Флуктуации и шумы

При измерении макроскопических величин максимальная точность тоже ограничена так называемыми флуктуациями физической величины возле её среднего значения. Если эти флуктуации нельзя уменьшить (или исключить из результатов измерений) при фиксированных внешних условиях, то их обычно называют шумами. Причины появления шумов различны и их можно условно выделить в несколько групп:

1. тепловые колебания при отличной от нуля температуре;

2. дискретная (корпускулярная) природа вещества (атомы, молекулы) и электричества (элементарный заряд);

3. неопределенности, связанные с квантово-механическими особенностя-ми строения объектов микромира (см. о принципе неопределенностей).

2.3.1. Влияние броуновского движения на показания электромехани-ческих измерительных систем. К электромеханическим измерительным системам может быть причислен весьма разнообразный и многочисленный класс средств измерений и измерительных преобразователей, принцип действия которых основан на преобразовании механических величин в электрический сигнал, либо наоборот, преобразовании электрических сигналов в виде напряжений или токов в механическое движение (например, переме-щение стрелки по шкале прибора).

Наглядным примером таких систем может служить гальванометр магнитоэлектрической системы со шкальным отсчетным устройством и стрелочным указателем. Поскольку механическая часть такого гальванометра находится в воздухе, то молекулы газа из окружающей среды (атмосферы) бомбардируют в результате теплового (броуновского) движения подвижные части гальванометра и тем самым вызывают случайные колебания стрелоч-ного механизма. Уравнение, описывающее этот процесс, выражается в виде известного из молекулярной физики закона о распределениии потенциаль-ной энергии по степеням свободы:

, (2.5) где постоянная Больцмана; момент инерции гальванометра; угол отклонения стрелки гальванометра от нулевого положения.

Среднее значение флуктуаций угла отклонения стрелки из-за теплового (броуновского) отклонения равно

, (2.6) в то же время вращающий момент рамки гальванометра под действием протекающего в ней тока I равен

, (2.7) где динамическая постоянная гальванометра, имеющего рамку площадью S с количеством витков w.

Из выражений (2.6) и (2.7) можно сделать вывод, что данным гальвано-метром можно уверенно измерить электрический ток, протекающий по рамке гальванометра только в том случае, если вызванное им отклонение значительно превышает тепловые хаотические колебания типа (2.6), т. е. должно выполняться соотношение GI > > Jφ. Следовательно, минимальная сила тока, которую можно измерить с помощью данного гальванометра

. (2.8)

Аналогичные рассуждения можно провести и для других электроме-ханических измерительных систем и преобразователей, например для шлейфных и зеркальных гальванометров, для пьезоэлектрических преобразо-вателей, для микрофонных мембран и т. д.

2.3.2. Тепловой шум. У всех проводников электричества наблюдаются флуктуации электрического напряжения (тока), которые проявляются как шумы. Уровень этих шумов оценивается по среднеквадратичному значению флуктуаций и .

При отсутствии внешнего электрического смещения средний квадрат напряжения шума или шумового тока любых проводников электричества определяется формулами Найквиста, представляемыми в виде

= , (2. 9)

, (2.10)

где – эффективное значение шумового напряжения (тока) в про-воднике; R – сопротивление проводника; g – полная проводимость проводника; интервал частот, излучаемый проводником; k – постоянная Больцмана.

Определяемый формулами (2.9), (2.10) шум пропорционален абсолютной температуре T и носит название “теплового”. Спектр теплового шума равно-мерный, т. е. его спектральная плотность не зависит от частоты и это спра-ведливо вплоть до частот Гц (на более высоких частотах начинают проявляться так называемые квантовые эффекты).

Часто шумы, спектральная плотность которых не зависит от частоты, называют “белым шумом”.

В однородных проводниках физическая суть возникновения теплового шума обусловлена хаотическим тепловым движением заряженных частиц (электронов), что, в свою очередь, вызывает статистически распределенные колебания плотности заряда в проводнике.

Спектральное распределение мощности теплового шума (спектральная функция плотности) выглядит как

. (2.11)

2.3.3. Дробовой шум. Другой вид шумов также вызван дискретной природой носителей заряда. Если по проводнику с сопротивлением R течет постоянный ток, то среднее число носителей заряда, протекающих по нему в единицу времени, постоянно. В то же время в отдельные моменты времени число заряженных частиц различно.В результате воз-никают флуктуации тока. Такое явление называют “дробовым эффектом” по аналогии с ударами дроби, падающей на металлическую пластинку.

Термин “дробовой шум” используется для обозначения компонента шума полупроводниковых приборов, природа которого аналогична дробовому шуму электронных ламп (хорошо изученному на стадиях развития вакуумной электроники). В электронных лампах дробовой эффект обусловлен тем, что при пролете межэлектродного пространства во внешней цепи возникает импульс тока с длительностью, равной времени пролета. Вследствие беспорядочности таких импульсов имеют место флуктуации тока диода

, (2.12) где ток насыщения диода; заряд электрона.

В р-п- переходе полупроводниковых приборов, так же как и в межэлек-тродном пространстве электронной лампы, возникают пульсирующие флукту-ации тока, которые характеризуются как “дробовой эффект”.

Поскольку в современных СИ широко используются микроэлектронные полупроводниковые устройства, актуальность изучения влияния дробовых шумов на реальную точность измерений не вызывает сомнений. В измери-тельных усилителях, измерительных преобразователях, датчиках и т. д. шумы полупроводниковых приборов могут оказывать значительное влияние на общую точность СИ.

Уровень шума р-п- перехода оценивается по его относительной шумовой температуре . (2.13)

Физический смысл введенных в (2.13) параметров следующий:

активное сопротивление р-п- перехода, в котором при темпера-туре T возникает средний квадрат напряжения шума ;

– температура, при которой на активном сопротивлении R (сопротивление перехода) генерируется средний квадрат напряжения шума для полосы частот ;

ток в переходе при дробовых шумах со средним квадратом шумового тока ;

полная дифференциальная проводимость p-n- перехода.

Для относительной шумовой температуры дробового шума в p-n- пере-ходе получаем выражение , откуда следует, что при обратных смещениях перехода (т. е. когда I→ -Io) θ → , а при прямых смещениях (т. е. когда I ›› Io) θ → 1/2. В отсутствие смещения мощность шума опреде-ляется формулами Найквиста (2.9), (2.10).

Спектр мощности дробового шума имеет вид

, (2.14) причем эффективный шумовой ток I_эфф не зависит от частоты (в полосе частот ∆ f). Он зависит от величины тока смещения I, ширины частотной полосы ∆ f, величины суммарного заряда p-n- перехода q (уравнение Шоттки):

. (2.15)

Действительно, у большинства полупроводниковых приборов ширина p-n- перехода равна примерно см, средняя скорость носителей заряда см/с. Соответственно время пролета с. Таким образом, в соответствии с (2.15) интенсивность дробового шума не зависит от частоты при Гц. Это справедливо и для выражения (2.14). Кроме того, в отличие от теплового шума в проводниках с сопротивлением R, который зависит от температуры, на дробовой шум внешние условия никак не влияют.

2.3.4.Генерационно-рекомбинационный шум. Специфическая разновид-ность дробового шума – генерационно-рекомбинационный шум возникает в полупроводниках. Его часто называют токовым шумом.

Принципиальное отличие полупроводников от прочих материалов сос-тоит в том, что среднее время жизни носителей заряда (электронов и дырок) в полупроводниковом образце очень мало по сравнению с временем, необходимым для переноса носителя заряда вдоль всего образца. Поэтому дробовой шум в таком полупроводнике определяется скоростями генера-ции и рекомбинации носителей заряда. Частотные спектры шума для процессов генерации-рекомбинации носителей в полупроводниках описы-ваются выражением

, (2.16)

т. е. ниже пороговой частоты мощность шума не зависит от частоты f (белый шум), а выше она падает как .Пороговая частота f_п определяется средним временем жизни τ носителей заряда .

2.3.5. 1/f -шум (фликкер-шум). В настоящее время большой интерес исследователей и, в частности метрологов, вызывают флуктуационные явле-ния, спектральная плотность мощности которых описывается выражениями вида 1/ f. Этот интерес обусловлен прежде всего тем, что указанные флук-туации ограничивают точность измерений (прежде всего электронных и радиоизмерений). Кроме того, природа этих явлений в большинстве случаев остается неясной, несмотря на то, что первые наблюдения 1/ f -шума были выполнены более восьмидесяти лет тому назад (Johnson J. B., 1925) при исследовании оксидных термокатодов. Явления, связанные с возникновением 1/ f -шума, получили впоследствии название фликкер-эффекта (Schotky W., 1926). Помимо этого названия в технической литературе можно встретить также другие названия этого явления: избыточный шум, дополнительный шум, полупроводниковый шум, низкочастотный шум, контактный шум, токовый шум, розовый шум и др. Позднее было выяснено, что хотя

термин “1/ f -шум” является как бы обобщающим для любого из этих явлений, из этого вовсе не следует, что существует единый для всех этих случаев физический механизм возникновения шума такого типа. Накопленные данные [5, 6] дают основание полагать, что причины возник-новения 1/ f -шума в различных случаях совершенно различны.

Вообще 1/ f -шум является универсальным типом флуктуаций, он про-является не только при измерениях в электронике, но и в самых различных областях знаний. Это отмечено, например, для таких явлений природы, как землетрясения и грозы, изменение гидрорежима рек. Этот вид шума обна-ружен в угольных микрофонах, резисторах, полупроводниковых приборах, тонких пленках и источниках света. Кроме того, некоторые биологические системы также обладают 1/ f -шумом. Например, нормальный период сердце-биения человека имеет флуктуации, спектральная плотность которых из-меняется по закону 1/│ f │ для частот ниже 0, 3 Гц. Подобную же форму имеет спектр флуктуаций волн мозга, в частности, так называемых α -волн на энцефалограммах.При исследованиях флуктуаций мембранного потенциала в нервных клетках также были обнаружены характерные для фликкер-эффекта шумы (Hooge F.N., 1976; Musha T., 1981).

В общем случае спектральная плотность мощности фликкер-шума описывается выражением P(f)≈ , где а – величина, принимающая значения от 0, 8 до 1, 4, хотя возможны отклонения как в одну, так и в другую сторону.

Одна из основных трудностей в объяснении фликкер-шума состоит в том, что величина а остается в ряде случаев постоянной на протяжении десятков частотных декад. Кроме того, не удалось обнаружить низкочастот-ную границу спектра, занимаемого этими шумами, хотя нижняя граница 1/ f -шума обязательно должна существовать, в противном случае суммарная интенсивность этого шума была бы бесконечна. Предположительно эта граница лежит ниже 10 10 Гц.

Предельная верхняя граница f_ф.п, где интенсивность фликкер-шумов становится меньше дробового и теплового шумов, зависит от величины проходящего тока в образце, материала образца и его конфигурации и т. д. и в общих случаях находится вблизи частоты 10 Гц. Кроме того, не понятна сама физическая причина возникновения 1/ f -шума, за исключе-нием, может быть, нескольких частных случаев. До сих пор нельзя со всей определенностью сказать, обусловлен ли фликкер-шум явлениями, происходящими в объеме либо на поверхности образца. Большая часть экспериментальных данных позволяет предполагать, что у некоторых типов приборов это поверхностный эффект, как в случае МОП-структур, где важную роль в возникновении шума играет поверхность раздела полупроводник – окисел [5–7]. У других приборов таких, как однородные резисторы, это объемный эффект, связанный со случайной модуляцией сопротивления из-за флуктуаций числа и подвижности носителей заряда.

Наличие низкочастотного (НЧ) фликкер-шума приводит к ограничению чувствительности измерительных усилителей низких и инфранизких частот, а также усилителей постоянного тока, которая уменьшается обратно про-порционально частоте. Кроме того, влияя на область высоких частот (воздей-ствием гармоник), НЧ-шум приводит к нестабильности фазы и частоты измерительных генераторов синусоидального напряжения, используемых в качестве вторичных эталонов частоты. Даже в лучших образцах кварцевых генераторов нестабильность из-за НЧ-шума ограничена величиной примерно 3· 10 или хуже.

2.3.6. Взрывной шум. В дополнение к дробовому, тепловому и 1/ f -шумам у различных типов твердотельных приборов таких, как диоды и транзисторы, особенно планарно-диффузионного типа, туннельные диоды и композиционные резисторы, иногда наблюдается разновидность низко-частотного шума, именуемая взрывным шумом. Подобный шум не является таким “универсальным”, как скажем фликкер-шум, однако его регулярно обнаруживают у некоторых приборов определенного типа (нап-ример, в прямосмещенных или обратносмещенных р-п- переходах).В своем простейшем виде данное явление проявляет себя как бистабильный сигнал ступенчатой формы, однородный по амплитуде, со случайно распределенны-ми интервалами времени между ступенями (рис. 2.4, а, б), напоминающий случайный телеграфный сигнал. Но иногда встречаются более сложные ступенчатые сигналы с двумя, тремя и более уровнями ступеней (рис. 2.4, в).

Предполагается, что механизм, обусловливающий взрывной шум у р-п- переходов с обратным смещением (рис. 2.4, а), заключается в нерегулярном включении-выключении поверхностного канала.

Причиной взрывного шума у р-п- переходов с прямым смещением (рис. 2.4, б) в настоящее время принято считать поверхностные дефекты кристалла в области перехода [6]. При этом рассматривается модель, в которой токовый импульс возникает в области генерационно-рекомбина-ционного (г-р) центра, порожденного дефектом типа дислокации в металлургическом переходе (рис. 2.5, а).Этот дефект, как видно из рис. 2.5, б, находится непосредственно в переходе, соединяющем р- и п- области. Именно здесь возникает большой потенциальный барьер. Когда на переход подается прямое смещение, высота барьера резко уменьшается и через переход течет ток, который в общем то и инициирован наличием г-р -центра.

Таким образом, импульсы взрывного шума обусловлены неустойчи-востью тока поверхностной рекомбинации, связанной со скачкообразными изменениями поверхностного потенциала в дефектной зоне р-п -перехода. Амплитуда импульсов такого шума, согласно рассмотренной модели, имеет экспоненциальную зависимость от напряжения смещения в виде

, (п≈ 1, 7 ÷ 2, 6). (2.17)

2.3.7. Квантовый шум возникает в источниках или приемниках излучения. Из-за квантового характера электромагнитного излучения меняется (флуктуирует) поток фотонов.

В отличие от теплового шума, уровень которого понижается при высо-ких частотах, квантовый шум линейно возрастает с частотой. В области hν /kT ›› 1 он начинает преобладать над тепловым шумом и при шумовой температуре мощность теплового шума в приборе равна мощности квантового шума. Например, в оптической области квантовый шум в приемнике излучения (фотоэлементе) при λ = 500 нм соответствует шумовой температуре θ _К= 70 000 K.

в

Рис. 2.4.Типовые осциллограммы взрывного шума в р-п -переходе:

а – форма взрывного шума в обратносмещенном переходе;

б – взрывной шум в прямосмещенном переходе;

в – взрывной шум со сложной формой токовых импульсов

г-р – центр

п⁺ Дефект E_c

E_F

р- область

Е_v Дефект (дислокация)

А б

Рис. 2.5. Модель взрывного шума:

а – дефект, расположенный в металлургическом переходе;

б – энергетические зоны вблизи дефекта

Минимальная мощность излучения, которая может быть измерена фотоэлементом, должна соответствовать отношению сигнал/шум = 1. Иными словами, для непосредственного измерения с помощью некоего идеального фотоприемника справедливо отношение

. (2.18)

Эта мощность всего вдвое превышает предел, который получается из соотношения неопределенностей (см. п. 2.2), что означает, что за время Δ t ≈ 1 / 2 Δ ν должен быть зарегистрирован в среднем один фотон.

Источники излучения могут быть когерентными (лазеры, мазеры) и некогерентными (тепловое излучение). Естественно, что шумовые флук-туации в некогерентных источниках существенно выше, чем у когерентных.