Виды статических моментов

Уравнения движения электропривода.

На практике часто приходится иметь дело с механическими системами движущимися поступательно. В этом случае силу, которую необходимо приложить к исполнительному органу электропривода, можно в общем случае рассчитать по формуле

при поступательном движении:

F = F_c ± F_d = F_c ± ma (1)

где: F – движущая сила

F_c – сила статического сопротивления.

F_d – динамическая сила

m – масса поступательно движущихся частей

a – ускорение или замедление.

Знаки «плюс» и «минус» отражают случаи, когда момент создаваемый приводом является двигательным или тормозным.

В приведенном уравнении силы измеряются в Н, масса – в кг, скорость – в м/с, время - в сек.

В тех случаях когда электрическая машина совершает вращательное движение приходится иметь дело не с «силой» а с движущим моментом, для такого случая общая формула расчета принимает вид

при вращательном движении:

M = M_c ± M_d = M_c ± Je (2)

где: M – вращающий момент на валу двигателя, Н

M_c – момент статического сопротивления, Н∙ м;

M_d – момент динамического сопротивления, Н∙ м;

J – момент инерции вращающейся системы, Нм∙ сек²;

e – угловое ускорение или замедление вала двигателя.

ВИДЫ СТАТИЧЕСКИХ МОМЕНТОВ

Рабочая машина предназначена для совершения полезной работы, т. е. для преодоления полезных сил сопротивления, но одновременно с этим преодолевает и вредные силы сопротивле­ния, создаваемые силами трения. Потери на трение в движу­щихся частях рабочей машины учитываются коэффициентом полезного действия по формуле

где: Р_м — полная мощность на валу рабочей машины с учетом потерь на трение; Р_м.п —мощность на валу рабочей машины, идущая на совершение полезной работы; η – К.П.Д. рабочей машины.

Иногда вместо К.П.Д. в формуле потери от вредных сопротивлений можно учитывать завышением полезной мощно­сти на фиктивную добавочную величину, пропорциональную этим потерям. Так, например, в подъемных установках трение в направляющих и сопротивление воздуха в стволе можно учи­тывать увеличением полезной массы на некоторую фиктивную величину.

Мощность на валу рабочей машины создается моментом на­грузки и угловой скоростью. Момент же нагрузки, создаваемый рабочей машиной, может быть направлен как встречно, так и согласно с направлением угловой скорости двигателя. В первом случае этот момент препятствует движению, во втором случае— способствует. Момент рабочей машины, пересчитанный на ча­стоту вращения двигателя, называется приведенным статиче­ским моментом. В уравнении (2) он обозначен через М_с. Момент статических сопротивлений может быть реактивным и активным.

Реактивный момент —это момент, создаваемый силами тре­ния, изгиба, кручения, смятия неупругих тел. Действие этого момента всегда встречно движению.

Активный момент —это момент, создаваемый массой под­нимаемого груза, силами сжатия, изгиба, кручения упругих тел, т.е. их действие связано с изменением потенциальной энергии отдельных элементов электрифицированного агрегата. Направ­ление действия активного момен­та одностороннее, например, при подъеме груза он препятствует движению, а при опускании – способствует. Таким образом, активный момент с изменением направления движения своего знака не меняет.

Работа электрифицирован­ного агрегата в режимах пуска, торможения, при переходе с од­ной скорости на другую зависит

от характера изменения вращаю­щего момента двигателя и стати­ческого момента рабочей ма­шины, являющегося функцией угловой скорости. Причем статический момент зависит не только от угловой скорости, но и от времени или пути, а также может оставаться без изменения.

Опыт эксплуатации различных рабочих машин и механизмов показал, что их статические моменты могут быть выражены формулой

где: М_тр —момент, создаваемый силами трения в движущихся частях рабочей машины; М_с.ном —номинальный статический момент при номинальной скорости; ω, ω _ном —текущая и номи­нальная угловые скорости; а — коэффициент, характеризующий изменение момента сопротивления с изменением угловой ско­рости; х— коэффициент загрузки.

Согласно формуле (4) часть рабочих машин можно клас­сифицировать на следующие ка­тегории.

В первую категорию входят рабочие машины, у которых ста­тический момент постоянен и не зависит от скорости. Коэффи­циент а в этом случае равен нулю. Такую характеристику имеют, например, ленточные, скребковые, канатные конвей­еры при постоянном количестве груза на них, лебедки и другие механизмы. На рис. 1.1 этому случаю соответствует прямая 1.

Во вторую категорию входят рабочие машины, у которых статический момент зависит от угловой скорости, т.е. М_с =f(l). Для одних рабочих машин такая зависимость прямо­линейная, т. е. а=1 (рис. 1.1, кривая 2), для других—парабо­лическая, т. е. а=2 (рис. 1.1, кривая 3). Последнюю зависи­мость имеют вентиляторы и центробежные насосы.

В третью категорию входят рабочие машины, у которых статический момент зависит от пути, т. е. М_с =f(l) Такую за­висимость имеют качающиеся конвейеры, поршневые компрес­соры и насосы, опрокидыватели и др.

В четвертую категорию входят рабочие машины, у которых статический момент зависит одновременно от угловой скорости и пути, т.е. М_с =f(ω, l). Такую характеристику имеет рельсо­вый транспорт, так как сопротивление движению подвижного состава зависит:

а) от сопротивления трения при движении состава по го­ризонтальному и прямолинейному пути и от сопротивления воздуха, являющегося функцией угловой скорости, т. е. М_с =f₁(ω);

б) от дополнительных сопротивлений движению на подъ­емах и на кривых, зависящих от местонахождения состава или пройденного пути, т.е. M_c=f₂(l).

В пятую категорию входят рабочие машины, у которых из­менения статического момента в силу производственных особен­ностей носят случайный характер в функции времени, т. е. М_с=f(t) (рис. 1.2). Такая зависимость характерна для добычных и проходческих машин. Для отдельных участков забоя значе­ние моментов сопротивления определяется из уравнения

M_c = m_z(t)+ M(f), (5)

где m_z(t) —математическое ожидание величины моментов со­противления разрушению на данном участке забоя; M(f)— составляющая, характеризующая изменение моментов сопро­тивления исполнительному органу, связанных с изменением крепости угля и динамикой работы исполнительного органа.