Циклический вычислительный процесс

При составлении алгоритмов решения функциональных задач нередко возникают случаи, когда приходится неоднократно повторять вычисления по одним и тем же математическим зависимостям для различных значений входящих в них величин. Такие многократно повторяемые участки вычислительного процесса называются циклами.

Существует два основных вида циклов: цикл со счётчиком (с известным числом повторений) и цикл с условием.

Циклы со счетчиком используют в тех случаях, когда необходимо повторить некоторые действия заданное число раз. Счётчик цикла - это переменная, управляющая работой цикла и имеющая начальное значение, конечное значение и шаг изменения.

Циклы с условием применяются тогда, когда некоторые действия в программе должны повторяться в зависимости от условия:

- алгоритмическая структура Цикл До (цикл с постусловием)применяется в том случае, когда какие-либо операции необходимо исполнить несколько раз до того, как будет истинным (не станет ложным) определенное условие;

- алгоритмическая структура Цикл Пока (цикл с предусловием) отличается от цикла с постусловиемтем, что про­верка условия на окончание осуществляется перед исполнением операторов тела цикла.

Для организации цикла нужно выбрать переменную, управляющую циклом (параметр цикла).

Параметр цикла – это простая переменная, которая изменяется при каждом повторении цикла по некоторому закону и управляет работой цикла. Цикл предусматривает 4 основных действия:

1. Присваивание начального значения параметру цикла;

2. Рабочий участок или тело цикла, содержащий действия, повторяющиеся несколько раз;

3. Изменение параметра цикла;

4. Проверка условия окончания цикла и при невыполнении его переход к началу тела цикла.

Выполним построение математической модели и алгоритма решения задачи табулирования функции.

Пример 5. Получить таблицу значений функции y = f (x) для аргумента х, изменяющегося от a до b с шагом h (если a> b, то h должен быть меньше нуля, т.е. отрицательным).

а) Обозначение переменных:

x – аргумент функции; y – значение функции;

а – начальное значение интервала изменения аргумента;

b – конечное значение интервала изменения аргумента;

h – шаг изменения аргумента на интервале;

i – счётчик цикла; n – число повторений цикла.

б) Тип переменных:

i, n – простые переменные целого типа;

x, y, a, b, h – простые переменные вещественного типа.

в) Классификация по группам:

исходные данные: a, b, h;

промежуточные результаты: i, n; результаты: x, y.

г) Последовательность выполнения действий при решении задачи:

переменная х может быть выбрана в качестве параметра цикла, т.к. х изменяется в цикле по простому закону – увеличивается на шаг h при каждом выполнении тела цикла;

перед входом в цикл параметру цикла х присваивается начальное значение a: х=а;

после каждого срабатывания тела цикла параметр цикла изменяется на шаг h: х=х+h;

проверяется условие выхода из цикла:

повторять заданные действия пока истинно условие x≤ b (т. е. аргумент принадлежит выбранному интервалу значений).

Представим алгоритм табулирования функции в виде блок-схемы (рис.6):

Рис. 6 Блок-схема цикла с постусловием к примеру 5

Алгоритм табулирования можно представить в виде блок-схемы с блоком модификации (рис.7), тогда главным условием является то, что при вводе начальных данных значения a, b, h должны быть целочисленными.

Рис. 7 Блок-схема цикла с блоком модификации к примеру 5

Рассмотрим алгоритм решения этой задачи с использованием счетчика цикла (переменной i).

Будем считать, что для исходных данных задачи табулирования выполняются соотношения: b> a, h> 0.

Тогда последовательность расчётных формул будет иметь вид:

количество повторений цикла n определяется по формуле:

;

х=а

i=1

y=f(x)

x=x+h

i=i+1

Если i≤ n, то повторять действия, иначе выход из цикла

Блок-схема алгоритма задачи табулирования функции с организацией цикла по счётчику i будет иметь вид (рис.8):

Рис. 8 Блок-схема цикла со счетчиком i к примеру 5

Выполним построение математической модели и алгоритма решения функциональной задачи расчёта амортизационных отчислений.

Пример 6. Первоначальная стоимость оборудования производственного цеха составляет R₀ руб. Ежегодно на сумму D руб. закупали новое оборудование. Ежегодная амортизация (уменьшение стоимости) имеющегося оборудования составляет Р% от его стоимости. Составить алгоритм для вычисления стоимости оборудования цеха R_N через N лет после ввода его в эксплуатацию согласно формуле , где R_N - стоимость оборудования в N-й год; где R_N-1 - стоимость оборудования в предыдущем году. Получить таблицу результатов для N=1, 2, …10.

а) Обозначение переменных:

R₀ – первоначальная стоимость оборудования;

D – стоимость ежегодно закупаемого нового оборудования;

Р – процент ежегодной амортизации оборудования;

N – счётчик цикла, количество лет эксплуатации оборудования.

б) Тип переменных:

P, N – простые переменные целого типа;

R₀, D – простые переменные вещественного типа.

в) Классификация по группам:

исходные данные: R₀, D, P; результаты: N, R₀.

г) расчетные формулы в последовательности их выполнения:

N=1

N=N+1

Если N≤ 10, то повторять действия, иначе выход из цикла

Представим алгоритм начисления амортизации в виде блок-схемы (рис.9):

Рис. 9 Блок-схема цикла со счетчиком N к примеру 6