Получение непрерывных СВ.

1. Точные методы (метод обратной функции);

2. Стохастический метод (метод исключения (Неймана));

3. Приближенный метод (метод, основанный на кусочно-линейной аппроксимации).

1. Метод обратной функции (точный метод).

F(X) – функция распределения, f(x) –плотность распределения.

F(X)

1 0 £ F(X)£ 1

-¥ £ x£ +¥

x

-¥ 0 a x b +¥

f(x)

x

-¥ a b +¥

y = F(X) – задано.

x = f(y) = F^-1(y) – (**), обратная функция к (*).

Задача: найти по (*) обратную функцию.

F^-1(y) = F^-1(y = z), zÎ [0, 1]

Как найти обратную функцию F^-1(y)? Если найти невозможно, нужно использовать остальные методы 2 и 3. У метода 1 много памяти не требуется, но быстродействие низкое.

Пример.

F(X) = 1-e^-lx. Найти x.

Решение.

Найдем обратную функцию:

F(X) –> F^-1(y), y = 1-e^-lx

ln (y-1) = ln e^-lx

x = -1/l(ln (y-1)) = -1/l(ln (z-1)) = -1/l ln z

2. Стохастический метод.

max f(x)

y

a x b

(y, x)

Алгоритм:

1. Формируем z₁, z₂Î (0, 1)

2. Если a, b не (0, 1), то x = a+(b-a)*z_i

3. M*z_i = y

4. f(x) £ y (т. е. находится внутри), то x принимаем, иначе исключаем. Все координаты, которые лежат внутри, дают нам значения x.

Достоинства: точность весьма большая (в случае большого числа испытаний).

Недостатки: если «внутрь» мало, то метод неэффективен.

3.Метод кусочно-линейной аппроксимации.

ò f(x)dx = 1

Вся площадь разбивается на L интервалов.

S_i = 1/n, å n = 1

a_k, k = [1, l].

Алгоритм:

1. Вычисляем z₁Î (0, 1), z₂

2. Находим интервал [a_k-1, a_k], которому принадлежит число z. Применяем алгоритм ДСВ.

3. x = a_k+[a_n …-a_k]z₂.

Достоинства: Хорошее быстродействие и емкая память.