Случайные величины. Функции распределения

Уфа 2010

УДК 51

ББК 22.14

М 54

Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета механизации сельского хозяйства (протокол № 2 от 24 февраля 2010 года)

Составители: доцент Костенко Н.А., доцент Чередникова Л.Ю., доцент Авзалова З.Т.

Рецензент: доцент кафедры бухгалтерского учета и аудита Насырова А.Д.

Ответственный за выпуск: зав каф. математики доцент Лукманов Р.Л.

Введение

До сих пор мы имели дело со случайными событиями. Событие являет­ся качественной характеристикой случайного результата опыта. Случай­ный результат можно охарактеризовать и количественно. Количественной характеристикой случайного результата опыта является случайная вели­чина.

Случайные величины. Функции распределения

Понятие случайной величины - одно из основных в теории вероятностей. Случайной называют величину, которая в результате испытания принимает одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное, изависящее от случайных причин.

Функцией распределения случайной величины X называют функцию F(x), определяющую для каждого значения x вероятность того, что X примет значение, меньше x, т.е.

F(x) = Р (X < х).

Функция распределения случайной величины обладает следующими свойствами:

1) Функция распределения принимает значений из промежутка [0; l]:

О ≤ F(x) 1.

2)Функция распределения есть неубывающая функция:

F( )≥ F( ), если > .

3) Вероятность того, что случайная величина X примет значение из промежутка [ a; b), равна разности значений функции распределения в точ­ках a и b:

F(a ≤ X< b)=F(b)-F(a).

4 ) Р(Х ≥ x) =1 - F(x).

5)Если х → + ∞, то F(x) → 1.

6) Если х → - ∞, то F(x)→ 0.