Скрещивающими ребрами

Скрещивающимися прямыми линиями называются прямые, которые не пересекаются и не параллельны друг другу. Они расположены в двух параллельных плоскостях. Расстояние между скрещивающимися прямыми есть в тоже время и расстояние между параллельными плоскостями, в которых лежат эти прямые.

В примере рассматривается нахождение расстояния между скрещивающимися ребрами АС и BS (рис. 6).

Существует лишь одна прямая MN, являющаяся одновременно перпендикуляром к прямой АС и к прямой BS, которая и является расстоянием между скрещивающимися прямыми.

На рис.6 отрезок АС, с помощью метода замены плоскостей проекций, преобразуется в проецирующую

Рис.6. Нахождение расстояния между скрещивающимися ребрами AC и BS

прямую относительно плоскости П₄, ее проекция на П₄ вырождается в точку А₄≡ С₄. Отрезок NM, являющийся расстоянием между скрещивающимися прямыми, является прямой уровня по отношению к плоскости П₄ и проецируется на нее в натуральную величину.

Порядок построений.

1. Отрезок АС является горизонтальной прямой уровня, поэтому для того, чтобы в новой системе плоскостей проекции П₁/П₄ он стал проецирующей прямой, достаточно одной замены плоскостей проекций. Новую ось системы плоскостей проекций П₁/П₄ выбираем расположенной перпендикулярно проекции А₁С₁ (П₁/П_{4 ┴} А₁С₁). Находим проекцию ребра B₄S₄, проекция прямой АС на плоскость П₄ выражается в точку А₄≡ С₄.

2. На плоскости П₄ проводим перпендикуляр N₄M₄ из точки А₄≡ С₄ к проекции B₄S₄. Проекция N₄M₄ является натуральной величиной расстояния между ребрами AC и BS, выделяется красным цветом.

3. Далее на рис.6 показано построение проекции перпендикуляра NM на плоскостях П₁ и П₂. Проекция N₁M₁ проведена параллельно оси системы плоскостей П₁/П₄ (N₁M₁ || П₁/П₄), так как для плоскости П₄ прямая NM является прямой уровня. Точки N₂ и M₂ находятся как принадлежащие проекциям B₂S₂ и A₂C₂.