Структура имитационной модели

Глава 1

Основные понятия имитационного моделирования

Проблемы, с которыми человеку приходится сталкиваться в различных сферах своей деятельности, посто­янно усложняются, это определяет необхо-димость совершенствования уже имеющихся и разработки новых методов их решения. С появлением электронных вычислительных машин одним из наи-более эффективным средством анализа и решения сложных проблем стало имитационное моделирование.

Само по себе моделирование имеет давнюю историю - формирование понятия моделирования и раз­работка моделей играли жизненно важную роль в духовной деятельности человечества с тех пор, как оно стало стремиться к пониманию и изменению окружающей среды. Люди всегда использовали концепцию модели, пытаясь представить и выразить с ее помощью абстрактные идеи и реальные объекты. Моделиро­вание охватывает широкий диапазон актов человеческого общения от наскальной живописи и сооруже-ния идолов до составления систем сложных математических уравнений, опи-сывающих полет ракеты в косми­ческом пространстве. По существу прогресс и история науки и техники нашли свое наиболее точное выражение в раз-витии способности человека создавать модели естественных явлений, поня-тий и объектов.

Имитировать, согласно словарю, значит " вообразить, постичь суть явления, не прибегая к эксперимен­там на реальном объекте". По существу, каждая модель или представление вещи есть форма имитации. Имитацион-ное моделирование является широким, но недостаточно четко определенным понятием. Крат­ко его можно сформулировать так: имитационное моделиро-вание есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить различные стратегии, которые обеспечивали бы нормальное функционирование данной си­стемы. Таким образом, процесс имитационного моделирования понимается как процесс, включающий и конструирование модели, и применение модели для изучения некоторой проблемы. Идея имитационно­го моделирования дает возможность пользователю эксперимен-тировать с системами в тех случаях, когда делать это на реальном объекте практически невозможно или нецелесообразно. Но нельзя ограничивать понятие имитационного моделирования лишь экспериментами, проводимы-ми с помощью машинных моде­лей, много полезных видов имитационного моделирования может быть осуществлено и осуществляется всего лишь при помощи листа бумаги и пера. Поэтому имитационное моделирование являет-ся экспери­ментальной и прикладной методологией, имеющей целью:

описать поведение систем;

построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведе-ние;

использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы.

В отличие от большинства технических методов, имитационное моделирование применимо в любой отрасли науки. Как известно, оно получило свой первоначальный толчок в ходе реализации авиа - космических программ, но краткий обзор литературы по имитационному моделированию показывает, сколь обширна сфера его применения. Так, например, написаны книги по применению имитационного моде­лирования в коммерческой дея-тельности [16], экономике [15], маркетинге [17], в системе образования [19], политике [23], обществоведении [18], науке о поведении [21], международ-ных отношениях [22], на транс­порте [20], в кадровой политике, в области соблюдения законности, в исследовании проблем городов и глобальных систем, а также во многих других областях, это бесчисленное множество книг, технических статей, отчетов в различных сферах человеческой деятель-ности свидетельствует о росте использования и распространения влияния имитационного моделирования почти на все стороны нашей жизни.

Модели

Модель является описанием объекта, системы или понятия в некоторой форме некоторыми средствами. Модель служит обычно средством, помогаю-щим в объяснении, понимании или совершенствовании систе­мы. Модель какого - либо субъекта может быть или точной копией этого объекта, или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме.

Идея представления некоторого объекта, системы или понятия при помощи модели носит настолько общий характер, что перечислить все функции модели очень трудно. Но выделяют пять ставших привычными случаев применения моделей в качестве: средства осмысления действитель-ности, средства общения, средства обучения и тренировки, инструмента прогнозирования, средства постановки экспериментов.

Модели как средства осмысления действительности могут помочь нам упорядочить наши нечеткие или противоречивые понятия. Правильно построенная модель вынуждает нас организовать наши замыслы, оценить и проверить их обоснованность. Например, представление работ по проектиро-ванию сложных систем побуждает продумать какие шаги и в какой после-довательности необходимо предпринять. Такая модель помогает выявить какие-то взаимосвязи, соотношения и т.д.

Полезность модели как средства общения очевидна. Все языки, в основе которых лежит слово, в той или иной мере оказываются не точными, когда дело доходит до сложных понятий и описаний. Правильно построен-ные модели могут помочь нам устранить эти неточности, предоставляя в наше распоряжение более действенные, более успешные способы общения. Преимущество модели перед словесными описани­ями - в сжатости и точности представления заданной ситуации. Модель делает более понятной общую структуру исследуемого объекта и вскрывает важные причинно-следственные связи.

Модели применялись и применяются как превосходные средства обучения лиц, которые должны уметь справляться с всевозможными случайностями до возникновения реальной критической ситуации. Напри­мер, все знакомы с такими применениями моделей как натурные макеты или модели космических кораблей, используемые для тренировки космонавтов, тренажеры для обучения водителей автомашин и деловые игры для обучения персонала фирм и предприятий.

Одно из наиболее важных применений моделей является прогнози-рование поведения моделируемых объектов. Строить какой-либо объект для опредения его специфических характеристик экономически не целесообраз-но, однако они могут быть предсказаны средствами моделирования. Так, при полете косми­ческого корабля " Апполон-13" имитационное моделирование было применено для анализа чрезвычайных мер до того, как были даны команды на их осуществление; эти меры дали возможность космонавтам возвратиться на Землю невредимыми после взрыва баллона с кислородом.

Применение моделей также позволяет проводить эксперименты в ситуациях, где экспериментирование на реальных объектах было бы практи-чески невозможным или экономически не целесообразным. Эксперименти-рование с системой обычно состоит в измении ее некоторых параметров; при этом, поддерживая все остальные параметры неизменными, наблюдают результаты эксперимента. Когда ставить эксперимент на реальной системе слишком дорого или невозможно, зачастую может быть построена модель, на которой необходимые эксперименты могут быть проведены с относительной легкостью и недорого.

Таким образом, модель может служить для достижения одной из двух целей - описательной, если модель служит для объяснения или лучшего понимания объекта, или предписывающей, когда модель позволяет пред-сказать поведение объекта.

Модели вообще подразделяют на два основных класса: вещественные (иконические) и символические. Символические делятся на словесно-описательные и математические модели.

Словесно-описательные модели позволяют достаточно полно описать процесс, ситуацию или объект, но их невозможно использовать для анализа формализованным путем, поэтому словеснно-описательные модели преобра-зуют в математические, если это возможно.

Математическая модель - это совокупность математических объектов (чисел, переменных, векторов, матриц, множеств и т.д.) и отношений между ними, которые отображают некоторые свойства моделируе­мого объекта. Например, большой класс математических моделей составляют системы уравнений.

Формирование математических моделей называют моделированием объекта. Но в последнее время к понятию моделирования стали относить еще и оперирование моделью с целью получения полезной ин­формации об исследуемом объекте.

В зависимости от характера отображаемых свойств моделируемого объекта математические модели делятся на функциональные и структурные. Функциональная модель отображает процессы функциониро­вания объекта: они чаще всего имеют форму систем уравнений.

Нередки случаи использования моделей, отображающие только структурные свойства объектов, напри­мер, геометрические. Структурные модели могут иметь форму графов, матриц, векторов и отображать взаимное расположение элементов в пространстве, наличие непосредственных связей между ними и т.д.

По способам получения функциональные модели делят на теорети-ческие и формальные. Первые из них строятся на основе физических законо-мерностей. Последние получают на основе проявления свойств моделиру-емого объекта во внешней среде.

К сожалению, не всегда возможно создать математическую модель. При исследовании большинства промышленных систем можно предус-мотреть, чтобы модель подчинялась техническими экономическим законам. При этом могут быть представлены в той или иной математической форме существенные связи в системе. В отличии от этого решение проблем защиты от загрязнения воздушной среды, предотвра­щения преступлений, здраво-охранения и роста городов связано с неясными и противоречивыми целями. Следовательно, определение модели должно включать в себя как количес-твенные, так и качественные характеристики.

Структура имитационной модели

Имитационной моделью называется логико-математическое описание системы. Благодаря машинным экс­периментам с построенной имитационной моделью какой-либо реальной системы можно сделать выводы о поведении этой системы:

без ее физического построения, если это проектируемая система; без вмешательства в ее функционирование, если это действующая система; экспериментирование с которой или слишком дорого, или небезопасно; без ее разрушения, если цель эксперимента состоит в определении пределов воздействия на систему.

Таким образом, имитационные модели могут использоваться для проектирования, анализа и оценки функционирования систем.

В имитационном моделировании предполагается, что систему можно описать в терминах, понятных вычислительной системе.

Прежде чем начать разработку моделей, необходимо понять, что собой представляет структурные эле­менты, из которых она состоит. Хотя матема-тическая или физическая структура модели может быть очень сложной, основы ее построения просты. В самом общем виде структуру моделей мы можем представить математически в виде:

E=f (x[i], y[j]),

где Е результат действия системы; х[i] - переменные и параметры, которыми мы можем управлять; у[j] - переменные и параметры, которыми мы управлять не можем; f - функциональная зависимость между х[i] и y[j]. которая определяет величину Е.

Каждая модель представляет собой некоторую композицию таких составляющих как:

- компоненты

- переменные,

- параметры,

- функциональные зависимости,

- ограничения,

- целевые функции.

Компоненты представляют собой части, которые при соответствую-щем объединении образуют систему. Можно считать компонентами элемен-ты системы или ее подсистемы. Например, модель города можно со­ставить из таких компонентов как система образования, система здравоохранения, транспортная система и т.д.

Параметры - величины, которые можно выбирать произвольно, в отличие от переменных, которые могут принимать значения, определенные видом данной функции, т.е. параметры, после того как они установлены, являются постоянными величинами, не подлежащими изменению.

В модели системы различаются переменные двух видов - экзогенные и эндогенные. Экзогенные пе­ременные называются также входными. Это значит, что они порождаются вне системы или являются результатом воздействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, возни­кающие в системе или в результате воздействия внутренних причин. Можно также назвать эндогенные переменные переменными состояния (когда они характеризуют состояние или условия, имеющие место в системе) либо выходными переменными (когда речь идет о выходах системы).

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах компонента или выражают соотношение между компонентами системы. Эти соотношения являются либо детермини­стскими, либо стохастическими. Детерминистские соотношения - это тождества и определения, которые устанавливают зависимость между определяющими переменными или параметрами тогда, когда процесс на выходе системы однозначно определяется заданной информацией на входе. Стохастические соотноше­ния при заданной входной информации дают на выходе неопре-деленный результат. Оба типа соотношений выражаются в форме математи-ческого уравнения, которое устанавливает зависимость между эндогенными и экзогенными переменными.

Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия распределения тех или иных средств. Ограничения могут вводиться разработ­чиком или самой системой. Таким ограничением можно считать, например, максимальный и минимальный уровень занятости рабочих.

Целевая функция или функция критерия - это точное отображение целей или задач системы. Есть два типа целей: сохранение и приобретение. Цели сохранения связаны с сохранением или поддержанием каких-либо ресурсов или состояний. Цели приобретения связаны с приобретением новых ресурсов или достижением определенных состояний, к которым стремится организация или руководитель. Функция критерия обычно является составной частью модели и весь процесс манипулирования с моделью направлен на оптимизацию или удовлетворение заданного критерия.

В процессе экспериментальной работы обычно используется двух-этапное исследование модели с целью выбора наилучшего варианта ее функционирования. На первом этапе производится изменение атрибутов одной или нескольких компонент системы. На втором этапе происходит изменение операционных правил, выполняется повторение первого этапа с новыми операционными правилами. На основе проведенных расчетов производится выбор наилучшего варианта.

Для оценки возможности практического использования результатов имитации необходимо указать все предпосылки, которые приняты в начале работы. Эти предпосылки могут быть различными:

предположение о несущественности ряда факторов в модели, что позволяет пренебречь ими и упро­стить модель;

предположение о законе распределения некоторой случайной величины; предположение о линейности или специальной форме некоторых отноше-ний; предположение о возможности представления некоторой непрерывной величины с помощью дискретной.

Разработка исходной математической модели основана на этих пред-посылках. Как уже упоминалось, реальная система и ее динамика могут быть описаны в терминах компонент, переменных, параметров и взаимосвязей между ними. На основе этого представления строится математическая модель развития реальной системы, которая должна отражать все основные черты и особенности изучаемой системы.

В этой модели находят свое выражение элементы всех указанных типов. Дается количественное описа­ние с учетом их характеристик. Переменные выражаются и описываются как элементы функциональных соотношений. Параметры определяются как постоянные величины, значения которых могут быть изме­нены лишь по желанию исследователя. Взаимосвязи между элементами системы выражаются с помощью алгебраических и логических формул.

Все эти выражения вместе и образуют математическую модель исследу-емой системы как упрощенное представление реальной системы, сохраняю-щее ее основные черты.