Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Площадь поверхности вращения.
|
|
Объем тела вращения.
Пусть тело образовано вращением вокруг оси OX криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной на отрезке [ a; b ] функцией f (x). Его объем выражается формулой 
Пусть тело заключено между плоскостями x = a и x = b, а площадь его сечения плоскостью, проходящей через точку x, – непрерывная на отрезке [ a; b ] функция σ (x). Тогда его объем равен
Тогда длина ее участка, ограниченного значениями t = α и t = β выражается формулой 
Площадь поверхности вращения.
Пусть поверхность задается вращением относительно оси OX графика функции y = f (x), a ≤ x ≤ b, и функция f имеет непрерывную производную на этом отрезке. Тогда площадь поверхности вращения определяется формулой 
под действием переменной силы 
направленной параллельно этой оси. Работа, произведенная силой при перемещении точки М из положения 
в положение 
находится по формуле 
3.2 Давление жидкости на вертикальную пластинку
По закону Паскаля давление жидкости на горизонтальную пластину равно весу столба этой жидкости, имеющего основанием пластинку, а высотой — глубину ее погружения от свободной поверхности жидкости, т. е. 
, где g — ускорение свободного падения, 
— плотность жидкости, S — площадь пластинки, h — глубина ее погружения.
По этой формуле нельзя искать давление жидкости на вертикально погруженную пластинку, так как ее разные точки лежат на разных глубинах.
Пусть в жидкость погружена вертикально пластина, ограниченная линиями , 
, 
и 
. Для нахождения давления Р жидкости на эту пластину применим схему II (метод дифференциала).
1. Пусть часть искомой величины Р есть функция от х: р= р(х), т. е. р=р(х) — давление на часть пластины, соответствующее отрезку 
значений переменной 
2. Дадим аргументу х приращение 
Функция р(х) получит приращение Δ p (на рисунке — полоска-слой толщины dх). Найдем дифференциал dp этой функции. Ввиду малости dх будем приближенно считать полоску прямоугольником, все точки которого находятся на одной глубине х, т.е. пластинка эта — горизонтальная.
Тогда по закону Паскаля 
3. Интегрируя полученное равенство в пределах от х=а до х=b, получим
