Н. Жуковский формуласы

Кө тергіш кү штің пайда болуы шекаралық қ абаттың дене бетінен ажырауымен байланысты. Қ олайлы бө лу ү шін ауа кең істігінде бірқ алыпты қ озғ алғ ан жә не сурет жазық тығ ына перпендикуляр бағ ытталғ ан жекелеген ұ шақ қ анатын қ арастырайық.

Қ анат ұ зындығ ы шексіз деп ұ йғ арамыз. Зерттеу ү шін санақ жү йесінің бас нү ктесін ұ шақ тың С массалар ұ штарымен біріктіргекн қ олайлы. Бұ л жү ие инерциялық болатыны тү сінікті. Сонымен қ анат тыныштық кү йде, ол ауа ағ ысы жазық деуге болады. Ұ йытқ ымағ ан ағ ын, ә рине, бірқ алыпты болады. Импульстің барлық моменттерін С нү ктесіне сә йкес аламыз. Қ анаттың ө зінің импульс моменті нолге тең. Шекаралық қ абатта бө лшектер жылдамдығ ы дене бетінен алыстағ ан сайын ө се тү сетінін жә не шекаралық қ абаттың дене бетінен ажырауына байланысты қ ұ йындар пайда болатынын еске тү сірейік.

Дененің асты мен ү стінде қ ұ йындардың айналу бағ ыттары қ арама-қ арсы болады. Енді басында қ анаттың тө мен жағ ындағ ы шекаралық қ абатта орналасқ ан ауа массасы ажырауғ а байланысты бір немесе бірнеше қ ұ йындар тү рінде ағ ынмен алып кетілсін деп ұ йғ арайық. Бірақ ауа ағ ыныың жалпы импульс моментіө згермеуге тиіс. Олай болса, қ анаттың жоғ ары жағ ында шекаралық қ абат ажырамағ ан жағ дайда жалпы импульс моменті сақ талу ү шін сыртқ ы ағ ын қ анатты орап ағ а бастауы керек.Басқ аша айтқ анда, қ анатқ а жақ ын аймақ та ауа жылдамдығ ының циркуляциясы пайда болып, оның ненгізгі ағ ынғ а ә серә інен қ анаттың жоғ арғ ы бетінде жылдамдық ө сіп, тө менгі жағ ында жылдамдық азаяды. Демек, Бернули тең деуіне сә йкес қ анат астындағ ы қ ысым оның ү стінгі қ ысымынан ү лкен болғ андық тан кө тергіш кү ш пайда болады.

Енді Жуковский қ орытқ ан кө тергіш кү ш формуласына келейік. Теория кө рсеткендей, орап ақ қ ан денені қ оршағ ан кез-келген тұ йық контур бойынша алынғ ан жылдамдық циркуляциясы тұ рақ ты шама. Жалпы жылдамдық циркуляциясы тө мендегі ө рнкепен анық талады:

Пластина ү шін ол мынағ ан тең:

Мұ нда L- ағ ын бойынша пластина ұ зындығ ы, - пластинаның ағ ынмен жасайтын бұ рышы.

Ағ ынмен бұ рыш қ ұ рып араласқ ан пластинаны одан жеткілікті алыс аймақ тардағ ы жылдамдығ ы , қ ысымы n₀ ұ йғ ардық. Бү кіл пластинағ а ә рекет кү шті былай есептейміз:

Бернулии тең деуі бойынша

;

Бұ дан

Пластинаның L кө лбеу бұ рышы кішкентай болғ анда , жылдамдық тардың -ден айтарлық тай айырмашылығ ы болмайды, сондық тан

Деуге болады. Содан

Бұ л ө рнектегі интеграл анық талғ андық циркуляциясы

Олай болса

Осы алынғ ан ө рнекті Жуковский формуласы деп атайды. Немесе

Сонда

-Эйлор параметрлері

V_x=

V_y=

V_z=

Г-жылдамдық векторының циркуляциясы

F=0 потенциалды қ ұ йынды

Шекаралық қ абат

-ге бө лсек

Бұ дан