Теплоемкость. Количество тепла в термодинамических процессах.

Теплоемкость тела – это количество тепла, подводимого к 1 кг или 1 м³ вещества рабочего тела для изменения его температуры на один градус.

Пусть при бесконечно малом изменении состояния тела количество теплоты dQ вызывает изменение температуры тела dT, тогда теплоемкость тела в данном процессе выразится отношением:

C=dQ/dT. (1.16)

Единицей измерения теплоемкости в системе СИ является [Дж/К].

Теплоемкость зависит от характера процесса, при котором происходит подвод или отвод теплоты. Так например теплоемкость С_V отличается от удельной теплоемкости газов С_p, когда подвод тепла происходит при постоянном давлении.

Удельная теплоемкость есть отношение теплоемкости к массе вещества.

Молярная теплоемкость есть произведение удельной теплоемкости вещества на его молярную массу.

В зависимости от выбранной единицы рабочего тела различают три вида теплоемкости.

Таблица 1

Связь между теплоемкостями задается уравнением Майера:

c_p-c_v=R, (1.17)

где R-удельная газовая постоянная.

Существует две теории теплоемкости: молекулярно-кинетическая и квантовая.

Согласно молекулярно-кинетической теории теплоемкость не зависит от температуры, а только от вида процесса, то есть C=const. В данном случае массовая теплоемкость определяется выражением:

, (1.18)

где μ _с – молярная теплоемкость;

μ _i – молярная масса газа.

Объемная теплоемкость

, (1.19)

где V_μ – молярный объем, то есть объем 1-го кмоля идеального газа.

Для нормальных условий (t=0º C; p=760 мм.рт.ст.) V_μ = 22, 4 м³/кмоль.

Объемная и массовая теплоемкости связаны соотношением:

, (1.20)

где ρ -плотность газа.

Соответственно для различных процессов запишем:

P=const: c_p= c’_p= (1.21)

V=const: c_v= c’_v= (1.22)

Теплоемкость идеальных газов зависит не только от характера процесса, но и от их атомности (степени свободы).

Для приближенных расчетов и при высоких температурах можно принимать следующие значения мольных теплоемкостей:

Таблица 2

			k
Одноатомный газ			1, 67
Двухатомный газ			1, 4
Многоатомный газ			1, 29

Для пересчета в систему СИ: 1 ккал = 4, 1868 кДж

Рассмотрим квантовую теорию теплоемкости, согласно которой для двух- и многоатомных газов теплоемкость зависит от температуры рабочего тела.

Здесь вводится два понятия теплоемкости:

Истинная теплоемкость:

, (1.23)

равна количеству тепла, которое необходимо сообщить телу единичной массы для повышения его температуры на 1^оС при любой температуре.

Средняя теплоемкость:

(1.24)

Средняя теплоемкость есть количество тепла, необходимое для повышения температуры рабочего тела от температуры t₁ до температуры t₂.

Данные теплоемкости находятся опытным путем, систематизируются, и для определенных температур представляются в виде так называемых температурных рядов.

Нелинейную зависимость истиной теплоемкости от температуры представляют обычно уравнением вида:

. (1.25)

Часто в теплотехнических расчетах нелинейную зависимость заменяют близкой к ней линейной зависимостью:

, (1.26)

где постоянные a, b, e зависят от вида процесса, вида теплоемкости, от свойств рабочего тела и являются справочными данными.

а) нелинейная зависимость; б)линейная зависимость; в) c=const.

Рис.1.2 - графическое изображение зависимости теплоемкости от температуры.

Поскольку вычисление истинной теплоемкости по предложенным зависимостям для каждого конкретного случая довольно сложно, то переходим к понятию средней теплоемкости.

Линейная зависимость для средней теплоемкости оределяется:

, (1.27)

, нелинейная (1.28)

где – средние теплоемкости (находятся в справочнике или по эмпирическим формулам).

Таким образом, удельное количество тепла, подводимое к рабочему телу в интервале температур можно определить по формулам:

Через истинную теплоемкость: q = c_i(t₂-t₁) (1.29)

Через среднюю теплоемкость:

для линейной зависимости: q = c_m(t₂-t₁) (1.30)

для нелинейной зависимости: q = c (t₂-t₁) (1.31)

Общее количество теплоты Q, Дж, подведенное к рабочему телу (или отведенное от него), рассчитывают по формуле:

(1.32)

где M- масса рабочего тела, кг;

1.6 Изменение внутренней энергии рабочего тела.

В общем случае любое тело обладает внутренней энергией, которая включает в себя кинетическую энергию теплового движения составляющих его молекул и потенциальную энергию их взаимодействия. Для идеального газа энергия взаимодействия молекул равна нулю, а энергия их теплового движения изменяется только в зависимости от температуры.

Единицей измерения внутренней энергии в системе СИ является [Дж] или [кДж].

Удельная внутренняя энергия; то есть рассчитанная для 1 кг рабочего тела, определяется соотношением:

u= , [Дж/кг] (1.33)

Так как величина внутренней энергии зависит только от температуры и не зависит от вида процесса, она является параметром состояния рабочего тела. В теплотехнических расчетах требуется знать изменение внутренней энергии, а не ее абсолютное значение. Поэтому для всех видов процессов изменение внутренней энергии определяется по формуле:

, (1.34)

где С_v – удельная теплоемкость при V=const.

Для практических расчетов, требующих учета зависимости С_v от температуры, имеются эмпирические формулы и таблицы удельной внутренней энергии, сосчитанной для состояния, которое указывается в заголовке таблицы. Это позволяет определять изменение энергии в любом процессе.