Сила упругости

Как уже было отмечено выше, сила вызывает либо ускорение, либо деформацию тела. Деформация – это всякое изменение размеров или формы тела под действием внешних сил. Если после прекращения действия сил деформация исчезает, она называется упругой. Если же после прекращения действия сил деформация сохраняется, она называется пластической.

Различают следующие виды деформации: всесторонние растяжение или сжатие, сдвиг, кручение.

Рассмотрим однородный стержень длиной , диаметром d и площадью поперечного сечения S, к концу которого приложена сила F (рис.2.5). Под действием силы F длина стержня увеличивается на величину , а диаметр уменьшается на ∆ d. Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением и обозначается s.

(2.17)

Количественной мерой деформации является относительная деформация. При продольном растяжении (сжатии) относительная продольная деформация

(2.18)

где – абсолютная деформация (изменение длины);

При продольном растяжении (сжатии) происходит поперечное сжатие (растяжение)

(2.19)

где – относительная поперечная деформация;

∆ d – абсолютная деформация (изменение диаметра);

Рис. 2.5

, – имеют разные знаки, так как при растяжении длина стержня увеличивается ( > 0), а диаметр уменьшается (∆ d < 0) и наоборот при сжатии.

(2.20)

где – коэффициент Пуассона[1].

Английский ученый Р.Гук[2] экспериментально установил, что для малых деформаций напряжение прямо пропорционально относительному удлинению .

(2.21)

где Е – модуль Юнга[3].

Если =1 , то Е = .

Другими словами, модуль Юнга определяется напряжением, вызывающим относительное удлинение, равное единице (т.е. ).

Модуль Юнга – теоретическая величина, так как нет материала (кроме резины) который мог бы удлиняться в 2 раза без разрыва.

Подставляя в формулу (2.21) и получим

(2.22)

– коэффициент упругости.

Закон Гука приобретает вид

(2.23)

Деформация подчиняется закону Гука до известного предела.

Из рис.2.6 видно, что линейная зависимость () соответствует участку оa (деформация на этом участке – упругая); участок ab соответствует пластической деформации, а od – остаточной деформации. Значение при котором тело разрушается – называется пределом прочности. Если предел упругости совпадает с пределом прочности тело называется хрупким.