Основное уравнение неравномерного движения

При рассмотрении движения воды в открытых руслах в условиях неравномерного режима основная задача состоит в получении зависимости между глубиной потока в данном сечении h и расстоянием l от какого – либо начального сечения (у плотины, у перепада и т.д.) до рассматриваемого сечения.

Рассмотрим поток в призматическом русле с прямым уклоном дна
(i > 0), при этом образовалась кривая подпора (рис. 16.8). Выделим в потоке два сечения 1–1 и 2–2, расположенные на малом расстоянии Δ l друг от друга. Нормальная глубина потока h₀, h – переменная глубина неравно-

Рис. 16.8 мерного движения, Δ h – разность между глубинами потока в первом и во втором сечениях. Общее уравнение неравномерного плавноизменяющегося движения в открытом призматическом русле с прямым уклоном дна (i > 0) имеет вид (рассматриваются два бесконечно близкие сечения)

. (16.1)

16.3. Анализ уравнения неравномерного движения при i > 0

Рассматривая уравнение (16.1)

,

видим, что если числитель правой части этого уравнения будет равен
нулю, т.е.

,

то и левая часть равна нулю и поэтому . При этом глубины по длине потока не меняются и уклон свободной поверхности равен уклону дна; в этом случае выражение

или

является уравнением равномерного движения .

Далее, очевидно, что знаменатель в правой части может быть положительным, отрицательным и равным нулю; если он равен нулю, т.е.

,

то получим

,

что является основным уравнением для определения критической глубины.

В этом случае и левая и правая части уравнения (16.1) обращаются в бесконечность, неравномерное движение перестает быть плавноизменяющимся и образуется гидравлический прыжок (при переходе от глубины меньше критической к глубине больше критической).