезнее: Витгенштейн, сформулировав свою теорию, заявил, что невозможно обсуждать отношение языка к реальности или вообще обсуждать язык. (Потому что язык нельзя обсуждать с помощью языка). Это область, в которой слова нам изменяют. «Это показывает себя» — излюбленное выражение Витгегнштейна для указания на бессилие слов. Любая попытка углубиться в отношение между языком и реальностью или более глубоко обсудить язык или высказывания, соответственно, обречена быть бессмысленной. И хотя в «Предисловии» к своей книге он и говорит, что «истинность изложенных здесь мыслей кажется мне неопровержимой и окончательной», кончает он ее словами: «Тот, кто меня понял, в конце концов уясняет их [высказываний „Трактата»] бессмысленность». (Поскольку разговоры о языке бессмысленны). Несомненно, это относится, помимо прочих вещей, в особенности к его теории проекции. Его замечание, что читатели увидят бессмысленность того, что он говорит, подтверждает, таким образом, то, что противники теории соответствия всегда о ней говорили, а именно — что бессмысленно говорить о соответствии между высказыванием и фактом.

Итак, мы вернулись обратно к сути дела. А она состоит в следующем: существует или не существует теория соответствия, которую можно защитить? Можем мы или не можем осмысленно говорить о соответствии между высказыванием и фактом?

Так вот, я утверждаю, что Тарский реабилитировал теорию соответствия. Это, я думаю, великое достижение, и это великое философское достижение. Я говорю это потому, что многие философы (например, Макс Блэк) отрицают, что в этом достижении Тарского есть что-то философски значимое.

Ключом к реабилитации теории соответствия служит очень простое и очевидное наблюдение Тарского, а именно: если я хочу говорить о соответствии между высказыванием S и фактом F, то я должен делать это на языке, на котором я могу говорить и о том, и о другом — и о высказываниях, таких как S, к о фактах, таких как F. Это кажется ужасно тривиальным, но тем не менее это имеет решающее значение. Это означает, что язык, на котором мы говорим, объясняя соответствие, должен иметь средства, нужные как для того, чтобы ссылаться на высказывания, так и для того, чтобы описывать факты. Если у меня есть язык, располагающий средствами обоих этих типов, так что он может и ссылаться на высказывания, и описывать факты, то есть метаязык, то я могу

без всяких затруднений говорить о соответствии между высказываниями и фактами, как мы это вскоре увидим.

Метаязык — это язык, на котором мы можем говорить о некотором другом языке. Например, грамматика немецкого языка, написанная по-английски, использует английский как метаязык, чтобы говорить о немецком языке. Язык, о котором мы говорим на метаязыке (в данном случае на английском*), обычно называют «языком-объектом» (в данном случае это немецкий). Для метаязыка характерно, что он содержит (метаязыковые) имена слов и высказываний языка-объекта, а также (мета-языковые) предикаты, такие как «существительное (языка-объекта)» или «глагол (языка-объекта)» или «высказывание (statement) (языка-объекта»). Чтобы метаязык был достаточен для наших целей, он должен также, как указывает Тарский, содержать обычные средства, необходимые для того, чтобы говорить по крайней мере обо всех тех фактах, о которых можно говорить на языке-объекте.

Все это имеет место, когда мы используем английский как наш метаязык, чтобы говорить о немецком (как о рассматриваемом языке-объекте).

Например, мы должны иметь возможность говорить на английском метаязыке такие вещи, как:

Немецкие слова «Das Gras ist grьn» образуют высказывание на немецком языке.

Вместе с тем мы должны иметь возможность описать на нашем (английском) метаязыке тот факт, который описывается немецким высказыванием 'Das Gras ist grьn». Мы можем описать этот факт на английском, просто сказав, что трава зеленая.

Теперь мы можем построить на метаязыке высказывание о соответствии некоторого высказывания языка-объекта фактам следующим образом. Мы можем высказать утверждение: Немецкое высказывание «Das Gras ist grьn» соответствует фактам, если и только если трава зеленая. (Или: «...если и только если является фактом, что трава зеленая»).

Это очень тривиально. Важно, однако, понять следующее: в нашем утверждении слова «Das Gras ist grьn», взятые в кавычки, выступают как метаязыковое (т. е. английское) имя немецкого высказывания. Со своей стороны, английские слова «трава зеленая» входят в наше приведенное выше утверждение без всяких кавычек: они представляют собой не имя высказывания, а просто описание факта (или предполагаемого факта).

Это дает возможность нашему утверждению выражать отношение между (немецким) высказыванием и фактом. (Факт не является ни немецким, ни английским, хотя, конечно, мы описываем его или говорим о нем на нашем метаязыке, то есть на английском: факт не лингвисти-чен, это факт реального мира, хотя, конечно, нам понадобится метаязык, если мы захотим говорить об этом факте). А в нашем метаязыковом утверждении утверждается, что определенное (немецкое) высказывание

* Разумеется, в нашем тексте роль английского языка играет русский. — Прим. пер.

соответствует определенному факту (неязыковому факту, факту реального мира) при точно сформулированных условиях.

Мы можем, конечно, заменить немецкий язык-объект любым другим -— даже английским. Так, мы можем высказать следующее метаязы-ковое утверждение:

Английское высказывание «Трава зеленая» соответствует фактам, если и только если трава зеленая.

Оно кажется еще более тривиальным. Но вряд ли его можно отрицать, как нельзя отрицать и то, что в нем выражены условия, при которых высказывание соответствует фактам.

Говоря в общем виде, пусть «S» будет (метаязыковым) именем некоторого высказывания языка-объекта, и пусть «/» будет аббревиатурой некоторого выражения метаязыка, описывающего (предполагаемый) факт F, который описывается высказыванием S. Тогда мы можем высказать следующее метаязыковое утверждение:

Высказывание S языка-объекта соответствует фактам, если и только если/. (Или:...если является фактом, что/).

Заметим, что в то время как «S» здесь — метаязыковое имя некоторого высказывания, «/» — не имя, а аббревиатура некоторого выражения метаязыка, описывающего определенный факт (тот факт, который мы можем назвать «/»').

Теперь мы можем сказать, что же именно сделал Тарский. Он открыл, что для того, чтобы говорить о соответствии между высказыванием S и фактом F, нам нужен язык (метаязык), на котором мы можем говорить о высказывании S и высказывать факт F. (О первом мы говорим, используя имя «5», о втором — используя метаязыковое выражение «/», которое высказывает (states) или описывает F).

Важность этого открытия в том, что оно устраняет все сомнения относительно того, осмысленно ли говорить о соответствии высказывания некоторому факту или фактам.

А коль скоро это уже доказано, мы можем, конечно, заменить слова «соответствует фактам» словами «истинно».

Помимо этого Тарский предложил способ давать определение истины (в смысле теории соответствия) для любой непротиворечивой формализованной системы. Однако не это я считаю его главным достижением.

Главным его достижениям является реабилитация высказываний о соответствии (и истинности). Между прочим, он показал, при каких условиях такие высказывания могут приводить к парадоксам и как мы можем избегать таких парадоксов, и он показал также, как в обычном разговоре об истине мы можем избегать — и избегаем — парадоксов.