Решение. Математическое решение рассмотрим на частном примере, а потом сделаем общий вывод.

Математическое решение рассмотрим на частном примере, а потом сделаем общий вывод.

Пусть нам требуется определить число цифр для нумерации 357 страниц.

Естественными рассуждения будут такими: однозначных цифр 9, значит они пронумеруют 9 страниц; двузначных чисел 90 - они нумеруют 90 страниц и используют 90 ^. 2 = 180 цифр; трехзначных чисел 900 - они пронумеруют 900 страниц и используют 2700 цифр. Следовательно, для нумерации данных 357 страниц потребуются все однозначные и двузначные числа и часть трехзначных. Чтобы узнать, сколько трехзначных чисел потребуется для нумерации, надо из заданного числа вычесть " использованные " однозначные и двузначные числа: 357 - (9 + 90) = 258.

Итак, всего потребуется цифр:

...........

Итого: 9 + 180 + 774 = 963 цифры.

Теперь обобщим наши соображения. Пусть задано число страниц n, которое имеет c цифр. Тогда для нумерации потребуются цифры:

1 - значные; потребуется: 9 1 = 9 цифр;

2 - значные; 90 2 = 180 цифр;

3^х - значные; 900 3 = 2700 цифр;

...................................

c-1 -значные; 9....0 ^. (c-1)... цифр,

а c-значных полностью не хватит, также, как не хватило полностью трехзначных для нумерации 357 страниц.

Чтобы узнать сколько потребуется c-значных цифр, надо из данного числа вычесть все число одно, -дву, -трех, - и т. д., c-1 значные, которые уже использованы: а затем полученный результат умножить на c - значность числа. Сложив израсходованные цифры, мы получим окончательный результат.

Попробуем на основе этих рассуждений составить программу.

Program Problem6; { Число цифр для нумерации страниц }

uses WinCrt;

var

n, c: integer;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure number(n: integer; var k: integer);

begin

k: = 0;

repeat

k: = k + 1; n: = n div 10

until n = 0

end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure Page(n: integer; var z: integer);

var

i, m, c, s: integer;

begin

m: = 9; number(n, c); z: = 0; s: = 0;

for i: = 1 to c - 1 do

begin

z: = z + m*i; {Сумма цифр}

s: = s + m; m: = m*10

end;

z: = z + (n - s)*c {n - s оставшиеся страницы c-значными цифрами}

end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

begin

write('Введите число страниц '); readln(n);

page(n, c);

writeln('Число цифр, необходимых для нумерации ', c)

end.

Задача 7. Счастливые автобусные билеты. Номера автобусных билетов представляют собой шестизначные числа. Счастливым считается тот билет, у которого сумма первых трех цифр равна сумме последних трех цифр. Например, билет 356428 считается счастливым, так как:

3 + 5 + 6 = 4 + 2 + 8 =14.