Потенциалды және құйынды қозғалыс

1.Сұ йық тың барлық қ озғ алысы потенциалды жә не қ ұ йынды болып бө лінеді. Белгілі уақ ыт моментіндегі жылдамдық болатын сұ йық тың ө рісін қ арастырайық. Сұ йық қ а арналғ ан бекітілген контурын алайық, оғ ан дұ рыс айналу бағ ытын жү ргізейік (1-сурет). жанама бө лінген векторы, ал дұ рыс бағ ытталғ ан контур элементінің ұ зындығ ы болсын. Интеграл

(1)

контурының жылдамдық векторының циркуляциясы деп аталады. Егер кез-келген бекітілген контурдың жылдамдық циркуляциясы нолге тең болса, онда сұ йық тың қ озғ алысы потенциалды деп аталады. Кері жағ дайда қ ұ йынды қ озғ алыс деп аталады. Осығ ан байланысты сұ йық тамшылайтын бостық облысы бір байланыста болады. Бұ л дегеніміз кез-келген тұ йық талғ ан контур ү здіксіз деформация кезіндегі ауданда қ иылыспайтын денелер ағ ынын бір нү ктеде қ ыспайды. Егер облыс бір байланыста болмаса (мысалы, сұ йық, сү йір тор), онда келтірілген мысалдарды келесі мысалдармен ауыстырамыз. нү ктесіндегі барлық контурды алмаймыз, тек қ ана ү здіксіз деформация кезіндегі сұ йық тың шекарасына шық пай, нү ктені қ ысатын еркін тұ йық талғ ан контурды аламыз. Маң ызды жағ дайда, тегіс ағ ын дұ рыс ағ ынғ а айналады. Егер ағ ын денелердің кө лденең қ имасы шексіз ұ зын цилиндр болса, онда сұ йық осы цилиндрдің осіне перпендикуляр бағ ытта ағ ады. Яғ ни, тегіс ағ ын да жазық тық қ а перпендикуляр болады. Осындай жазық тық тың ағ ыны жазық не тегіс деп аталады. Егер кез-келген тұ йық талғ ан контурда циркуляция жылдамдығ ы нө лге тең болса, онда қ амтылмағ ан ағ ынды цилиндр потенциалды болады, мысалы контуры (2-сурет). Бірақ цилиндрмен қ амтылмағ ан контурының циркуляциясы нлге тең болмауы мү мкін. Потенциалды ағ ын кезінде бір жә не барлық тұ йық талғ ан контурлар ү шін цилиндрдің айналасында циркуляция біреу ғ ана болады. Егер

болса, онда потенциалды ағ ынды циркуляция жайында айтылады.

2. Потенциалды ағ ын анық тамасы консервативті кү штер анық тамасына

аналогты. Сондық тан, потенциалды ағ ында сызық ты интеграл , А жә не В нү ктелерін қ осатын қ исық тұ йық пен алынғ ан. Осы қ исық А жә не В артық нү ктелеріне байланысты, бірақ АВ қ исығ ының формасына байланысты емес. жылдамдығ ы мынадай формуламен анық талады:

(2)

функциясы потенциалды жылдамдық деп аталады.

1-сурет 2-сурет

3.Қ ұ йынды қ озғ алыс мысалына сұ йық тың жазық ағ ысын аламыз, егер соң ғ ы бө лшек концентрациясы айналыммен бұ рыштық жылдамдық пен айналса (3-сурет). Дө ң гелек радиусы болатын циркуляция жылдамдығ ы мынағ ан тең: . Оның контур ауданына қ атынасы мынағ ан тең болады: , яғ ни радиусына байланысты емес. Егер бұ рыштық жылдамдық радиусына байланысты болса, онда қ атынасының орнына, болатын шегін аламыз. Бұ л шек О осіне жақ ын сұ йық бө лшегіне тең болады. Бұ л шек қ ұ йынды немесе жылдамдығ ының роторы деп аталады, дұ рысырақ ротор проециясы контур жазық тығ ына

перпендикуляр бағ ытталғ ан. Еркін қ озғ алыстағ ы

ротор жылдамдығ ы ө з проецияларымен келесі

бағ ытта орындалады. Ауданы жә не сыртқ ы

3-сурет нормалі болатын еркін шектелген кішкентай

контур алынады. нормаліне бағ ытталғ ан проекция векторы мына қ атынаспен анық талады:

(3)

контурдың кө рінетін векторының циркуляциясы.

4. Екінші мысалғ а осіне параллель сұ йық ағ ысының жазық тығ ын қ арастырамыз, егер ағ ыс жылдамдығ ы тү зу сызық заң мен (4-сурет) орындалса. Қ ұ йынды ағ ысты қ арастыру ү шін координата осіне параллель болатын тік бұ рышты АВСД контурын аламыз. Бұ л контурдың жылдамдық циркуляциясы мынағ ан тең:

Оның контур ауданына

немесе

В С ротор жылдамдығ ына

А Д қ атынасы мынағ ан тең:

немесе (4)

Егер координатасына

4-сурет

тү зу сызық ты заң мен емес,

қ алай болса солай орын ауыстырса, онда (4) формуласы дұ рыс болады, бірақ координатасының функциясы болып табылады.

жылдамдығ ын екі вектордың жә не компоненттері ретінде қ арастыруғ а болады: ; ;

;

векторлық қ ұ раушыларымен анық талады:

Сондық тан жылдамдық тың қ озғ алысы осіне бұ рыштық жылдамдық болатын айналымғ а интерпретивті. векторының компоненттері потенциал жылдамдығ ынан мына формуламен алынады: ;

Яғ ни, жылдамдығ ы потенциалды болып табылады. Дұ рысында, сұ йық тың еркін қ озғ алысын айналмалы жә не потенциалды ағ ын ретінде қ арастыруғ а болады.

Тангенциалды ү зілуді қ ұ йынды ағ ыстың мысалы ретінде қ арастыруғ а болады. Тангенциалды ү зілу ыдырағ анда қ ұ йынды турбулентті қ озғ алысқ а келеді.