Лшемдік ережелер.

Осығ ан дейін біз бір физикалық шаманы ө лшеу ү шін бірлік тағ айындағ анда сол шаманың бұ рыннан ө лшеу бірліктері мә лім басқ а шамалармен заң ды байланысына сү йеніп тағ айындадық, сонда тиісті формуладағ ы пропорционалдық коэффициентін бірге тең деп ұ йғ арып отырдық.Осылайша, бірліктердің белгілі системасы тағ айындалды, ол негізгі шамаларды жә не олардың ө лшеу бірліктерін бір жү йемен сайлап алуғ а байланысты болды.Мысалы, CGS системасында негізгі физикалық шамалар ретінде ұ зындық, уақ ыт жә не масса алынғ ан, олардың ө лшеу бірліктері болып, ө з ретінше сантиметр, секунд жә не грамм тағ айындалғ ан, ал басқ а негізгі шамаларды сайлап алу туралы 3-параграфта айтқ ан болатынбыз.

Негізгі физикалық шамаларды белгілі тә ртіппен сайлап сайлап алғ анның ө зінде оларды ө лшейтін бірліктерді сайлап алу тү рліше болуы мү мкін, солай болғ анда, туынды бірліктердің негізгі шамалардың бірліктерімен тә уелділігі қ андай деген сұ рақ туады.Негізгі шамалар ретінде ұ зындық, уақ ыт жә не масса алынғ ан системаларғ а тоқ талайық, олар ө лшенетін бірліктерді, ө з ретінше L, T жә не M ә ріптерімен белгілейік.

Егер А туынды бірлігі L ұ зындығ ы бірлігінің p- інші дә режесіне, М массасы бірлігінің -ші дә режесіне жә не Т уақ ыты бірлігінің -інші дә режесіне пропорционал болып ө згерсе, онда былай деп айтылады: А бірлігінің ұ зындық бірлігіне қ атысты ө лшемділігі , масса бірлігіне қ атысты ө лшемділігі болады дейді. А бірлігінің негізгі шамалар бірліктеріне осындай тә уелділігін символдық формуламен (ө лшемділік формуласымен) ө рнектейді:

^{p g r}. (1)

Мысалы, егер белгілі бір А бірлігі ү шін ө лшемділік формуласы мына тү рде болса:

,

Немесе, бә рібір, былай жазылса,

,

Сонда бұ л берілген А туынды бірлігі масса бірлігіне тура пропорционал жә не ұ зындық бірлігінің квадратына тура пропорционал, ал уақ ыт бірлігінің квадратына кері пропорционал болып ө згереді деген сө з болады. Мысалы, біз егер масса бірлігін 100 есе жә не уақ ыт бірлігін 60 есе ұ лғ айтсақ, сонда қ арастырылып отырғ ан А туынды бірлігі есе, яғ ни 2, 78 есе, ұ лғ аяды.

Егер туынды бірлік негізгі бірліктердің ешқ айсысына тіпті тә уелді болмаса, онда оның осы негізгі бірлікке қ атысты ө лшемділігі ноль деп айтылады.

Физикалық шамалардың ө лшемділігін білудің маң ызы зор, ө йткені ол негізгі шамалардың ө лшеу бірліктері ө згергенде берілген физикалық шаманың ө лшеу бірлігі қ алай ө згеретіндігін тез есептеуге мү мкіндік береді, сонымен қ атар шамалардың ө лшемділіктерін салыстыру есептің дұ рыс шығ арылуын бақ ылауғ а жағ дай жасайды. Бұ лай бақ ылау ең алдымен мынадай даусыз қ ағ идағ а негізделген: тек ө лшемділігі бірдей шамаларды ғ ана қ осуғ а, азайтуғ а жә не тең дік белгісімен жалғ астыруғ а болады.

Дұ рысында, мысалы, массаны бір ұ зындық пен қ осуғ а болмайды немесе бір фигураның ауданы бір кесіндінің ұ зындығ ына тең бола алады деп айтуғ а болмайды т.т.

Тағ ы айта кетейік, дә реженің кө рсеткіші тек сан ғ ана, яғ ни ө лшемділігі жоқ шама ғ ана бола алады.

Ө зімізге мә лім бір қ атар физикалық шамалардың ө лшемділігін анық тайық.

Жылдамдық тың ө лшемділігі: мына тең дігіне қ арағ анда жылдамдық бірлігі ұ зындық бірлігіне кері пропорционал болып ө згереді, осыдан келіп:

. (2)

Ү деудің ө лшемділігі: тең дігіне қ арағ анда ол мынадай болады:

. (3)

Кү штің ө лшемділігі: мына f=m тең дігі бойынша жә не ү деудің мә лім ө лшемділігімен пайдаланғ анда:

. (4)

Жұ мыстың ө лшемділігі: тең дігі бойынша, ол мынадай болады:

(5)

Энергияның да ө лшемділігі дә л осындай болады.

Қ уаттың ө лшемділігі: W= тең дігі бойынша, ол мынадай болады:

. (6)

Алайда, ө лшеу бірліктері ұ зындық тың, уақ ыттың жә не массаның бірліктеріне тә уелді емес физикалық шамалар да бар. Мысалы, бұ рыш, ол доғ аның ұ зындығ ының радиус ұ зындығ ына қ атынасымен ө лшенеді, оның барлық ү ш негізгі L, M, T бірліктеріне қ атысты ө лшемділігі ноль болады. Бұ рыштың ө лшеу бірлігі етіп, ұ зындығ ы радиусқ а тең доғ аны керіп тұ рғ ан центрлік бұ рыш алынады; бұ рыштың бұ л ө лшеу бірлігі радиан деп аталады, ол барлық системада бірдей болады. Бірақ, радианмен қ атар бұ рышты градуспен де ө лшейді; бұ л жағ дайда бұ рыштың бірлігі етіп, ұ зындығ ы толық шең бердің ұ зындығ ының ү лесіне тең доғ аны керіп тұ рғ ан центрлік бұ рыш алынғ ан.Сондық тан бір мә нді болу ү шін Қ уаттың ө лшемділігі: W= тең дігі бойынша, ол мынадай болады:

. (6)

Алайда, ө лшеу бірліктері ұ зындық тың, уақ ыттың жә не массаның бірліктеріне тә уелді емес физикалық шамалар да бар. Мысалы, бұ рыш, ол доғ аның ұ зындығ ының радиус ұ зындығ ына қ атынасымен ө лшенеді, оның барлық ү ш негізгі L, M, T бірліктеріне қ атысты ө лшемділігі ноль болады. Бұ рыштың ө лшеу бірлігі етіп, ұ зындығ ы радиусқ а тең доғ аны керіп тұ рғ ан центрлік бұ рыш алынады; бұ рыштың бұ л ө лшеу бірлігі радиан деп аталады, ол барлық системада бірдей болады. Бірақ, радианмен қ атар бұ рышты градуспен де ө лшейді; бұ л жағ дайда бұ рыштың бірлігі етіп, ұ зындығ ы толық шең бердің ұ зындығ ының ү лесіне тең доғ аны керіп тұ рғ ан центрлік бұ рыш алынғ ан.Сондық тан бір мә нді болу ү шін

. (7)

Осылайша бұ рыштық ү деу ө лшемділігі мынағ ан тең болады:

. (8)

Егер алдынала заң дылық тың жуық тү рі мә лім болса, шамалардың ө лшемділіктерін қ арастыра отырып, кейде заң дылық тың дә л сипатын кө рсетуге болады. Мысалы, жер бетіне таяу биіктіктен еркін тү скен тастың алатын жылдамдығ ы, тү су биіктігі жә не g ауырлық кү шінің ү деуі неғ ұ рлым зор болса, соғ ұ рлым зор болуы керек, деп жору табиғ и нә рсе.

Лекция №9