Средняя геометрическая величина

Если в формулу (2) подставить значение k= 0, то в результате полу­чаем среднюю геометрическую величину, которая имеет простую (не­взвешенную) и взвешенную формы. Средняя геометрическая простая величина, рассчитываемая в ранжированном ряду, выражается следую­щим образом:

(9)

где - знак произведения; х — варианты; п — общее число вариант в ранжированном ряду. Последовательность расчета средней геометричес­кой простой величины:

1.Рассчитывают произведение всех вариант ранжированного ряда (x).

2. Из полученного произведения (x) извлекают корень степени, рав­ной общему числу вариант ((x)); результат представляет собой сред­нюю геометрическую простую величину. Для дискретного или интер­вального ряда средняя геометрическая рассчитывается по взвешенной форме:

х = (10)

где f— частота дискретного или интервального ряда.

При расчете средней геометрической взвешенной применяется следу­ющий порядок.

1.Каждую варианту ряда возводят в степень ее частоты (х).

2. Рассчитывают произведение полученных результатов (x).

3. Суммируют все частоты ряда ∑ f.

4. Из проведения (х) извлекают корень степени, равной сумме всех частот; результат представляет собой среднюю геометрическую взвешен­ную величину.

Средняя геометрическая величина применяется в тех случаях, когда варианты связаны между собой знаком произведения, т. е. главным обра­зом при расчете относительных показателей динамики: средних коэф­фициентов (темпов) роста, прироста и др.

Например, необходимо рассчитать, во сколько раз в среднем возросло производство сахарной свеклы в сельскохозяйственной организации за четырехлетие, если известно, что цепные коэффициенты роста по годам составляли соответственно 1; 0, 9; 1, 3; 1, 5 раза. При решении этой задачи рассуждаем так: цепные коэффициенты роста не автономны, как в вариа­ционном ряду распределения, а взаимозависимы, т. е. связаны знаком

произведения. Следовательно, наиболее точный результат можно полу­чить при условии применения средней геометрической невзвешенной величины по формуле (9):

= 0, 9 * 1, 3 * 1, 5 = 1, 755 = 1, 151.

Таким образом, производство сахарной свеклы в приведенном четы­рехлетии за каждый год в среднем возрастало в 1, 151 раза.

Если есть дискретный или интервальный ряд, то при расчете средней величины целесообразно воспользоваться взвешенной формой средней геометрической величины. Допустим, необходимо рассчитать среднего­довой темп роста валового производства картофеля в районе за 20-лет­ний период по данным табл. 7.

Таблица 7. Динамика валового производства картофеля в районе

Как видно, темпы роста производства картофеля представлены в виде интервального ряда, а они связаны между собой знаком не суммы, а про­изведения. Это означает, что для расчета среднего темпа роста за весь 20-летний период целесообразно применить взвешенную форму средней геометрической величины (10):

= 0, 095³ *1, 05⁶ *1, 15⁶ *1, 25⁵ = 1, 002(100, 2 %).

Таким образом, за 20-летний период производство картофеля разви­валось со среднегодовым темпом роста 100, 2 %.