Матричные модели компьютерных сетей с односторонними и двусторонними связями

Матричной моделью (ММ) ТКС будем называть коммуникационную матрицу С размерности N´ N со следующими двоичными компонентами

(3.22)

Заметим, что для коммуникационных матриц любых ТКС с односторонними или двухсторонними связями справедливы соотношения

(3.23)

отражающие недопустимость связей вида (3.4). Соотношения (3.6) означают, что диагональные компоненты всех коммуникационных матриц равны 0.

Важно отметить, что любая двоичная (бинарная) матрица, все элементы главной диагонали которой равны 0, является коммуникационной матрицей (КМ) некоторой ТКС. По этой матрице можно построить графовую модель (коммуникационный граф) ТКС.

По графовой модели ТКС с произвольными (смешанными) связями можно однозначно определить (построить) матричную модель ТКС, т.е. коммуникационную матрицу, и наоборот [69]. Например, для графовых моделей ТКС, изображенных на рис. 3.1, a), b) и c), соответствующие матричные модели имеют вид

(3.24)

В случае ТКС с односторонними связями (в отличие от ТКС с двусторонними связями) коммуникационная матрица имеет особенности, связанные с доминированием одних узлов ТКС над другими. Поэтому будем называть её коммуникационной матрицей ТКС с односторонними связями.

Компоненты этой двоичной (бинарной) матрицы размерности N´ N для ТКС с односторонними связями определяются по формулам

(3.25)

. (3.26)

Отсюда следует, что тогда и только тогда, когда при i¹ j. Это означает, что если некоторый элемент , то симметричный ему (относительно нулевой главной диагонали матрицы ) элемент , и наоборот. Поэтому элементы , стоящие в i -ой строке матрицы , соответствует только тем узлам ТКС, над которыми доминирует узел a_i, а единичные элементы, стоящие в j-ом столбце, соответсвуют тем узлам ТКС, которые доминируют над a_{i .}

На рис. 3.2. представлен пример графовой и матричной модели для ТКС с односторонними связями.

Рис. 3.2. Графовая и матричная модели ТКС с односторонними связями

Анализ графовых и матричных моделей ТКС позволяет ответить на многие вопросы, связанные с проектированием, управлением и использованием ТКС. Среди множества таких вопросов отметим следующие:

- со сколькими узлами ТКС непосредственно (через рёбра графа- каналы связи) или косвенно (через допустимые пути на графе ТКС) связан каждый узел?

- сколькими путями (маршрутами) каждый узел ТКС связан с любым другим узлом через один, два и т.д. промежуточных узлов?

- может ли каждый узел ТКС быть связан непосредственно или косвенно с любым другим узлом?

- каким образом следует изменить структуру (топологию связей) ТКС, чтобы расширить её телекоммуникационные возможности до требуемого уровня?

Для ответа на эти и подобные вопросы необходимо разработать соответствующие методы и модели.