Сущность средней величины

ТЕМА 6 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Вариационные ряды отражают большое разнообразие явлений и процессов, составляющих сущность нашей действительности. Для более полного, углубленного их изучения нередко пользуются какой-то одной вели­чиной, которая «впитывает» все особенности данного ряда распределения, основные свойства изучаемой совокупности в отношении определенного признака. Это означает, что для каждого признака статистической сово­купности необходимо иметь сводную, сжатую, обобщенную характерис­тику. Такое возможно при условии, если исчислена средняя величина.

Средняя величина — это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности. Она выражает типичное зна­чение признака для всех единиц совокупности под влиянием всего комп­лекса факторов. В ней погашаются индивидуальные различия единиц совокупности в вариантах осредняемого признака.

Средняя величина — важнейшая категория статистической науки и форма обобщающих показателей. Многие явления и процессы становят­ся ясными, определенными, лишь будучи обобщенными в форме средних величин. Таковы, например, средние урожайность, продуктивность животных, производительность труда, себестоимость единицы продукции, заработная плата, душевой доход и т. д.

Основное условие правильного применения средних величин — каче­ственная однородность статистической совокупности. Средние, вычислен­ные для качественно неоднородной совокупности, теряют научное значение. Такие средние являются фиктивными, причем не только не дающими пред­ставления о действительности, но искажающими ее и вводящими в заб­луждение, так как они стирают существенные различия между явлениями. Например, для характеристики среднего уровня зарплаты в сельскохозяй­ственной сфере АПК показатель среднего заработка по народному хозяй­ству в целом совершенно непригоден, так как последний в 2-3 раза выше.

Общая форма представления различных видов средних величин вы­ражается через определяющее свойство совокупности в виде суммы сте­пеней варьирующего признака, т. е. как ∑ х f Тогда общее уравнение сред­ней величины примет вид

∑ х f = ∑ х f (1)

где х — индивидуальные значения признака в степени; f— локальная частота вариации признака; х — среднее значение признака в степени k.

Из уравнения (1) средняя величина независимо от ее вида получает следующее общее выражение:

(2)

Выражение (2) принято называть общей формулой средних вели­чин. При разных значениях k формула (2) приводит к разнообразным видам средних величин.

Величина k может принимать любое из бесконечных чисел значение. Именно поэтому для каждого признака теоретически может быть рас­считано бесконечное число видов средних величин. Практически же в статистике применяется не более десяти видов.

Каждый вид средних величин обычно имеет две формы: простую (не­взвешенную) и взвешенную. Форма средних зависит от вида вариацион­ного ряда. Так, при расчете средних по несгруппированным данным приме­няют простую (невзвешенную) форму; в дискретных или интервальных рядах распределения — взвешенную.