Матричный анализ коммуникационных возможностей компьютерных сетей со смешанными связями

В общем случае между узлами ТКС могут существовать как односторонние, так и двусторонние связи. Такие ТКС будем называть ТКС с произвольными (смешанными) связями. В этом случае узлы ТКС могут иметь все виды связей типа (3.2) и (3.3).

Единственным ограничением для ТКС по-прежнему является недопустимость связей типа (3.4).

В этом общем случае матричная модель ТКС со смешанными связями задаётся коммуникационной матрицей C (3.22), (3.23).

Допустимые связи между узлами ТКС имеют вид (3.2) или (3.3), а недопустимые – (3.4). На языке коммуникационных матриц это означает, что справедливы соотношения (3.3), т.е. все компоненты главной диагонали матрицы C равны 0. Наличие 1 на пересечении i -ой строки и j - го столбца коммуникационной матрицы C означает, что между узлами a_i и a_j ТКС имеется связь одного из допустимых типов (3.2) или (3.3).

Для анализа коммуникационных возможностей ТКС с произвольными (смешанными) связями вычислим степени матрицы C и их сумму, т.е. коммуникационный матричный полином вида

(3.52)

Вычислим компоненты матрицы C² по формуле

. (3.53)

Тогда её компонента (3.53) будет равна числу двузвенных связей (маршрутов), соединяющих узел a_i с узлом a_j ТКС.

Для примеров ТКС со смешанными связями, представленных своими графовыми моделями на рис. 3.1, a, b, c, и матричными моделями (3.7), получим соответственно

(3.54)

Вычисляя суммы вида S⁽²⁾=C+C² с учетом (3.7) и (3.43), получим

(3.55)

Анализируя, например, матрицу , заключаем, что узел a₁ может “общаться” сам собой, используя двузвенную связь вида

a₁ ®a₂ ®a₁.

Узел a₄ имеет только двузвеные связи с узлами a₁ и a₃ вида

a₁ ®a₂ ®a₁, a₄ ®a₂ ®a₃

и не имеет однозвенных связей (маршрутов).

Вычисляя матрицы и определяя их элементы , принадлежащие i -ой строке и j - му столбцу, получим число 3-, 4-, …, N-звенных маршрутов, связывающих узлы a_i и a_j ТКС.