Умножение и деление десятичных дробей на целое число

Умножение

Сначала вводится умножение десятичных дробей на однозначное число, а затем – на круглые десятки (сотни, тысячи) и двузначное число.

1. Умножение десятичных дробей на целое число без перехода через разряд.

Введение умножения десятичных дробей на целое число основывается на использовании знаний об умножении целых чисел (о замене умножения сложением). Школьники вспоминают, что умножить, например число 3 на число 4 – это значит, число 3 надо взять слагаемым 4 раза, т.е. 3 х 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Учащимся предлагается решить пример: 3, 2 х 3. действие умножения заменяется сложением: 3, 2 х 3 = 3, 2 + 3, 2 + 3, 2 = 9, 6.

Далее сравнивается первый множитель (3, 2) с произведением (9, 6). Устанавливается, что число единиц увеличилось в 3 раза и число десятых долей увеличилось в 3 раза, т.е. в то число раз, которое соответствует второму множителю. Учащиеся подводятся к выводу о том, что сначала надо умножить целое число на множитель, и это произведение целых отделить запятой, а затем надо умножить десятые доли на множитель.

Подобные примеры на умножение десятичной дроби на целое число без перехода через разряд решаются устно.

2. Умножение десятичных дробей на целое число с переходом через разряд. Данные примеры решаются в столбик.

Перед введением этого случая умножения учащиеся вспоминают умножение целых чисел. Затем вводится умножение десятичной дроби на целое число. Например: 2, 13 х 4

2, 13

4

8, 52

Умножение десятичных дробей на целое число сопоставляется с умножением целых чисел:

2, 13 213

4 4

8, 52 852

Внимание учащихся обращается на то, что целое число подписывается под последним десятичным знаком, умножение производится как с целыми числами, а затем в полученном произведении отделяется запятой справа налево столько цифр, сколько десятичных знаков содержится в первом множителе.

3. Умножение десятичных дробей на круглые десятки.

Перед изучением данного случая умножения закрепляется письменное умножение целых чисел на круглые десятки, сотни, тысячи. Действия с дробями и целыми числами сопоставляются. Например: 3146 х 20 и 3, 146 х 20.

3146 3, 146

20 30

62920 62, 920

Выводы формулируются по аналогии с вышеописанными.

4. Умножение десятичных дробей на двузначное число (аналогично умножению на однозначное число в столбик).

Например: 2345 х 18 и 23, 45 х 18.

2345 23, 45

18 18

18760 18760

2345 2345

42210 422, 10

Трудности у учащихся вызывают примеры, в которых в первом множителе один или несколько десятичных знаков равны 0 или в произведении получается 0 целых. Например: 0, 046 х 4; 0, 002 х 42,

0, 046 0, 002

4 42

0, 184 0, 084

Деление

1. Деление десятичной дроби на целое число, когда все разряды делимого делятся на делитель без остатка: 8, 64: 2. Подобные примеры решаются устно: сначала на целое число делится целая часть десятичной дроби, получившиеся в частном целые отделяются запятой, а затем на целое число делится дробная часть – десятые, сотые, тысячные. 8, 64: 2 = 4, 32.

2. Деление десятичной дроби на целое число, когда целая часть или какая-либо из долей делимого не делится нацело на делитель: 7, 26: 6. такие примеры выполняются в столбик:

Делим 7 целых на 6. в частном получается 1

_7, 26 6 единица, отделяем ее запятой. В остатке оста-

6 1, 21 лась 1. Дробим ее в десятые доли и прибавляем

_12 еще 2 десятых, получается 12 десятых. 12 деся-

… тых делим на 6, получаем 2 десятых и т.д.

3. Особые случаи деления, когда в частном получаются нули: 3, 84: 4; 8, 192: 8.

_3, 84 4

36 0, 96

_24

…

4. Деление десятичной дроби на круглые десятки, сотни, тысячи: 13, 44: 30. действие выполняется по аналогии с делением целых чисел на круглые десятки.

_30420 60 _30, 420 60

300 507 300 0, 507

_420 _420

420420

0 0

4. Деление десятичной дроби на двузначное число: 51, 84: 16.

Совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями

В процессе решения примеров, содержащих обыкновенные и десятичные дроби, учащиеся должны заменить одни дроби другими и выполнить действие. Каждый раз следует выбирать наиболее рациональный способ вычислений.

Сначала решаются примеры и задачи с двумя компонентами действий. Например: + 2, 14. В данном случае целесообразнее заменить обыкновенную дробь десятичной и выполнить сложение:

= 0, 4;

+ 2, 14 = 0, 4 + 2, 14 = 2, 54.

Учащимся следует продемонстрировать рациональность использованного приема, сравнив выполненное действие с действием с обыкновенными дробями:

2, 14 = 2 = 2 ;

+ 2 = 2 .