Примеры 1.5.1

1. Определить давление Р_Б в баке, наполненном газом и жидкостью, если разность уровня ртути в манометре h = 0.3 м. Плотность ртути r_Hg= 13.6 г/см³.

Решение. Запишем уравнение равновесия для сечения 3-3:

Р_3-3 = Р_Б = Р_атм + r_Hg g h = 9.81× 10⁴ +13.6 9.81× 0.3 = 13.8× 10⁴ Па = 1.4 атм

2. Определить на какую высоту поднимется вода в колбе, если абсолютное давление в ней Р_к = 9.3 × 10⁴ Па.

Решение.

Условие равновесия жидкости для свободной поверхности Р_атм = Р_к + rg h.

Отсюда

h = (Р_атм - Р_к)/ rg = (9.81 - 9.3) × 10⁴/ 9.81 × 10³ = 0.51 м

Задачи 1.3.1

1. В закрытом сосуде находится газ и жидкость с плотностью

r_Hg = 13.6 г/см³. С сосудом соединена пьезометрическая трубка. Определить давление газа в сосуде Р₀, если жидкость в трубке

поднялась на высоту h = 30 см. Ответ дать в ата (абсолютное давление).

2. Полый тонкостенный цилиндр опустили в воду вверх дном. Цилиндр плавает так, что уровень воды внутри цилиндра находится на глубине

h = 20 см от поверхности окружающей воды. Плотность воды 1000 кг/м³, вес цилиндра 2 кГ (20 Н). Определить площадь донышка цилиндра.

3. Гидроусилитель состоит из двух цилиндров 1 и 2, соединенных трубкой. Площадь поршня S₁ = 2 см². На него действует сила F₁ = 50 кГ. Площадь поршня S₂ = 20 см². Определить силу F₂ на втором гидроцилиндре и перемещение поршня, если первый поршень переместился на h₁ = 5 см. Перемещение поршней считать бесконечно медленным.

1. Гидравлический подъемник развивает силу F = 2000 кГ. Площадь поршня – 1 гидроцилиндра S = 40 см². Какое давление должен обеспечить насос – 2, чтобы развить эту силу? Какова должна быть вместимость бака – 3, чтобы обеспечить

подъем груза на высоту h = 1 м?

5. Опрокинутый танк с нефтью плавает в воде. Диаметр танка D = 5 м, высота H = 4 м, вес 4000 кГ. Плотность нефти r_н = 850 кг/м³. Определить глубину его погружения h и силу F давления нефти на дно танка.

Вопросы 1.5.1

1. В чем заключается разность между напором и давлением?

2. Что называется абсолютным давлением, избыточным давлением и вакуумом?

3. Как записывается основное уравнение гидростатики?

4. Какова абсолютная возможная величина вакуума?

5. Чему равна пьезометрическая высота (в метрах H₂O для атмосфетного давления)?

6. Чему давно давление жидкости на твердую поверхность?

7. Чему равна сила давления жидкости на плоскую поверхность?

8. Чем измеряют давление в жидкости?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
Основные уравнения статики и кинематики

1.6. Уравнение постоянства расхода

Расходом называется количество жидкости, протекающее через сечение потока в единицу времени. Различают массовый и объемный расходы. Они связаны следующим соотношением

= r . (1.13)

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение постоянства расхода, который говорит: расход через сечения перпендикулярные оси трубопровода есть величина постоянная, т.е.

₁ = ₂ = const = u₁ S₁ = u ₂ S ₂ = u _i S _i (1.14)

где S₁, S₂ и S_i – площади поперечных сечений трубопровода. S_i = p D_i ² / 4, где D_i – диаметр i –ого сечения трубопровода; u ₁, u ₂ и u _i – средние скорости течения жидкости в трубопроводе в сечениях 1, 2 и i –ом соответсвенно.

Из этого уравнения следует, что средние скорости в потоке несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям сечений, т.е. = .