Глава 2. Расчетные схемы механической части электропривода

Кинематические схемы электроприводов дают представление об идеальных связях между движущимися массами конкретной установки (см. рис. ), отражают передачу электромагнитной мощности (момента) от двигателя к рабочему органу механизма. Однако она не отражает того, что:

1. Все элементы при нагружении деформируются, т.е. обладают конечной жесткостью.

2. В общем случае инерционные массы системы движутся с различными скоростями.

3. В элементах механической части имеются зазоры.

Поэтому для анализа условий движения механической части привода необходимо с помощью кинематической схемы составить расчетную механическую схему, в которой моменты инерции и моменты нагрузки вращающихся элементов, массы и действующие силы поступательно движущихся элементов, зазоры, а так же реальные жесткости механических связей заменены эквивалентными величинами, приведёнными к одной и той же расчетной скорости. Обычно приведение схемы осуществляется к угловой скорости двигателя, но возможно к любой скорости.

Условием соответствия приведенной расчетной схемы реальной механической системе является выполнение закона сохранения энергии.

При приведении необходимо обеспечить сохранение потенциальной и кинетической энергии системы, а также элементарной работы всех действующих в системе сил и моментов на всех возможных перемещениях.

Переход к расчетной схеме механической части электропривода рассмотрим на примере кинематической схемы электропривода, приведённой на рис. 2.1, в движении которой присутствуют вращающихся элементов и поступательно движущихся масс.

Рис. 2.1. Кинематическая (а) и расчетная (б) схемы механической части электропривода подъёма

В рассматриваемой кинематической схеме двигатель через соединительную муфту СМ1, ряд зубчатых передач и соединительную муфту СМ2 приводит во вращение барабан , преобразующий вращательное движение в поступательное перемещение ряда связанных масс. В данной схеме рабочим органом является грузозахватное устройство, перемещающее груз с массой , движущийся со скоростью и имеющий силу тяжести . Каждый вращательно движущийся элемент обладает моментом инерции и связан с -м элементом механической связью, обладающей жесткостью . Соответственно каждый поступательно движущийся элемент имеет массу и связан с -м элементом механической связью с жесткостью . Для механических связей, деформация которых подчиняется закону Гука, их жесткости можно определить по формулам

; , (2.1)

где , – нагрузка упругой механической связи;

, – соответственно деформации упругого элемента при вращательном и поступательном движениях;

, – перемещения (пути).

Приведение момента инерции -го вращающегося элемента, движущегося с угловой скоростью , к скорости вала двигателя осуществляется на основании равенства кинетических энергий этого элемента в приведённой и реальной системах

. (2.2)

Отсюда приведение вращающейся массы можно произвести по формуле

, (2.3)

где – передаточное число от вала приведения к -му валу кинематической схемы.

Для поступательно движущейся массы условие сохранения запаса кинетической энергии

. (2.4)

Откуда

, (2.5)

где – радиус приведения -го поступательно движущегося элемента к скорости звена приведения .

Приведение вращательных и поступательных перемещений к угловой скорости осуществляется по формулам

; . (2.6)

Приведение жесткостей упругих механических связей производится на основании равенства запаса потенциальной энергии в -ом ( -ом) упругом приведённом и реальном элементе:

для вращательного элемента

, (2.6)

откуда

. (2.7)

Для поступательного движения элемента

,

откуда

. (2.8)

Условие равенства элементарной работы момента , действующего на -ом валу, в приведенной схеме и реальной системе запишется

,

откуда

. (2.9)

Аналогично для силы , приложенной к -ому поступательно движущемуся элементу

,

откуда

. (2.10)

Полученные формулы приведения позволяют при известных параметрах элементов кинематической схемы сделать переход к расчетной приведённой системе. Будем считать заданными силы и моменты, действующие в механической системе (их значение можно рассчитать для конкретных механизмов), а также известными конструктивные размеры и материалы элементов кинематической цепи. Последние данные позволяют с помощью справочной литературы рассчитать их моменты инерций и эквивалентные жесткости [5].

Например, формулы определения моментов инерции некоторых вращающихся тел приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Моменты инерции

Формула	Вращающийся элемент
,	Цилиндр
,	Полый цилиндр
,	Кольцо
Здесь - плотность, ; размеры в метрах.

Коэффициенты жесткостей для упругих связей:

стержня при его растяжении и сжатии

, , (2.11)

где – длина стержня, ;

– площадь поперечного сечения, ;

– модуль упругости растяжения и сжатия, ;

вала при его скручивании

,

где – длина вала, ;

– момент инерции поперечного сечения вала ;

– радиус вала, ;

– модуль упругости сечения, .

После приведения к расчетной скорости значений моментов инерций и поступательно движущихся масс, жесткостей, моментов, сил составляется расчетная схема. Для наглядности расчетная схема представляется в виде длинного безинерционного вала, в разных точках которого размещены сосредоточенные массы двигателя , ведущей и ведомой полумуфты, ведущей шестерни , … … , приведённые массы поступательно движущихся элементов … (рис. 2.1, б).

Представления о моментах инерций дают размеры соответствующих элементов схемы, изображающих массы, а жесткости , … … обратно пропорциональны длине соответствующих отрезков валов.

Для кинематической схемы на рис. 2.1, а приведённая расчётная схема имеет вид, показанный на рис. 2.1, б. Необходимо отметить, что расчетная схема электропривода механизма подъёма с учётом упругих механических связей представляет собой достаточно сложную многомассовую систему. Рассматривая эту схему, можно выделить три наиболее значительные массы – ротор двигателя с моментом инерции , барабан с приведённым моментом инерции и груз , а малые инерционные элементы добавить к близлежащим большим, а затем определить эквивалентные жёсткости связей между полученными связями по формуле . (2.12)

На исходной расчётной схеме стрелками показаны приложенные к отдельным массам системы приведённые моменты действующих внешних моментов (сил) , . К ротору двигателя приложен электромагнитный момент и момент потерь .

Можно рассмотреть ряд примеров составления схем и показать, что совершенно разнотипные механизмы приводятся к трём типичным расчётным схемам (рис. 2.2):

1. Трёхмассовая упругая система.

2. Двухмассовая упругая система.

3. Обобщённое жесткое приведённое механическое звено.

Рис. 2.2. Расчетные схемы механической части электропривода

Трёхмассовая упругая система при рассмотрении электромеханических систем (ЭМС) автоматизированного электропривода используется в редких случаях, когда возникает необходимость более детального анализа условий движения их механической части.

ЭМС автоматизированного электропривода с двухмассовой упругой механической частью представляет собой основной объект, изучаемый в теории автоматизированного электропривода (рис. 2.2, б).

Обобщенное жесткое приведенное механическое звено электропривода может быть представлено схемой рис. 2.2, в. При использовании этой схемы механические связи получаются абсолютно жесткими и механическая часть представляется эквивалентной массой с моментом инерции , на которую воздействует электромагнитный момент и суммарный приведенный к валу двигателя момент сопротивлений , включающий все механические потери в системе, в том числе и механические потери в двигателе.

В общем случае суммарный момент инерции может быть определен

, (2.13)

где и – число масс установки, соответственно вращающихся и движущихся поступательно.

Если , то

. (2.14)

Суммарный, приведенный к валу двигателя момент сопротивлений можно в общем виде записать

, (2.15)

где – число вращающихся элементов, к которым приложены моменты потерь , моменты полезной нагрузки ;

– число поступательно-движущихся элементов с приложенными силами потерь на трение и силами полезной нагрузки .

После приведения всех сил и моментов

, (2.16)

где – суммарный приведенный момент потерь в агрегате, включая момент механических потерь в двигателе;

– суммарный приведенный момент нагрузки.

Формула для определения удобны для использования в тех случаях, когда все действующие в механизме силы и моменты определены. Обычно потери на трение в механизме неизвестны и для их учета используется К.П.Д. механизма

, (2.17)

где – К.П.Д элементов кинематической цепи.

Баланс мощности

,

откуда

, (2.18)

где … – общее передаточное число от двигателя к рабочему органу механизма.

При обратной передаче

.

Поступательное движение приводится вращательному

.

Откуда

. (2.19)

При обратной передаче энергии

. (2.20)