Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример решения задачи 6






Для заданной на рис.6.2, а неразрезной балки выполнить расчеты согласно условию задачи 6.

Р ешение. Балка имеет пять опорных связей С0=5. Степень статической неопределимости

Построение эпюры М и Q от действия постоянной нагрузки. Для этого выберем основную систему, введя шарниры над опорами и превратив тем самым неразрезную балку в совокупность однопролетных шарнирно опертых балок. Положительные направления М показаны на рис. 6.2, б. Отбросив консоль, на правой опоре прикладываем момент , а затем заделку слева заменяем дополнительным пролетом длиной l0=0. Пронумеруем опоры слева направо, начиная с нуля. Всем параметрам, относящимся к данному пролету, присвоим индекс по номеру правой опоры.

Рис. 6.1

Рис. 6.1 Окончание

 

Таблица 6.1

Номер строки Номер схемы L1 l2 l3 а в p1 p2 q1 q2 α β
Вар. А д +е< 10 Вар. В д +е> 10 м кН кН/м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 8 10 11 12 9 7 5 4 6 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 1, 5 2 3 1, 5 2 3 1, 5 2 3 1, 5 5 6 7 10 9 8 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 1 2 3 4 2 3 4 5 7 8 9 10 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0, 25 0, 4 0, 5 0, 75 0, 5 0, 33 0, 4 0, 25 0, 5 0, 75 0, 75 0, 6 0, 25 0, 33 0, 5 0, 4 0, 25 0, 75 0, 4 0, 33
  е е д е г е д д е д е д е

Загрузив основную систему заданной нагрузкой, определяем реакции опор соответствующих однопролетных балок и строки эпюры изгибающих моментов для каждой балки в отдельности (рис. 6.2, в).

Уравнение трех моментов для i-й опоры имеет вид (см.2.1[7])

. (6.1)

Здесь Мi-1, Mi, Mi+1 – моменты соответственно над i-1, i, i+1 опорами;

li, li+1 – длины i и i+1 пролетов;

ω i, ω i+1 - площади эпюр изгибающих моментов от заданной нагрузки в основной системе;

аi, bi+1 – расстояния от центров тяжести площадей ω i и ω i+1 соответственно до левой опоры i пролета и до правой опоры i+1 пролета.

Составим уравнения трех моментов для опор 1 и 2:

 
 
Рис. 6.2


(6.2)

.

В рассматриваемой задаче М0=0, l1=0, М3=-28кНּ м, ω 2=1/2ּ 12ּ 8=48кНּ м2, , , , .

Подставим найденные значения в уравнения (6.2)

;

.

Решая полученную систему уравнений, находим: М1=5, 44 кНּ м, М2=-25, 88 кНּ м. По этим значениям построим эпюру опорных моментов М0, которая показана на рис. 6.2, г пунктирной линией.

Окончательную эпюру М построим, суммируя эпюры М 0p и М0.

Для неразрезных балок эпюры М и Q могут быть построены также и по следующим формулам:

;

, (6.3)

где и – значения М и Q от заданной нагрузки для простых шарнирно опертых балок основной системы.

Используя первую формулу (6.3), определим ординаты эпюры М в характерных сечениях:

в середине второго пролета

;

в сечении где приложена сила Р1

;

в середине третьего пролета

.

Эпюра М показана на рис.6.2, г.

Вычислим значения поперечной силы Q в характерных сечениях:

,

на втором участке второго пролета

.

На третьем участке поперечная сила изменяется согласно уравнению

(6.4)

в начале третьего участка ; в конце третьего участка .

Эпюра Q показана на рис.6.2, д. Абсцисса x0 сечения, где Q=0, определяется из (6.4)

. Отсюда x0 =4, 95 м.

Тогда .

Построение эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки Интенсивность временной нагрузки равна

. .

 

Для построения эпюры изгибающих моментов применим метод моментных фокусных отношений. Предварительно определим левые и правые фокусные отношения (см. 2.2 [7)

левые: К2=2; ;

правые: ; .

Зная моментные фокусные отношения и моменты над опорами загруженного i-го пролета, определяем моменты над остальными опорами справа и слева соответственно по формулам

, . (6.5)

При загружении только i -го пролета моменты над его опорами определяем по формулам (см. формулу 2.8 [7]): (6.6)

, , (6.6)

где , . (6.7)

От нагрузки, находящейся во втором пролете, определяем величины А2 и В2 по формулам (6.7):

,

.

По формулам (6.6) вычислим моменты для левой и правой опоры загруженного пролета:

,

.

Момент над третьей опорой найдем, используя формулу (6.5)

.

Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 6.3, в.

Нагрузка находится в третьем пролете.

По формулам (6.7) находим

.

Вычислим моменты над левой и правой опорами загруженного пролета:

.

Момент над третьей опорой (в заделке) определяем по (6.5)

.

Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 6.3, д.

Нагрузка приложена на консоли. При этом момент на третьей опоре будет равен

.

Моменты слева над второй и первой опорами найдем, используя (6.5):

Рис. 6.3

, .

Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 6.3, ж.

 

Построение огибающей эпюры моментов. Для определения максимального момента Mmax в данном сечении к моменту от постоянной нагрузки в этом сечении. Аналогично для определения минимального момента Mmin в данном сечении к моменту от постоянной нагрузки прибавим все отрицательные моменты от временной нагрузки; т.е.

, .

Для построения огибающей эпюры моментов определим ординаты Mmax и Mmin в характерных сечениях балки, обозначенных на рис. 6.2, а цифрами и буквами 1, а, б, 2, в, 3.

Результаты вычислений сведены в табл. 6.2.

 

Таблица 6.2

Сечение М пост КНּ м М от временной нагрузки Mmax кНּ м Mmin кНּ м
нагрузка в 1 пролете нагрузка во 2 пролете нагрузка в 3 пролете
  5, 44 -21, 00 11, 72 -3, 75 17, 16 -19, 31
а -2, 22 10, 50 -5, 86 1, 88 10, 16 -8, 08
б -6, 05 8, 25 -14, 65 4, 69 6, 89 -20, 70
  -25, 88 -6, 00 -23, 44 7, 50 -18, 38 -55, 32
в 23, 06 -3, 00 25, 78 8, 25 48, 84 11, 81
  -28, 00 0, 00 0, 00 -24, 00 -28, 00 -52, 00

 

Огибающая эпюра изгибающих моментов представлена на рис. 6.3, э

 

 

Контрольная работа №7

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.