Умножение и деление

В школе VIII вида изучается только умножение и деление чисел, полученных от измерения величин (кроме времени) на отвлеченное число. Умножение и деление этих чисел необходимо

сопоставлять с соответствующими действиями с отвлеченными

числами.

Последовательность и приемы выполнения действий:

1. Умножение и деление числа с одной единицей измерения без

замены единиц измерения в произведении и в частном:

15 к.х5 375 кгх2

90 к.: 6 456 км: 3

2. Умножение числа с одной единицей измерения с заменой
единиц измерения в произведении:

25 к. х 4= 100 к. = 1 р. (устно)

45 к. х 5=225 к. =2 р. 25 к. (устно)

425 г х 3=1275 г=1 кг 275 г (с записью в столбик)

3. Деление числа с одной единицей измерения на однозначное
число.

При решении таких примеров делимое надо выразить в более мелких мерах:

1 р.: 2 3 дм: 5

100 к.: 2 = 50 к. 30 см: 5 = 6 см

3 р.: 2

300 к.: 2 = 150 к. = 1 р. 50 к.

4. Умножение и деление чисел с двумя единицами измерения на однозначное число:

1) 3 дм 7 смх9 2) 3 р. 87 к.х5 3) 8 кг 125 гх7

Рассмотрим подробно решение последнего примера: 8 кг 125 г заменим граммами, получим 1 кг =1000 г; 100 гх8=8000 г; 8000 г+125 г=8125 г. Теперь произведем умножение по правилу умножения много­значного числа на однозначное:

8125 г

х 7

56 875 г

56 кг 875 г

1) 7 м 5 дм: 5 2) 4 р. 74 к.: 3 3) 32 км 875 м: 5

Рассмотрим решение примера: 4 р. 74 к.: 3. Выразим делимое в копейках, получим 474 к. Делим по правилу деления многознач­ного числа на однозначное:

-474 к. | 3

3 158 к.=1 р.58 к.

-15

24

-24

Особого внимания заслуживают примеры, в которых число еди­ниц того или иного разряда равно нулю, например: 3 м 8 смх4, 38 км 76 м: 6. В данном случае (так же как и при выполнении действий сложения и вычитания) необходимо требовать от уча­щихся при записи числа с наименованиями вписывать нули (3 м 08 смх4, 38 км 076 м: 6), а уже затем выражать числа в одних мерах и выполнять действие.

Когда учащиеся овладеют приемами умножения и деления, тогда им можно показать, что в отдельных случаях находить ре­зультат быстрее (можно даже устно), если умножать или делить число, выраженное только в крупных мерах или только в мелких.

Например, 2 м 15 смхЗ.

1-й способ.

2 м 15 смхЗ=6 м 45 см

1 м=100 см 215 см

100 см-2=200 см х 3

200 см+15 см=215 см 645

2-й способ. 6 м 45 см

2 м 15 см ∙ 3=6 м 45 см

1. Сначала умножаем число метров на 3:

2 м ∙ 3=6 м

2. Затем умножаем число сантиметров на 3:

15 см ∙ 3=45 см

3. Складываем промежуточные произведения:

6 м+45 см=6 м 45 см

Чтобы выбрать способ решения, необходимо тщательно проана­лизировать множители: если в произведении получается число,

которое не нужно заменять крупными мерами, то целесообразно выбрать 2-й способ. Естественно, что такой предварительный ана­лиз доступен лишь наиболее сильным учащимся и при выполне­нии действий с небольшими числами.

Необходимо показать способы решения примеров на деление:

30 р. 75 к.: 5=6 р. 15 к.

1-й способ.

1) 1 р. = 100к.

2) 100 к.-30=3000 к.

3) 3000 к.+75 к.=3075 к.

4)

3075 к. | 5

- 30 615 к.=6 р. 15 к.

- 5

- 25

2-й способ.

1) 30 р.: 5=6 р.

2) 75 к.: 5=15 к.

3) 6 р. + 15 к.=6 р. 15 к.

Чтобы выбрать наиболее рациональный способ решения приме­ра на деление, надо проверить, делятся ли крупные меры делимо­го на делитель нацело, и если делятся, то пример легче решать 2-м способом.

5. Умножение и деление чисел, полученных от измерения, на двузначное число:

1) 17 р.∙ 25

2) 17 р. 32 к.-15

3) 375 г∙ 48

4) 65 м 20 см: 16

5) 900 р.: 12

Число с одним наименованием мер умножается на двузначное число по правилу умножения целых чисел. Если необходимо, в ответе выполняется преобразование.

6. Умножение и деление чисел с двумя наименованиями мер производятся путем предварительного выражения их числом с одним наименованием мер:

5 м 27 см ∙ 14 = 73 м 78 см 55 м 20 см: 16 = 3 м 45 см

5 м 27 см = 527 см 55 м 20 см = 5520 см

527 5520 | 16

х 14 - 48 345 см = 3 м 45 см

2108 72

+527 - 64

7378 см 80

73 м 78 см -80

Учащимся для лучшего запоминания последовательности (алго­ритма) выполнения действий можно предложить памятку прибли­зительно такого содержания:

1) Прочитай пример.

2) Определи один или два наименования в числе, которое
нужно умножить (разделить).

3) Если 1-й множитель (делимое) — число с двумя наименова­
ниями мер, то надо установить, единицы каких разрядов равны
нулю.

4) Вырази 1-й множитель (делимое) числом с одним наимено­
ванием мер.

5) Выполни умножение (деление).

6) Выполни преобразование в ответе.

При выполнении действий с числами, полученными от измере­ний, не надо забывать о решении примеров с неизвестными ком­понентами действий:

3 р. 75 к.-х=1 р. 50 к.

2 р. 35 к.+х=4 р.

Вопросы и задания

1. Подберите несколько упражнений на преобразование чисел, получен­
ных от измерения величин. Определите дидактические цели каждого упраж­
нения.

2. Сравните решение этих примеров:

7 р. 55 к.+2 р. 35 к. 7 р. 55 к.+2 р. 45 к.

7 р. 55 к.+2 р. 85 к. 7 р. 5 к.+2 р. 8 к.

Какие трудности могут встретиться у учащихся при их решении? Каковы пути их преодоления?

Составьте по этим примерам примеры на вычитание и покажите методику ознакомления учащихся с вычислительными приемами.

3. Составьте пример на умножение (деление) числа с двумя наименова­
ниями мер на однозначное число и покажите методику объяснения решения
этого примера учащимся.

4. Проанализируйте виды заданий на закрепление умножения и деления
с числами, полученными от измерения величин, в учебнике математики для
7-го класса.