Декартова система координат на плоскости и в пространстве

В векторном пространстве (пока для нас это плоскость или обычное пространство) базис можно выбрать различными способами. Базис с соответствующими координатами называют системой координат. Какая система координат является самой лучшей? На самом деле, ответ на этот вопрос не является простым. В разных ситуациях применяются различные системы координат.

В школе мы познакомились с декартовой системой координат. Суть ее состоит в том, что в качестве базиса берутся взаимно перпендикулярные векторы единичной длины. Например, на плоскости это 2 взаимно перпендикулярных вектора , .

Произвольный вектор представляется в виде . Координаты геометрических векторов на плоскости являются проекциями конца вектора, приставленного к началу координат, на оси координат. А как правильно расположить векторы , ? Что такое ориентация системы координат? На приведенном рисунке движение в ближайшем направлении от вектора к вектору происходит против часовой стрелки. Такая пара векторов называется правой парой векторов на плоскости. Если векторы и поменять местами, получится левая пара векторов.

Рассмотрим теперь 3 взаимно перпендикулярных вектора , , единичной длины в пространстве. Здесь произвольный вектор представляется в виде .

Координаты этого вектора являются проекциями вектора на оси, порожденные базисными векторами , , .

Теперь посмотрим, как правильно расположить векторы , , . На приведенном рисунке движение в ближайшем направлении от вектора к вектору , наблюдаемое с конца вектора , происходит против часовой стрелки. Такая тройка векторов называется правой тройкой векторов в пространстве. Если какие-то 2 вектора поменять местами, то получится левая тройка векторов.