Правила оформления математических доказательств

Формулировки проблем, гипотез, теорем, утверждений, лемм, следствий, словесного описания формул следует записывать отдельным абзацем. В начале такого абзаца, в общем случае записывают специальное предложение, состоящее из соответствующего ключевого слова (проблема, гипотеза, теорема и т.д.), известного дополнительного названия или номера, фамилии автора и года написания. В конце такого предложения ставиться точка.

Ключевое слово набирают обычным шрифтом с первой прописной буквы в разрядку. Если формулировка имеет известное дополнительное название, оно также набирается в разрядку через пробел от ключевого слова.

Поименованные формулировки не нумеруют. Остальные нумеруют последовательно в пределах каждой главы. Номер формулировки должен состоять из номера главы и ее порядкового номера в этой главе, разделенных точкой. В конце номера ставится точка.

Для широко известных формулировок после дополнительного названия или номера необходимо в скобках указать автора и год написания. Если фамилия автора входит в название, указывается только год, например:

“Т е о р е м а Э й л е р а (1758 г.).”,

“Г и п о т е з а р е к о н с т р у и р у е м о с т и (П. Келли, С. Улам, 1945 г.).”,

“Теорема 2.3 (X. Уитни, 1932 г.).”.

Весь текст формулировки набирают курсивом, соблюдая общие правила набора научно-технических текстов, например:

“У т в е р ж д е н и е 2.4. Если j — изоморфизм бинарного матроида M₁ на матроид M₂, а (1) базис циклов матроида M₁ относительно базы B, то система

{j(C_e): eÎ B} (2.5)

является базисом циклов матроида M₂ относительно базы j(B).

Текст доказательства набирается в соответствии с общими правилами набора научно-технических текстов.

Для придания тексту большей наглядности рекомендуется слова “доказательство”, “необходимость”, “достаточность” набирать в разрядку. Они могут входить в состав предложений доказательства или вводиться в него как дополнительные слова. При наличии в тексте основного доказательства промежуточных формулировок и их доказательств, эти слова рекомендуется дополнять соответствующим ключевым словом и номером, набираемыми также в разрядку. C целью повышения читабельности текст доказательств рекомендуется дополнительно заключать в специальные символы, проставляемые непосредственно перед первым предложением и после последнего предложения, например, символ “þ ”. Ниже приводятся примеры оформления доказательств.

þ Д о к а з а т е л ь с т в о. По определению................................................

.....................................................................................................................................

.................верно равенство (2). þ

þ Д о к а з а т е л ь с т в о проведем.............................................................

.....................................................................................................................................

..............противоречит предыдущей теореме. þ

þ Пусть..............................................................................................................

.....................................................................................................................................

........................................не может кончиться. þ

Т е о р е м а 1.5...............................................................................................

..........................................................................................................................................................................................

þ Д о к а з а т е л ь с т в о т е о р е м ы 1.5. Н е о б х о д и м о с т ь докажем.......................................................................................................................

.....................................................................................................................................

......................

Л е м м а 1.6.....................................................................................................

.....................................................................................................................................

..................................................................

þ Д о к а з а т е л ь с т в о л е м м ы 1.6. Пусть..............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................по индукции. þ

Д о к а з а т е л ь с т в о т е о р е м ы 1.5. Д о с т а т о ч н о с т ь. Пусть...........................................................................................................................

.........................................по числу вершин. þ

Содержание и правила оформления приложений

В дипломной работе должно быть одно обязательное приложение, содержащее задание на ее выполнение. При необходимости, в приложения следует выносить другой вспомогательный материал, необходимый для полноты восприятия выполненной работы. В частности, в приложения необходимо выносить объемные промежуточные математические доказательства, формулы и расчеты, оценки погрешности моделирования (измерений); громоздкие таблицы вспомогательных цифровых данных; исходные тексты программ для ЭВМ с комментариями, их описание в соответствии с ЕСПД, распечатки контрольных примеров, экраны пользовательского интерфейса; иллюстрации вспомогательного характера; копии документов, подтверждающих научное или практическое значение результатов, выполненных в дипломной работе исследований, например, акты (справки) о внедрении (практической проверке) в учебный процесс и/или производство, копии опубликованных или подготовленных и переданных для публикаций статей; разработанные учебно-методические материалы и пособия; инструкции по применению исследованных программных средств и т.д.

Приложения оформляют как продолжение дипломной работы на страницах, непосредственно следующих за ее основной частью, а в отдельных случаях в виде отдельной части (папки). Например, в качестве отдельной папки может быть оформлено разработанное при выполнении дипломной работы учебно-методическое пособие, комплект разработанной программной документации, инструкции по применению исследованных программных средств.