Графическое моделирование дискретной случайной величины

Моделирование случайной величины

Основы моделирования

Моделирование случайной величины (статистическое моделирование, метод Монте-Карло) является удобным способом теоретического имитирования случайных процессов.

Метод заключается в воспроизведении исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели (процедуры) и вычислении характеристик смоделированного процесса.

Моделирование основано на применении равномерно распределенных случайных чисел (таблица, ЭВМ, алгебраические алгоритмы).

Различают графический и аналитический способы моделирования.

При табличном способе для обеспечения большей случайности каждый раз при моделировании используют некоторую выборку, применяя разные заранее заданные алгоритмы выбора чисел из таблицы (например, подряд, начиная с некоторого по порядку числа, через одно, по строкам или столбцам, вперед или назад, в шахматном порядке и т.д.).

Графическое моделирование дискретной случайной величины

Имеется 10 карточек. На одной имеется надпись 1, на 2-х – 2, на 3-х – 3 и на 4-х – 4. Испытание заключается в извлечении одной карточки из десяти. Затем карточка возвращается назад. Таким образом, имеется случайная величина X, возможные значения которой равны 1, 2, 3 и 4. Можно представить распределение рассматриваемой случайной величины в табличной форме

Математическое ожидание случайной величины m_X = 3.

Определим накопленные вероятности случайной величины и составим таблицу.

По данным таблицы строим кусочно-линейный график зависимости y_i от x_i.

Из таблицы случайных чисел по заданному алгоритму выбирается необходимое количество чисел y_j, на основе которых осуществляется переход к моделируемой случайной величине X.

В таблице принято: , .

По данным таблицы строим график зависимости `x_j от j, который асимптотически приближается к линии уровня 3, являющейся математическим ожиданием случайной величины.

`x j         1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … j

По результатам моделирования определяем относительные частоты.