Нагрузки

Литература: [5] $$2.8, 3.1; [7] $$2.1, 2.2; [9] $$13.1-13.7.

Задача 8.2 Для рам и балок, схемы которых представлены на рис. 8.3, построить эпюры динамических моментов при действии вибрационной нагрузки , при .

Исходные данные принять из табл. 8.3

Таблица 8.3

№ строки	Номер схемы	L (м)	h м	D КН		К
д+е 10	д+е> 10
							0.4
							0.6
							0.8
							0.3
							0.9
							0.4
							0.5
							0.7
							0.8
							0.6
	е	E	г	д	е	г

Пример выполнения задачи 8.2. Построить эпюру динамических изгибающих моментов (рис. 8.4, а) при действии вибрационной нагрузки , если (h=2м, l=4м, Р=5кН, EJ=const).

Решение. Рассмотрим свободные колебания. Система имеет две степени свободы. Запишем для нее уравнения относительно амплитуд y_i собственных колебаний:

;

. (8.4)

Для определения собственных колебаний приравняем к нулю определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных перемещениях (8.4) y₁ и y₂.

. (8.5)

Раскрывая определитель (8.5), получим следующее уравнение частот

(8.6)

Решение уравнения (8.6) имеет вид

. (8.7)

В данной системе (рис. 8.4, а) m₁=m₂=m и уравнение (8.7) примет вид

. (8.8)

Для определения коэффициентов δ ₁₁, δ ₁₂, δ ₂₂ загружаем заданную систему поочередно единичными силами и по направлению перемещения массы m. Строим эпюры изгибающих моментов и (рис. 8.4, в). " Перемножая" эпюры по способу Верещагина, вычисляем коэффициенты:

;

;

.

Подставляя значения δ ₁₁, δ ₁₂, δ ₂₂ в уравнение (8.8), получим

; ; ; ; .

Определим отношение амплитуд перемещений масс при первой частоте ω ₁ свободных колебаний. Из первого уравнения системы (8.4) находим

.

Первая форма колебаний представлена на рис. 8.4, е.

Аналогично при второй частоте свободных колебаний ω ₂

.

Рассмотрим вынужденные колебания системы. Уравнения для определения сил инерции X₁ и X₂ имеют вид:

где , .

Для получим:

;

.

Для определения Δ _1p и Δ _2pстроим эпюру изгибающих моментов М_р в раме от амплитудного значения внешней вибрационной нагрузки Р=5кН (рис. 8.4, г)

; .

Здесь результаты Δ _1p и Δ _2pсоответствуют в 5 раз увеличенным результатам коэффициентов δ ₁₁ и δ ₁₂, т.к. эпюра М_р подобна эпюре М₁ (рис.8.4, б). Подставляя значения коэффициентов , δ ₁₂, Δ _1p и Δ _2p в уравнение (8.9) и сокращая на 1/EJ, получаем:

-373, 33X₁+24X₂+400=0;

24X₁-374, 67X₂+120=0.

Решая систему уравнений, определяем силы инерции массы X₁ и X₂:

X₁ =1, 097 кН.; X₂=0, 391 кН.

Эпюру динамических изгибающих моментов строим, используя формулу

.

Эпюра представлена на рис. 8.4, д.

Список литературы

1. Дарков А.В., Шапошников Н.И. Строительная механика: Учебн. для строит. спец. вузов. - 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 607 с.

2.Киселев В.А. Строительная механика. Общий курс: Учеб. для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1986. - 520 с.

3. Строительная механика. Стержневые системы: Учебник для вузов / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.И. Шапошников; Под ред. А.Ф. Смирнова.- Стройиздат, 1981. - 512 с.

4. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (статика стержневых систем) / Г.К. Клейн, Н.И. Леонтьев, М.Г. Ванюшенков и др. - М.: Высш. шк., 1980.-383 с.

5. Сборник задач по строительной механике. Статически определимые стержневые системы / А.В. Андреев, С.Д. Гольман и др. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 1984. - 86 с.

6. Строительная механика: Контрольные задания и методические указания для студентов-заочников строительных специальностей. Часть первая / С.В. Андреев, С.Д. Гольман и др. 2-ое изд. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001. - 68 с.

7. Сборник задач по строительной механике. Статически неопределимые стержневые системы / А.В. Андреев, С.Д. Гольман и др. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 1984. – 114 с.

8. Предельное равновесие, динамика и устойчивость стержневых систем: Сборник задач по строительной механике / А.В. Андреев, С.Д. Гольман и др. –Йошкар-Ола: МарГТУ, 1986. – 98с.

9. Строительная механика: Контрольные задания и методические указания для студентов-заочников строительных специальностей. Часть вторая / С.В. Андреев, С.Д. Гольман и др. 2-ое изд. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001. – 55 с.

10. Г.К. Клейн, В.Г. Рекач. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (основы теории устойчивости, динамики сооружений и расчета пространственных систем). – М.: Высшая школа, 1972. – 320 с.

11. Основы строительной механики стержневых систем /Н.Н.Леонтьев, Д.Н.Соболев и др. - М.: АСВ, 1996. - 541с.

12. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Статически определимые стержневые системы. Часть I.- М.: АСВ, 2001. - 334с.

Содержание

Введение…………………………………………………………………….3

Общие методические указания……………………………………………3

Литература………………………………………………………………… 6

Контрольная работа №1. Построение эпюр внутренних силовых

факторов…………………………………………………………………… 7

Контрольная работа №2. Расчет статически определимой многопролетной балки и трехшарнирной системы……………………..19

Контрольная работа №3. Расчет плоской статически определимой фермы………………………………………………...……………………..42

Контрольная работа №4. Определение перемещений в статически определимых системах …………………………………………………..54

Контрольная работа №5. Расчет плоской статически

неопределимой рамы методом сил ………………………………………

Контрольная работа №6. Расчет неразрезных балок……………………16

Контрольная работа №7. Расчет статически неопределимой

рамы методом перемещений….………………………………………….27

Контрольная работа №8.Расчет на устойчивость

и динамический расчет упругих стержневых систем….………………..39