Метод отклонений от тренда

Пусть имеются два временных ряда , и , каждый из которых содержит трендовую компоненту Т и случайную компоненту . Проведение аналитического выравнивания по каждому из этих рядов позволяет найти параметры соответствующих уравнений трендов и определить расчетные по тренду уровни , и соответственно. Эти расчётные значения можно принять за оценку трендовой компоненты каждого ряда. Поэтому влияние трендовой компоненты можно устранить путём вычитания расчётных значений уровней ряда из фактических. Эту процедуру проделывают для каждого временного ряда в модели. Дальнейший анализ взаимосвязи проводят с использованием не исходных уровней, а отклонений от тренда и при условии, что последние не содержат тенденции.

Пример. Рассмотрим данные предыдущих примеров и оценим их взаимосвязь методом отклонения от тренда. Для этого из аддитивного временного ряда удалим сезонные колебания по формуле . А из мультипликативного ряда по формуле . Полученные значения запишем в виде таблицы.

№
	8, 0875	78, 86
	8, 875	83, 19
	8, 9125	83, 18
		79, 7
	9, 2875	76, 67
	9, 275	76, 54
	9, 9125	73, 94
		72, 23
	10, 0875	67, 91
	10, 075	66, 56
	10, 3125	62, 85
		59, 78
	11, 0875	56, 96
	11, 075	49, 92
	11, 9125	46, 21
	10, 8	37, 36

Проведём корреляционный анализ. Получим и ,

Можно предположить, что полученные результаты содержат ложную корреляцию ввиду наличия в каждом из рядов линейной или близко к линейной тенденции. Применим метод устранения тенденции по отклонениям от тренда.

	8, 09	8, 51	-0, 42	78, 86	87, 8031	-8, 9431
	8, 88	8, 70	0, 18	83, 19	85, 0282	-1, 8382
	8, 91	8, 89	0, 03	83, 18	82, 2533	0, 9267
	9, 00	9, 08	-0, 07	79, 7	79, 4784	0, 2216
	9, 29	9, 26	0, 03	76, 67	76, 7035	-0, 0335
	9, 28	9, 45	-0, 18	76, 54	73, 9286	2, 6114
	9, 91	9, 64	0, 28	73, 94	71, 1537	2, 7863
	10, 00	9, 83	0, 18	72, 23	68, 3788	3, 8512
	10, 09	10, 01	0, 08	67, 91	65, 6039	2, 3061
	10, 08	10, 20	-0, 13	66, 56	62, 829	3, 731
	10, 31	10, 39	-0, 07	62, 85	60, 0541	2, 7959
	11, 00	10, 58	0, 43	59, 78	57, 2792	2, 5008
	11, 09	10, 76	0, 33	56, 96	54, 5043	2, 4557
	11, 08	10, 95	0, 13	49, 92	51, 7294	-1, 8094
	10, 91	11, 14	-0, 23	46, 21	48, 9545	-2, 7445
	10, 80	11, 33	-0, 52	37, 36	46, 1796	-8, 8196

Проверим полученные отклонения от трендов на автокорреляцию. Коэффициенты автокорреляции первого порядка по отклонениям от трендов составляют . Следовательно, временные ряды отклонений от трендов можно использовать для получения количественной характеристики тесноты связи исходных временных рядов. Проведём корреляционный анализ. Получим . Содержательная интерпретация параметров этой модели затруднительна, однако её можно использовать для прогнозирования.