Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ПЕРЕДМОВА. Методичні вказівки містять у собі короткі теоретичні поняття, перелік основних методів розрахунку а також завдання до лабораторної роботи з дисципліни теорії






 

Методичні вказівки містять у собі короткі теоретичні поняття, перелік основних методів розрахунку а також завдання до лабораторної роботи з дисципліни теорії електричних кіл та основ теорії кіл. Вони призначені для кращої підготовки студентів з ТЕК та ОТК, раціонального використовування часу, що відведено для лабораторних робіт, застосування новітніх інформаційних технологій при виконанні робіт та оформленні звітів. Для цього призначені математичний пакет MathCAD та пакет прикладного моделювання лінійних та нелінійних кіл Electronics Workbench (далі EWB).

Поширене практичне застосування цих двох пакетів комп’ютерних програм пов’язано з тим, що мова MathCAD дуже нагадує загальноприйняту мову математичних та науково–технічних розрахунків, а прикладний пакет EWB є фактично віртуальною електронною лабораторією, де можна моделювати роботу будь-яких електричних кіл на персональному комп’ютері.

Завдання до лабораторної роботи обирають відповідно до номера варіанту, що є номером студента в списку журналу академічної групи, складеному на початок семестру. Номер схеми відповідає номеру варіанта, вхідні параметри надані у Додатку В. Додаткові коефіцієнти у вхідних даних, що позначені числами d, h (від 0 до 99). Для кожної академічної групи їх задає викладач.

Лабораторну роботу необхідно оформити на білих аркушах стандарту А4 згідно вимогам СТП 15-96. На титульному листі обов’язково повинні бути: тема лабораторної роботи, прізвище виконавця, номер академічної групи, номер варіанту.

Після виконання й оформлення робота проходить рецензію у викладача та підлягає захисту перед викладачем у термін, що встановлено учбовим планом.

 


Мета роботи: вивчення методів розрахунку складних електричних кіл постійного струму, набуття навичок практичного розрахунку за допомогою програмного середовища MathCad та моделювання у пакеті Electronics Work Bench.

 

1 ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

1.1 Теорія графів

 

1.1.1 При вивченні методів розрахунку електричних кіл доцільно застосовувати деякі топологічні поняття, до числа яких відносяться спрямовані і не спрямовані графи. Графом називають геометричний образ схеми електричного кола у вигляді сукупностей точок (вершин графа), сполучених лініями (дугами графа). Дуга графа - це відрізок спрямованої неперервної лінії, що в загальному випадку виходить з однієї вершини і входить в іншу. Напрямок дуги вказується стрілкою. Такий граф називають орієнтованим (спрямованим). Геометричні образи, що відбивають тільки структуру кола, називають топологічними графами. У теорії графів мають значення поняття під графи, контур, вузол, дерево, зв'язки (хорди), перетини.

1.1.2 Контуром називають замкнутий шлях обходу кола, у якому один із вузлів є початковим і кінцевим вузлом шляху.

1.1.3 Деревом графа називають під граф, що проходить через усі вузли кола і не має жодного замкнутого контуру.

1.1.4 Гілки, що доповнюють дерево графа до повного графа, називають зв'язками або хордами. На рисунку 2.1.а представлена електрична схема, а на рисунку 2.1.б – граф цієї схеми. Гілки дерева зображені жирними лініями, гілки зв'язку (хорди) - тонкими.

1.1.5 Незалежним (головним) називають контур, що складається з гілок дерева і тільки однієї гілки зв'язку (хорди). Незалежні контури не містять джерел струму. Незалежних контурів стільки, скільки хорд має граф схеми.

1.1.6 Найпростішим контуром називають контур, внутрішня область якого не перетинається жодною віткою графа.

1.1.7 Перетином графа (схеми) називають безліч гілок, видалення яких поділяє граф на два ізольовані підграфи, один із яких в окремому випадку може бути ізольованим вузлом. Перетин можна зобразити у вигляді сліду деякої замкнутої поверхні, що розсікає відповідні гілки. Головними називають перетини, кожний з яких розсікає кілька гілок зв'язку і тільки одну вітку обраного дерева.

1.2. Математичний пакет MathCAD

 

Пакет MathCAD має дружній інтерфейс; три поля записів (робоче, графічне та текстове); арифметичний і символьний процесори; зручну та розгалужену довідкову систему.

Алфавіт MathCAD містить у собі:

– великі та маленькі літери латині та грецької абетки;

– великі та маленькі літери української та російської абетки;

– арабські цифри;

– системні змінні;

– вбудовані функції;

– оператори та оператори–функції.

Записи у робочому та графічному полях MathCAD повинні бути вичерпно повними та абсолютно точними. Текстове поле призначено для запису коментарів.

Системні змінні призначені для організації математичного процесу:

π = 3.1415926536 - число π [Ctrl-P];

е = 2.71828182 - основа натурального логарифму;

∞ - нескінченність [Ctrl-Z];

% - відсотки;

i; j - уявна одиниця;

TOL = 10-3 - припустима похибка;

CTOL = 10-3 – встановлює точність обмежень у розрахунках;

ORIGIN = 0 - визначає індекс першого елемента векторів та матриць;

FRAME = 0 - лічильник для побудови анімацій;

PRN PRECISION = 4 - кількість значущих цифр;

PRN COLWIDTH = 8 - кількість позицій для числа.

Символьний процесор MathCAD призначено для розв’язку дуже широкого кола математичних, науково–технічних та інженерних задач.

 

1.3 Прикладний пакет Electronics Workbench

 

Комп’ютерна система моделювання та аналізу електронних схем Electronics Workbench (далі просто - пакет EWВ) дозволяє моделювати аналогові, цифрові та цифро-аналогові електронні схеми, аналізувати їх роботу при зміні будь-яких параметрів. Пакет має простий та зручний інтерфейс, велику бібліотеку поширено відомих електронних компонентів та приладів, зручну та розгалужену довідкову систему.

1.3.1 Інтерфейс пакета EWB складається з таких частин:

- головне меню;

- панель інструментів;

- панель компонентів;

- поле компонентів;

- вмикач, який підключає у роботу складену схему (розташовано у правому верхньому куті панелі компонентів.);

- клавіша F9 – на клавіатурі (пауза/ кінець паузи у роботі).

1.3.2 Бібліотеки елементів мають у своєму складі широкий вибір пасивних R, L, C –елементів, транзисторів, тригерів, джерел енергії, логічні, цифрові, гібридні елементи, спеціальні комбіновані схеми та інше.

1.3.3 Бібліотека індикаторів для вимірювань має у своєму складі амперметр, вольтметр, мультіметр, осцилограф, графічний плоттер, функціональний генератор слів, логічний аналізатор та логічний перетворювач.

1.3.4 Аналіз роботи електронних схем в пакеті EWВ складається із таких операцій:

- вибір елементів та приладів із відповідних бібліотек;

- переміщення маніпулятором „миша” обраних елементів у належне місце на робочому полі (вставка, видалення, поворот на кут 90о для зручного їх розташування);

- з’єднання усіх елементів у робочу схему;

- виділення контурів різними кольорами для кращого сприйняття схеми;

- зміна параметрів кожного елементу (приладу) у широкому діапазоні;

- отримання результатів аналізу та їх інтерпретація.

1.3.5 Прилади для проведення вимірів розташовано у полі індикаторів (Indicators), яке відображене відповідним значком.

У кожній схемі можна застосувати кілька приладів одночасно. Це дозволяє знаходити струми та напруги (потенціали) на всіх ділянках схеми. Сторона прямокутника амперметра або вольтметра, яку зображено жирною лінією відповідає клемі „мінус” вимірювального приладу.

1.3.6 Джерела енергії усіх різновидів розташовано у бібліотеці джерел (Sources), перші три з яких (Ground, Battery, DC Current Sources) застосовують при аналізі кіл постійного струму. Усі джерела в пакеті EWB - це ідеальні джерела.

Компонент заземлення (Ground) має нульовий потенціал і таким чином забезпечує вихідну точку для відліку потенціалів. Заземлення обов’язково необхідно застосувати для моделювання схем із операційними підсилювачами, мультіметром, трансформаторами, керованими джерелами енергії, осцилографом.

Внутрішній опір ідеального джерела е.р.с. (Battery) дорівнює нулеві, тому напруга на його виході не залежить від струму, що тече через нього. Короткою жирною рискою на батареї позначається зажим, який має від’ємний потенціал відносно іншого зажиму.

Ідеальне джерело струму (DC Current Sources) має нескінченно великий внутрішній опір, тому струм, який воно виробляє не залежить від опору навантаження. Стрілка вказує напрям протікання виробленого струму.

1.3.7 Споживачі електричної енергії розташовано на панелі компонентів (Basic). Для простих схем достатньо застосувати чотири зі запропонованих компонентів (Connector, Resistor, Potentiometer, Resistor Pack).Вузол (Connector) застосовують для з’єднання між проводами та створення контрольних точок, куди можна підключати вимірювальні прилади. До кожного вузла можна підключити не більше ніж 4 провідника.

1.3.8 Мультіметр – універсальний прилад для вимірювань струму, напруги, опору – розташовано на панелі Instruments першим з ліва. На його застосування є деякі обмеження. У схемі можна використати тільки один такий інструмент. До того ж один з вузлів схеми треба обов’язково підключити до „землі” (Ground із бібліотеки Sources).

 

1.4 Методи розрахунку електричних кіл постійного струму

1.4.1 Метод рівнянь Кірхгофа

1.4.1.1 Режим роботи електричного кола довільної конфігурації цілком визначається першим і другим законами Кірхгофа.

Закон балансу струмів у вузлах кола (перший закон Кірхгофа): алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулеві, або

Перший закон Кірхгофа застосовують до вузлів електричного кола, до замкнутих поверхонь перетинів електричних схем, до вершин спрямованих графів цих схем. При складанні рівнянь за першим законом Кірхгофа спочатку обирають довільні напрямки струмів в усіх вітках електричного кола, складають його граф. У рівняннях струми, що виходять із вузла, записують зі знаком " +". Якщо до наданого вузла приєднане джерело струму, струм цього джерела також потрібно врахувати. Кількість вузлових рівнянь повинна бути на одиницю менше, ніж кількість вузлів, що входять до складу дерева графа досліджуваного електричного кола.

1.4.1.2 Закон балансу напруги у контурах (другий закон Кірхгофа) формулюється таким чином: у будь-якому контурі алгебраїчна сума Е.Р.С. дорівнює алгебраїчній сумі спадань напруги на елементах контуру, або .

Другий закон Кірхгофа застосовують до незалежних контурів електричних кіл. При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа варто спочатку задати напрямок обходу кожного незалежного контуру досліджуваного електричного кола. У контурному рівнянні напругу на опорах гілок контуру (і також Е.Р.С.) записують зі знаком " +", якщо напрямок обходу контуру збігається із напрямком струму в гілках (із напрямком Е.Р.С.). При розбіжності напрямку обходу контуру із напрямком струму у гілці (або із напрямком Е.Р.С.) ці величини записують зі знаком " –".

Кількість незалежних контурів (контурних рівнянь) дорівнює кількості гілок зв'язку, що доповнюють дерево графа до повної схеми.

1.4.1.3 Приклад розв’язку

Надано електричне коло, що зображене на рисунку 1.1, має такі параметри: величини Е.Р.С. E 1 =24 В, E 4 =36 В, E 5 =6 В;

величина джерела струму J 8= 0, 3 А; опір резисторів (в Омах):

R 1 = 10, R 2 = 15, R 3 = 20, R 4 = 4, R 5 = 5, R 6 = 6, R 7 = 7.

Потрібно: визначити струми у вітках за допомогою законів Кірхгофа.

Рисунок 1.1 – Схема електричного кола (а) та його граф (б)

Розв’язок проводимо у такій послідовності:

а) Зображуємо спрямований граф кола (рис.1.1.б). Граф має п’ять вершин - “ а, b, с, d, f ”; сім гілок. Дерево графа (жирні дуги 7–5–2–1) має 4 гілки; три хорди (дуги 3; 4 та 6). Отже за першим законом Кірхгофа треба скласти 4 рівняння, за другим – 3 рівняння.

б) Складаємо для вузлів (а; b; с; f) та для контурів (К1; К2; К3) відповідні рівняння за законами Кірхгофа:

(1.1)

в) Розв'язок такої системи проведемо за допомогою пакета MathCAD.

Для цього можна застосувати матричну формулу, можливості вбудованої матричної алгебри, або оператори–функції Given – Find(x1, x2, …), Given – Minerr(x1, x2, …), та інші.

Наприклад, для розв’язку системи (3.1) матричними засобами спочатку побудуємо матрицю коефіцієнтів (Δ) при невідомих струмах та вектор–стовпець відомих параметрів (В) (вектор впливу).

Для побудови матриць та векторів можна скористуватись операцією Matrix пункт I nsert основного меню, або натиснути на піктограму із зображенням шаблона матриць на математичній панелі (M ath Palette), або комбінацією клавіш Ctrl+M. Це призведе до появи діалогового вікна, де треба вказати кількість строк (Rows: =7) та стовпців (Columns: =7) матриці (якщо оберемо Columns: =1 – отримаємо вектор–стовпець).

Порядковий номер елемента (його адресу) називають індексом. Нижню границю індексу задаємо значенням системної змінної ORIGIN: =1 (M athO ptions– Array O rigin – 1).

Заповнюємо матрицю (Δ) та вектор (В) згідно із системою (3.1):

 

 
 

Розв’язок отримаємо за матричною формулою: І: =Δ –1 ∙ В,

або застосуємо вбудовану функцію

І: = lsolve(Δ, B).

Результат (струми в Амперах) отримаємо у вигляді вектор–стовпця [I]:

Тут результат І1 відповідає струму гілки І 1 електричного кола Рис.3.1; І2І 2; і так далі.

При застосуванні оператор–функцій Given – Find або Given – minerr треба спочатку задати початкові значення для розрахунку, наприклад: І1: =1, І2: =1, І3: =1, І4: =1, І5: =1, І6: =1, І7: =1.

Далі у робочому полі наберемо систему рівнянь:

 
 

Звертаємо Вашу увагу на те, що між операторами Given – Find обов’язкове застосування саме знака " жирного рівняння " (Ctrl =, жирний знак ), а не знаків " присвоювання " (: =) або " дорівнює " (=). Результат розв’язку цієї системи занесемо у вектор " Струм".

Обов’язково також, щоб усі розрахунки мали відповідні пояснення. Наприклад, після запуску системи MathCAD

(" Пуск – Программи – MathSoft Apps – MathCad 2000 Professional")

відкриємо текстове поле (" I nsert– T ext Region", або натиснути: Shift "); обираємо мову (можна одночасним натисканням клавіш " Shift Ctrl" один або два рази), бажаний шрифт, розмір, стиль напису (у позиції F o rmat основного меню); запишемо: Лабораторна робота №1 “Дослідження електричного кола постійного струму”; вийдемо у робоче поле; перейдемо на англійську мову.

Таким чином поступають кожний раз при поясненнях.

1.4.2 Метод вузлових потенціалів

1.4.2.1 Метод вузлових потенціалів полягає в тому, що із рівнянь, складених за першим законом Кірхгофа, визначають потенціали вузлів щодо базисного вузла, потенціал якого умовно дорівнює нулеві. Тому кількість вузлових рівнянь повинна бути на одиницю менше, ніж є кількість вузлів, що входять до складу дерева графа.

1.4.2.2 У загальному випадку система вузлових рівнянь має вигляд:

,

де φ k – потенціал k -го вузла;

Gkk – сума провідності усіх гілок, що приєднані до k -го вузла;

Gkn – сума провідності гілок, що безпосередньо з'єднують вузол k із вузлом n;

Ekk ∙ G kk – алгебраїчна сума добутків EPC гілок, що примикають до вузла k, на їхні провідності; при цьому зі знаком " плюс" беруться ті EPC, що спрямовані до вузла k, і зі знаком мінус – якщо від нього;

Jkk – алгебраїчна сума струмів джерел струму, приєднаних до вузла k; при цьому зі знаком " плюс" будуть ті струми, що спрямовані до вузла k, а зі знаком мінус – що спрямовані від вузла k.

1.4.2.3 Якщо коло має гілки з ідеальними джерелами ЕРС (без опорів), ці ЕРС із гілки з нульовим опором треба перенести через відповідний вузол в інші гілки, які приєднані до того ж вузлу і мають деякі значення опорів.

1.4.2.4 Потенціали вузлів визначаємо за матричною формулою

(або за функцією φ: = lsolve(G, E∙ G+J)).

1.4.2.5 Струми гілок за законом Ома: ,

де н – вузол дерева графа, з якого виходить хорда за номером n;

к – вузол дерева графа, де закінчується хорда за номером n;

n – номер гілки електричного кола, де знаходимо струм;

En, Rn – ЕРС та опір гілки за номером n.

1.4.2.6 Наприклад, для кола, що зображене на Рис. 1.1 система вузлових рівнянь буде такою:

(1.2)

1.4.2.7 Розв’яжемо цю систему засобами MathCAD

Збудуємо вузлову матрицю (Y: = Ctrl+M Rows: =4 Columns: =4 OK) та заповнюємо її відповідно до системи (1.2):

 


 
 

Знайдена таким чином величина φ 1 відповідає потенціалу вузла а

а = –7, 125 В), φ 2 – потенціалу вузла bb = –33, 75 В),, і так далі.

1.4.3 Метод контурних струмів

1.4.3.1 Метод контурних струмів полягає в тому, що із рівнянь, складених за другим законом Кірхгофа, спочатку визначають допоміжні величини (так звані контурні струми). Власні струми кожної гілки кола знаходимо за принципом суперпозицій: як алгебраїчну суму контурних струмів, що проходять через вітку кола.

При розрахунку цим методом будемо вважати, що у кожному незалежному контурі тече свій контурний струм. Тому кількість незалежних рівнянь за методом контурних струмів дорівнює кількості незалежних контурів (гілок зв’язку спрямованого графа).

1.4.3.2 Для зручності запису системи рівнянь рекомендуємо усі контурні струми та струм від джерел струму спрямувати у одному напрямку, наприклад за обігом годинникової стрілки.

У загальному випадку система контурних рівнянь має вигляд:

(1.3)

де: IКп - контурні струми;

Rпп - власний опір контуру (сума опорів усіх гілок, що входять у даний контур);

Rпk - суміжні опори контурів n і k; причому Rпk =Rkn;

Епп =Ek ± RkJ∙ Jk ∙ – алгебраїчна сума ЕРС, що входять до складу контуру, та падінь напруги від джерела струму Jk. Знак " +" застосовуємо, коли обхід контуру не співпадає із обходом джерела струму Jk. Якщо обхід контуру співпадає із обходом Jk – ставимо знак " –".

RkJ - суміжний опір гілки контуру k, з контуром, що містить джерело струму Jk.

1.4.3.3 Приклад програми у середовищі MathCAD за методом контурних струмів для розрахунку струмів у колі Рис.3.1.

Обираємо обіг контурів К 1, К 2, К 3 (Рис.3.1.б) та контурних струмів у цих контурах (Ik1; Ik2; Ik3) за обігом годинникової стрілки.

Струм джерела J8 замикаємо через опори R4 – R5 теж за обігом годинникової стрілки.

 
 

Тут результат і1 відповідає струму першої гілки на Рис.1.1;

і2 – струму другої гілки на Рис.1.1; і так далі.

1.5 Способи перевірки правильності розв’язку рівнянь

1.5.1 Баланс потужностей

 
 

Оскільки P=S, баланс дотримано. Це означає, що розрахунки різними методами виконані правильно.

1.5.2 Потенціальна діаграма

1.5.2.1 Потенціальна діаграма – це графічне зображення розподілу потенціалів уздовж замкнутого контуру електричного кола.

1.5.2.2 Приклад розрахунку і побудови діаграми засобами MathCAD наведено на наступній сторінці.

Рекомендований порядок розрахунку:

– обираємо замкнутий контур із якомога більшою кількістю ЕРС;

– потенціал однієї точки контуру обираємо за нуль;

– знаходимо потенціали усіх точок контуру за законом Ома;

– обираємо напрямок (порядок) обходу контуру. Сформуємо вектор–стовпець потенціалів у контурі (ψ: = Ctrl+M Rows: =7 Columns: =1 OK), обов’язково дотримуючись порядку його обходу;

– сформуємо вектор із опорів контуру (Rk: = Ctrl+M Rows=7 Columns=1 OK), обов’язково дотримуючись порядку його обходу і додаючи один до одного опори ділянок контуру;

– відкриємо шаблон графіків, натиснувши на піктограму Graph Palette, X–Y Plot(або Shift+ 2);

– на осі абсцис клавіатурою наберемо: Rk, на осі ординат – ψ;

– вийдемо із графічного поля – отримаємо бажану діаграму;

 
 

зайдемо у графічне поле; подвійний " клік" лівою кнопкою миша відкриє меню формату (Formatting Currently Selected X–Y Plot). Зміною формату можна отримати бажану форму графіка.


2 Аналіз та моделювання електронних схем за допомогою Electronics Workbench

Для моделювання роботи електричного кола (Рис.3.1) у середовищі Electronics Workbench запустимо її звичайним шляхом (Пуск – Програми - Electronics Workbench). Коли на екрані монітора з’явиться оболонка інтерфейсу EWB – можна почати роботу.

Стрілкою маніпулятора „миша” на панелі компонентів обираємо необхідне поле, натискаємо ліву кнопку - входимо у відповідне поле компонентів. Обираємо необхідний елемент (прилад), утримуючи ліву кнопку маніпулятора, перемістимо цей елемент на робоче поле.

Натиснувши праву кнопку маніпулятора, відкриємо додаткове вікно із властивостями елементу (Label, Value, Fault, Display, Analysis Setup), які можна заповнити у разі потреби (не обов’язково).

З’єднаємо всі елементи та вимірювальні прилади у робочу схему.

 

Рисунок 3.1 – Схема електричного кола у середовищі EWB

Аналіз роботи наданої схеми дає такі результати:

· струм першої гілки дорівнює 262.4 mA, або 0.2624 А;

· струм другої гілки дорівнює -74.97 mA, або -0.075 А;

· струм третьої гілки дорівнює -187.5 mA, або -0.188 А;

· струм четвертої гілки дорівнює 562.5 mA, або 0.563 А;

· струм п’ятої гілки дорівнює -6.51 µA, або -6.5 мкА. Отже його можна вважати таким, що дорівнює нулеві;

· струм шостої гілки дорівнює -562.5 mA, або -0.563 А;

· струм сьомої гілки дорівнює 375.0 mA, або 0.375 А;

· напруга на джерелі струму дорівнює -27.75 V;

· напруга між базовим вузлом (вузол d) та вузлом b електричного кола (Рис.1.1) дорівнює -33.75 V.

За результатами моделювання роботи електричного кола (Рис.1.1) можна зробити висновки, що результати розрахунку струмів та напруг, знайдені у за допомогою математичного пакету MathCAD відповідні до результатів аналізу у середовищі Electronics Workbench.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.