Новые возможности анализа Парето

Как известно из японского опыта управления качеством, быстрый рост показателей качества продукции японских фирм в первые годы внедрения рекомендаций американских специалистов по качеству Э. Деминга и Д. Джурана был вызван широким применением статистических методов контроля качества. При этом обучение персонала «семи простым методам управления качеством» было проведено на всех уровнях категорий работающих – от руководителей до рабочих. Этот путь необходимо в кратчайшие сроки пройти российским предприятиям, так как применение статистических методов для контроля и регулирования качества производственных процессов является самым экономичным мероприятием по повышению качества продукции на начальном этапе работ по внедрению TQM.

Несмотря на солидный стаж использования «семи простых методов», в периодической российской литературе по качеству системно публикуются материалы по совершенствованию этих методов. Особенно часто специалисты находят новые применения анализа (или диаграммы) Парето [46, 50, 51]. Рассмотрим несколько примеров применения этого анализа как рекомендацию службам качества предприятий по активному поиску возможностей использования этого метода в различных отраслях экономики.

Применение анализа Парето при проведении мероприятий по повышению надежности. Рассмотрим применение анализа Парето при изменении для одного из свойств надежности – безотказности (или средней наработки на отказ).

Пример. Допустим, что за период годовой эксплуатации (2000 рабочих часов) какого-то восстанавливаемого объекта (техническая система с восстановлением после отказа) зарегистрировано 50 отказов. Распределение отказов по видам дефектов показано в табл. 3.17

Таблица 3.17

Распределение отказов по видам дефектов

Легко подсчитать, что средняя наработка на отказ составляет 40 часов. Очевидно, что для повышения вероятности безотказной работы объекта все равно, какие из причин отказов будут ликвидированы в первую очередь, так как наработка на отказ зависит от числа отказов, а не их вида. Проведем необходимые расчеты по накопленному числу отказов в рамках анализа Парето и нарисуем диаграмму Парето (рис. 3.24). Применяя правило Парето, что 80% всех дефектов вызываются 20% всех причин, получим из диаграммы, что 80% всех дефектов составляют только три вида отказов (Б, Г, А). Поэтому, следуя классическому анализу Парето, необходимо в первую очередь искоренять причины именно этих видов дефектов.

Но конечная цель повышения надежности не в уменьшении числа отказов, а в сокращении экономических потерь при эксплуатации объекта. На первый взгляд из табл. 3.17 следует, что целесообразно начинать с выявления причин отказов по виду Б, так как количество отказов по этой причине наибольшее. Но, с другой стороны, экономически выгоднее, прежде всего, устранить причины отказов, приносящих самые большие затраты на эксплуатацию объекта.

Поэтому расширим число данных по видам дефектов за счет информации по потерям и затратам.

Рассчитаем и занесем новую информацию в табл. 3.18. При этом в графу 1 заносим вид дефектов; в графу 2 – числа дефектов; в графу 3 – время простоя (в минутах) объекта в связи с заменой отказавшего элемента; в графу 4 – суммарное время простоя объекта за рассматриваемый период эксплуатации по этому виду дефектов; в графу 5 – потери (в руб.) в связи с простоем объекта (если одна минута простоя наносит ущерб предприятию в 100 руб.); в графу 6 – стоимость (в руб.) отказавшего элемента; в графу 7 – суммарную стоимость отказавших элементов; в графу 8 – суммарные потери (в руб.) по данному виду дефекта; в графу 9 – стоимость одного отказа (в руб.) объекта по данному виду дефекта.

Из данных табл. 3.18 видно, что наибольшие потери возникают при отказах объекта по дефектам вида Б (23110 руб.), а максимальная стоимость одного отказа соответствует дефектам вида В (5250 руб.). Годовые потери предприятия за счет недостаточно надежной работы объекта составляют 61050 руб. При этом средняя стоимость одного отказа объекта составляет 1220 руб.

Таблица 3.18

Для проведения мероприятий по повышению надежности объекта с минимальными экономическими потерями для предприятия можно выбрать два направления:

- начать с ликвидации причин дефектов, приносящих в сумме наибольшие потери (дефекты вида Б),

- начать с ликвидации причин дефектов, имеющих наибольшую стоимость единичного отказа (дефекты вида В).

Первое направление целесообразно, если все виды дефектов вызваны одной причиной. Тогда искореняя причину одного дефекта, автоматически ликвидируются все дефекты этого вида.

Второе направление целесообразно, если каждый дефект имеет свою причину возникновения отказа.

Рассмотрим первое направление. Сформируем таблицу данных, в которой виды дефектов расположены не в алфавитном порядке, а по величине потерь (табл. 3.19).

На основании данных табл. 3.19 построим диаграмму Парето (рис. 3.25). Из диаграммы видно, что потери по вине первых трех видов дефектов (Б, В, Г) составляют почти 83%. Эти же виды дефектов приносят 72% всех отказов объекта.

Таблица 3.19

Зависимость накопленных потерь от вида отказов

Сравнивая диаграммы Парето на рис. 3.24 и рис. 3.25, можно отметить, что если бы мы воспользовались диаграммой на рис.3.24, то после ликвидации 80% всех дефектов были бы устранены причины только 56% всех потерь. Экономический выигрыш от применения диаграммы Парето, приведенной на рис. 3.25, очевиден.

Рассмотрим второе направление – по стоимости единичного отказа.

Сформируем еще одну таблицу (табл. 3.20), в которую сведем данные по стоимости отказа объекта по каждому виду по мере их убывания.

Если предприятие захочет провести мероприятия по выявлению и ликвидации причин каждого вида отказа, то экономически выгоднее всего начать с ликвидации причин отказов элемента по виду отказа В, как наиболее затратного. Это подтверждают и расчеты. Допустим, что на следующий год предприятие приняло меры по повышению надежности, и при этом наработка на отказ выросла до 41 часа (то есть, число отказов в год уменьшилось на единицу по сравнению с рассматриваемым годом).

Таблица 3.20

Зависимость стоимости одного отказа от их вида

Занесем в графу 3 табл. 3.20 значения средней стоимости одного отказа объекта по каждому виду дефекта на следующий год (вместо 50 станет 49 отказов). Из данных этой графы видно, что чем больше стоимость одного отказа, тем выгоднее уменьшать отказы по этому виду дефектов. Рассчитаем относительный (в %) выигрыш в средней стоимости одного отказа в новом году (49 дефектов) по сравнению со средней стоимостью одного отказа в текущем году (50 дефектов) и занесем его в графу 4 табл. 3.20.

Таким образом, уменьшение числа отказов по любому дефекту приведет к одной и той же наработке на отказ, но если уменьшение числа отказов произойдет по любому виду из ряда Г, А, Е или Д, то средняя стоимость одного отказа повысится, а не понизится. Ликвидировать причины отказов объекта необходимо последовательно по видам дефектов В, Ж, Б, Г, А, Е, Д.

Вместе с этим последовательность выявления причин отказов может быть изменена, если стоимость выявления и ликвидации причины отказов не зависит от их числа. Тогда необходимо в соответствии с табл. 3.18 искоренение причин отказов начинать с самого затратного (23 110 руб.) вида Б. Что касается причин отказов вида Д и Е, то может оказаться, что потери за счет отказов окажутся меньше, чем затраты на искоренение их причин.

Экономический аспект применения анализа Парето. Рассмотрим использование диаграммы Парето для оценки затрат в случае равноценных и неравноценных причин (в смысле затрат на их выявление) дефектов [50].

Допустим, что имеется диаграмма Парето (рис. 3.26), на которой отражены виды дефектов n (по горизонтали) и частота (в процентах) их повторения Кn (по вертикали). Если не зависимо от вида дефекта (и соответственно от причины его возникновения) дефектное изделие уходит в неисправимый брак, то можно считать, что каждая причина, вызывающая брак, равноценна и имеет одинаковый вес рn = р = 1. Тогда

m

Σ рn Кn = 1,

где m – число видов дефектов (или причин).

С учетом этого условия легко показать, что при стоимости партии выпускаемых изделий Q и среднему уровню дефектности партии q, средняя стоимость брака Рn по n-му дефекту (причине) cоставит

Рn =Q∙ q∙ pn· Kn = QpqKn,

а полная стоимость потерь от брака

PΣ = Q· q· p· Σ Kn.

В случае неравноценности причин (в смысле затрат на их устранение), при построении диаграммы Парето необходимо учитывать поправки к весу (а, значит, цене) причин, способных изменить результаты представления

Для определения приоритетов в порядке устранения причин дефектов целесообразен экономический подход, учитывающий дополнительно два фактора: цену дефекта n-го блока Сдп и цену мероприятия по устранению n-го дефекта Мn. В этом случае ущерб от брака составит

m

Pбр = Q· q· Σ CдпKn,

а с учетом цены мероприятия по устранению возможного появления дефекта получим полную стоимость потерь:

m m m

PΣ = Q· q· Σ СдпКn – Σ Мn = Q· q· Σ (Cдп· Кn – М/Qq).

Из последнего выражения следуют критерии:

- целесообразности устранения причины дефекта

СдпКn - Мn/Qq > 0,

- приоритетности устранения причины

СдпКn – Мn/Qq > Cдп +1 Кn+1 – Мn+1/Qq.

Построенная по описанному принципу диаграмма Парето, сохраняя наглядность, учитывает экономические показатели и определяет приоритеты устранения причин по условиям максимума экономической эффективности.