Средние величины

Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Объективность и типичность статистической средней обеспечивается лишь при определенных условиях:

1. Качественно однородная совокупность, следовательно исчисление средних основывается на методе группировок, который и обеспечивает выделение однородных, однотипных явлений;

2. Для исключения влияния на исчисление средней случайных, сугубо индивидуальных причин и факторов, исчисления следует проводить на массовом материале, в котором проявляется закон больших чисел и все случайности взаимно погашаются;

3. При исчислении средней важно установить цель её расчета, т.е. определяющий показатель(свойство), на который она должна быть ориентирована.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней; а средние, вычисленные для каждой группы, - групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления в конкретных условиях данной группы.

В экономическом анализе использование средних величин является действительным инструментом для анализа, для оценки результатов научно-технического прогресса, социальных мероприятий, изыскания скрытых и неиспользуемых резервов развития экономики.

Отметим, что чрезмерное увлечение средними показателями может привести к необъективным выводам при проведении экономико-статистического анализа (т.к. средние величины, будучи обобщающими, погашают, игнорируют различия в количественных признаках отдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлять самостоятельный интерес.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:

1) Степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и т.д.)

Общая формула все степенных средних: , в зависимости от «k» получаем различные виды средних величин.

Здесь - частота – повторяемость индивидуального значения признака, = n. Частоты называют статистическим весами или весами средней, т.к. варианты значений признака имеют различную численность, поэтому каждый вариант «взвешивают» по своей частоте.

2) Структурные средние (мода, медиана).