Определение перемещений способом Верещагина

Способ Верещагина:: интеграл перемножения двух функций, ограничивающих эпюры, причем одна из которых представляет собой прямую линию, а другая является криволинейной, равен произведению площади фигуры криволинейной эпюры, на ординату из эпюры, ограниченной прямой линией, которую берут под центром тяжести площади эпюры, ограниченной произвольной линией.

Способ Верещагина

Соответственно, перемещение:

Ордината y_c должна быть взята из эпюры, ограниченной прямой линией.

Способ Верещагина

Примеры перемножения эпюр, представляющих различные фигуры:

Рисунок 1. Перемножение различных фигур способом Верещагина

- перемножение треугольников (рис. 1, а и б):

- перемножение трапеций (рис. 1, б и в):

Перемножение различных фигур

- перемножение для выпуклой криволинейной фигуры:

- перемножение для вогнутой криволинейной фигуры:

Произведение ординат эпюр, расположенных по одну сторону от нулевой линии, берется со знаком «+», по разные стороны – со знаком «–». Формула для трапеций применима и когда эпюры в виде треугольников – в этих случаях треугольник рассматривается как трапеция с нулевой стороной.

Когда ни одна из эпюр не ограничена одной прямой линией, но одна из них или ограничена несколькими прямыми линиями, как на рисунке ниже, то в этом случае эти эпюры разбивают на отдельные участки, так, что на каждом из них эпюры ограничены одной прямой линией: