РГР № 2

Студент группы ОБД-2

Капитонова Е.А

И. А. Родионов

Руководитель:

Сезина И.С

Санкт-Петербург

Цель работы: анализ заданной цепи, по результатам которого необходимо найти величину и характер нагрузки ее на сеть, оценить влияние проводов и при экономической целесообразности улучшить коэффициент мощности cosφ до рациональных значений 0, 92...0, 95. Для этого необходимо рассчитать зависимость нагрузки цепи на сеть в функции угла сдвига фаз в неразветвленной ее части на клеммах 1-2 и построить векторную диаграмму напряжения и токов; оценить влияние проводов на напряжение потребителя и на экономическую эффективность установки; улучшить коэффициент мощности до рациональных значений и найти годовую экономию от этого улучшения. Результаты обобщить и сформулировать выводы.

Рис.1. Схема замещения электроцепи сеть-потребитель

Исходные данные: U=220 В; r₀=2 Ом; r₁=5 Ом; C=10, 6 мкФ; r₂= 30 Ом; L=960 мГн; r₃=300 Ом; схема замещения.

Решить поставленные задачи можно двумя путями: расчетом цепи классическим методом и методом комплексных чисел- символическим методом.

Алгоритм Анализа

1.Расчет параметров и величин электропотребителя классическим методом

1.1.Электрические параметры и величины реального конденсатора

Реактивное сопротивление емкостного характера

x_c=1/(2π · f· C)=1/(2*50*3, 14*0, 0000106)= 300, 445Ом

Полное сопротивление

z₁=(r₁²+ x_c²)^1/2=(5²+ 300, 445²)^1/2=300, 487Ом

Ток

I₁=U/z₁=220/300, 487=0, 732 А

Коэффициенты мощности и их углы:

cosφ ₁=r₁/z₁=0, 017=> φ ₁=89^о

sin φ ₁=x_c/z₁=0, 999=> φ ₁=87⁰44(ёмк.)

Активная и реактивная составляющие тока:

I_1a=I₁ · cosφ ₁=0, 732*0, 017=0, 012 А

I_1p=I₁ · sinφ ₁=0, 732*0, 999=0, 731 А (ёмк.)

Мощность преобразования активной энергии - активная мощность

P₁=U· I_1a=220*0, 012=2, 64 Вт

Темп преобразования реактивной энергии - реактивная мощность емкостного характера

Q₁=U· I_1p=220*0, 731=160, 82 ВАр (ёмк.)

Полная мощность

S₁=U· I₁=220*0, 732=161, 04 ВА

1.2.Электрические параметры и величины катушки индуктивности

Реактивное сопротивление индуктивного характера

x_L=2· π · f· L= 2*3, 14*50*0, 96= 301, 44 Ом (инд.)

Полное сопротивление

z₂=(r₂²+ x_L²)^1/2=(30 ²+ 301, 44²)^1/2=302, 929 Ом

Ток

I₂=U/z₂=220/302, 929=0, 726 А

Коэффициенты мощности и их углы:

cosφ ₂=r₂/z₂=30/302, 929=0, 099=> φ ₂=84^о(инд.)

sin φ ₂=x_L/z₂=301, 44/302, 929=0, 995=> φ ₂=84^о(инд.)

Активная и реактивная составляющие тока:

I_2a=I₂ · cosφ ₂=0, 726*0, 099=0, 072 А

I_2p=I₂ · sinφ ₂=0, 726*0, 995=0, 722 А (ёмк)

Полная, активная и реактивная мощности:

S₂=U· I₂=220*0, 726=159, 72 ВА

P₂= S₂· cosφ ₂=159, 72*0, 099=15, 81 Вт

Q₂=S₂· sinφ ₂=159, 72*0, 995= 158, 92 ВАр (ёмк.)

1.3.Электрические параметры и величины резистора третьей ветки

Полное сопротивление

z₃=r₃=300 Ом

Ток I₃=U/z₃=220/300=0, 733 А

Коэффициенты мощности и их углы:

cosφ ₃=r₃/z₃=1=> φ ₃=0^о

sin φ ₃= 0=> φ ₃=0^о

Активная и реактивная составляющие тока:

I_3a=I₃ · cosφ ₃=0, 733 А

I_3p=I₃ · sinφ ₃=0 А

Полная, активная и реактивная мощности:

S₃=U· I₃=220*0, 733=161, 26 ВА

P₃=S₃ · cosφ ₃=161, 26*1=161, 26 Вт

Q₃=S₃ · sinφ ₃=0 Вар

1.4. Электрически характеристики электроустановки

Активная составляющая тока в неразветвленной части цепи

I_a=I_1a+I_2a+I_3a=0, 012+0, 072+0, 733=0, 817 А

Реактивная составляющая тока в неразветвленной части цепи

I_p=I_1p+I_2p+I_3p=0, 731-0, 722+0=0, 009 А???????????

Полный ток в неразветвленной части схемы

I=(I_a²+ I_p²)^1/2=(0, 817²+ 0, 009²)^1/2=0, 8170495701А

Коэффициенты мощности и угол сдвига фаз:

cosφ =I_a /I=0, 999=> φ =2, 56^o; sinφ =0, 044, tgφ =0, 044??????????

Полная, активная и реактивная мощности электропотребителя:

S=U· I=220*0, 817=179, 74 ВА

P=S · cosφ =179, 74*0, 999=179, 56 Вт

Q=P · tgφ =179, 56*0, 044=7, 901 Вар

1.5. Проверка правильности расчета

Σ P=P₁+P₂+P₃=2, 64 +15, 81+161, 26=179, 71 Вт

Σ Q=Q₁+Q₂+Q₃=160, 82-159, 72+0=1, 1 Вар???????????

Σ S=(Σ P ²+ Σ Q ²)^1/2=(179, 71 ²+1, 1²)^1/2 =179, 71 ВА

γ =100%· (Σ S-S)/ Σ S=

=100%· (179, 71-179, 74)/179, 71=l-0, 00017· 100%l=0, 017%

1.6. Векторная диаграмма токов и напряжения

Рис.2. Построение векторных диаграмм токов и напряжения: а- векторная диаграмма токов; б- сложение векторов токов по первому закону Кирхгофа

Из векторной диаграммы видно, что однофазная цепь как электропотребитель создает активно-емкостную нагрузку в 0, 817А на сеть и ведет себя как реальный конденсатор. Следовательно, для получения рациональных условий работы электроустановки необходимо дополнительно установить источник индуктивной энергии с тем, чтобы ее коэффициент мощности tgφ _рац=0, 4259...0, 32868.

1.7. Определение экономического эффекта от установки компенсатора

Расчетная величина реактивного тока, которая должна быть скомпенсирована

I_рк=I_a· (tgφ -tgφ _рац)=0, 817· (0, 044-0, 32868)=0, 232А

L=U/2π f I_рк=3, 55Гн

Реактивная мощность компрессора

Q_к=U· I_рк=22*0, 197=43, 34ВАр.

Общий ток электропотребителя в искусственных условиях при компенсации реактивной мощности Q_к

I_к=(P²+(Q-Q_к)²)/U· P =(179, 56 ²+(7, 901 – 74, 86)²)/220*179, 56= 0, 929 А

Экономия электроэнергии за год при рабочем времени t_р=8760 ч и искусственном улучшении коэффициента мощности до величины 0, 975

∆ W=r₀· (I²-I_к²) · t_р= 2, 0· (0, 817²-2, 1176²) · 8760=66, 9кВт · ч

Экономический денежный эффект при стоимости электроэнергии c_w=4 коп. /кВт · ч

∆ C=c_w· ∆ W=4· 66, 9=267, 6коп.

1.8. Необходимая величина напряжения в начале линии и потери мощности в проводах в естественных условиях

U₁=U+r₀· I=220+2, 0*0, 817=221, 634В

P₀=r₀· I²=1, 634Вт

и в условиях искусственного улучшения коэффициента мощности

U_1К=U+r₀· I_к=224, 2352В

P_0к=r₀· I_к²=4, 2352Вт

2.Расчет параметров и величин электроустановки методом комплексных чисел - символическим методом

2.1 Полная проводимость первой ветки в комплексной форме

y₁=1/z₁=1/r₁-jx_c=(5+j300, 445)/(5²+300, 445²)=0, 000055+j0, 0033Ом^-1

2.2. Полная проводимость второй ветви в комплексной форме

y₂=1/z₂=1/r₂-jx_L=(30-j301, 44)/(30²+301, 44 ²)=0, 000326-j0, 003328Ом^-1

2.3. Полная проводимость третьей ветви в символической форме

y₃=1/z₃=1/r₃=1/300=0, 0033Ом^-1

2.4. Эквивалентное полное сопротивление потребителя

Сумма полных проводимостей

y_Э=y₁+y₂+y₃=0, 00368+ j0, 00002Ом^-1

Полное сопротивление

z_Э=1/y_Э=1/(0, 00368+j0, 00002)=27186, 11-j147, 7Ом

2.5. Комплексное действующее значение тока в общей линии

I=U/z_Э=380/(171- j54, 87)=380(171+ j54, 87)/ (171+54, 87²)=2, 01+j0, 6465 А

2.6. Комплексное действующее значение напряжения в начале линии

U₁=U+r₀· I=220+2, 0· (0, 00809+j0, 0000439)=220, 01618+j0, 000878

2.7. Полная мощность цепи

S=U₁· I=(220, 01618+j0, 000878) · (0, 00809+j0, 0000439)=178, 9+j7, 890 ВА

Активная мощность P=178, 9 Вт

Реактивная мощность Q= 7, 890 ВАр

2.8. Проверка правильности результатов расчета по первому закону Кирхгофа

I₁=U/r₁-jx_c=220/(5-j300, 445)=220(5+j300, 445)/(5²+300, 445²) =0, 0121+j0, 7324 А

I₂=U/r₂+jx_L=220/(30+j301, 44)=220(30-j301, 44)/ (30²+301, 44²) = 0, 0719-j0, 722А

I₃=U/z₃=380/200=0, 733 А

I'=I₁+I₂+I₃=0, 0121+j0, 7324А +0, 0719-j0, 722А +0, 733=0, 817 – j0, 0104А

2.9. Векторная диаграмма напряжений и тока

Рис.3. Ток и напряжения на комплексной плоскости

2.10. Оценка влияния сопротивления проводов r₀ на напряжение в начале линии по сравнению с напряжением на зажимах потребителя

|U₁/U|=(220, 016187²+0, 0000878²)^1/2/220= 1, 000073

Выводы и обобщения

1.Оценка точности расчета и выбор технического решения

Производственный анализ цепи и выполненные расчеты с точностью до 0, 017% позволяют утверждать, что коэффициент мощности электропотребителя cosφ =0, 999, причем его нагрузка на сеть 0, 817 А, а характер активно-емкостный. Поэтому с целью повышения эффективности электроустановки необходимо предусмотреть компенсатор в виде батареи индуктивных катушек с эквивалентной индуктивностью не менее 3, 55Гн.

2.Оценка экономического эффекта

Годовой экономический эффект от установки индуктивного компенсатора в заданной цепи потребителя составил менее 267, 6коп.

3.Оценка технической эффективности

Величина напряжения в начале линии и потеря мощности в проводах в результате установки компенсатора уменьшились на величины соответственно 2, 601В и 2, 6012Вт

4. Сравнение методов расчета

Расчеты, выполненные классическим и символическим методами, показали, что символический метод по сравнению с классическим приводит скорее к конечным результатам и дает возможность опустить промежуточные арифметические операции по определению слагаемых.