Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 2.2. Приложение производной к исследованию функции и построению графика. Нахождение набольшего и наименьшего значений функции.
|
|
Умение и навыки, которые должны приобрести обучаемые: исследовать функцию по первой и второй производной и строить графики функции по результатам исследования; находить максимальную скорость тела; находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Повторение теоретических основ:
1. Теорема о признаке возрастания, убывание функции на промежутке.
2. Правило исследования функции на монотонность.
3. Точки экстремума функции: точки максимума и точки минимума.
4. Необходимое условие существования экстремума функции.
5. Достаточное условие существования экстремума функции.
6. Правило исследования функции на экстремум.
7. Выпуклость и вогнутость кривой на промежутке.
8. Теорема о признаке выпуклости и вогнутости кривой на промежутке.
9. Точка перегиба графика функции.
10. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба.
11. Правило исследования функции на выпуклость вогнутость кривой и нахождения точек перегиба графика функции.
12. Асимптоты графика функции: вертикальные, горизонтальные, наклонные.
13. Упрощенная схема исследования функции для построения графика функции.
14. Физический смысл производной.
15. Алгоритм нахождения наибольшей скорости тела.
16. Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке [a; b].
Задание№3
Выполнить исследование функции по следующей схеме:
1) найти область определения функции,
2) проверить четность – нечетность функции,
3) найти точки пересечения с осями координат,
4) найти экстремумы функции и интервалы монотонности,
5) найти точки перегиба и интервалы выпуклости, вогнутости,
6) найти пределы функции при х → ± ∞,
7) построить график функции.
| 1) y = 4x3 – 3x4 + 5 |
| 2) y = ⅓ x3 + x2 |
| 3) y = 12x – x3 |
| 4) y = x3 – 6x2 + x |
| 5) y = x3 – 6x2 + 9x – 3 |
| 6) y = 2x4 – 4x2 + 8 |
| 7) y = 3x4 – 6x2 – 1 |
| 8) y = 2x3 – 3x2 + 7 |
| 9) y = 3x4 – 4x3 – 12x2 + 2 |
| 10) y = 3x4 – 8x3 + 1 |
Раздел 3. Интегральное исчисление
Тема 3.1. Нахождение неопределенных интегралов.
Умения и навыки, которые должны приобрести обучающие: находить неопределенный интеграл непосредственным интегрированием; методом подстановки, методом интегрирования по частям.
Повторение теоретических основ:
1. Определение неопределенного интеграла.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица основных формул интегрирования.
4. Непосредственное интегрирование. Приемы непосредственного интегрирования.
5. Метод подстановки при нахождении неопределенных интегралов.
6. Формула интегрирования по частям.
7. Примечание к методу интегрирования по частям: два типа неопределенных интегралов, выбор «u» и «dv».
|
|