А дейінгі сандардың бөлу кестесіне оқыту.

VIII типтегі мектепте бө лу ә рекеті кө бейту ә рекетінен бө лек қ арастыруғ а болады. Сол кезде ғ ана оқ ушылар бө лу амалының мә нін, кө бейту мен бө лудің арасында байланыс бар екендігін тү сінеді.

Бізге бө лудің екі тү рі бар екендігі белгілі: бірдей бө лшектерге бө лу жә не мағ ынасына қ арай бө лу. Мынадай сұ рақ туады: VIII типтегі мектепте ең бірінші қ андай бө лу тү рімен таныстырады?

Интеллектісі бұ зылғ ан оқ ушыларды математикағ а оқ ыту тә жірибесінде бө лу ә рекетіне оқ ытуды бірдей бө лшектерге бө луден басталады. Оқ ушылар нақ ты материалғ а сү йене отырып, бірдей бө лшектерге бө лумен танысады.

Кө бейту жә не бө лу ә рекеттері параллельді тү рде оқ ытылады, яғ ни 2-ге кө бейтуден кейін 2-ге бө луді ү йретеді, бұ л екі ә рекеттер бір-бірімен ауысады жә не олардың араларында байланыс орнатылады. Одан кейін 20-ғ а дейінгі сандардың кө бейту жә не бө лу ә рекеттерімен танысады.

Бірдей бө лшектерге бө лумен таныстырғ аннан кейін (барлық жағ дайлар – 3 сынып) оқ ушылар есепті шығ арғ ан кезде мағ ынасына қ арай бө лумен танысады. Нақ ты ө мір жағ дайлары мен есепті шешу арқ ылы екі бө лудің тү рлерінің ұ қ састығ ын кө рсетеді.

Бірдей бө лшектерге бө лу ә рекетін ақ ыл-есі кем оқ ушыларғ а тү сіндіру ү шін заттық кө птікті пайдалану қ ажет. Ә р оқ ушы ә р тү рлі заттық кө птіктің элементтерін бірдей бө лшектерге бө лу кезінде бақ ылап қ ана қ оймай, сонымен қ атар ө зі де осы операцияғ а қ атысу қ ажет. Алғ аш кезде жұ мыс заттарды, трафареттерді, ал содан кейін заттардың бейнелерінде (сурет тү рінде), аппликацияларда жә не т.б. жү ргізіледі. Ә р оқ ушыда санақ қ орапшасы немесе заттар жә не олардың бейнелері салынғ ан конверттер болуы керек.

Мұ ғ алім анық бір ө мір жағ дайын қ ұ растырады: «Мама дү кеннен 4 апельсин сатып алды. Мамада екі баласы бар – Коля мен Саша. Ол апелтсинді Коляғ а беріп, екеуіне тең дей бө ліп жесің деді. Коля апельсинді қ алай бө лді?»

Мұ ғ алім тақ тағ а екі оқ ушыны шақ ырады. Екеуінің біреуі апельсинді бө лу керек. Апельсинді екі топқ а тү рліше бө луге болатынын анық тады: Коляғ а біреу, ал Сашағ а 3 апельсинді беруге болады; Сашағ а 1, ал Коляғ а 3 апельсинді беруге болады; Коляғ а да, Сашағ а да 2 апельсиннен беруге болады, яғ ни апельсинді бірдей екі бө лікке бө луге болады.

Ары қ арай мұ ғ алім 6 қ аламды екі стаканғ а тең дей бө ліп салуғ а ұ сынды. Бө лген кезде бір-бірден салып тұ ру керек: бір қ аламды бірінші стаканғ а, енді біреуін – екіншісіне жә не т.с.с. Қ алам қ алмағ анша санау керек.

Оқ ушылар нақ ты заттарды бө лу кезінде дә птерге сандар мен арифметикалық таң балардың кө мегімен жазып, кө шіреді. Таң ба енгізіледі жә не бө лу ә рекеті жазылады.

Балалар бұ л ә рекеттерді оқ ып жә не жазуғ а ү йренеді.

Бірдей бө лшектерге кө бейту мен бө лу ә рекеттерімен танысқ аннан кейін кө бейту мен бө лу кестесін 2 санынан бастап қ ұ растыруғ а кө шуге болады.

2: 2=1. Бұ л пікір былай жү ргізіледі: «Екі алманы алайық. Оларды тең дей екіге бө лейік – тең дей бө ліп екі вазағ а салайық. Қ араң дар, қ алай бө лу керек. Бір алманы бірінші вазағ а саламыз, біреуін-екіншісіне. Барлық алмалар бө лінді ме? Ә р вазада қ анша алмадан бар?» Былай жазуғ а болады: «Қ анша алма болды? (2) 2 санын жазайық. Алмалармен не істедік? (Бө лдік)Бө лу деген сө зі мынадай мағ ынаны береді «:» (бірінің астына бірі қ ойылғ ан екі нү кте). Қ анша бірдей бө лікке бө лдік? (Екі бірдей бө лікке). 2 санын жазайық. Қ аншадан алдық? (Бір-бірден) Былай жазылады: 2: 2=1 жә не былай оқ у керек: Екіні екі бірдей бө лікке бө лсек, біреу болады.»

Содан кейін 4 затты екі бірдей бө лікке бө ліп, дә птерге жазады: 4: 2=2. Бірдей екі бө лшекке бө лу кестесін қ ұ растырғ аннан кейін оқ ушылар бірдей екі бө лікке бө лу білімін мең гереді. Бірдей ү ш бө лшекке бө лу кезінде мұ ғ алім оқ ушыларғ а 3 заттан алып ә р стаканғ а бір-бірден салуғ а ұ сынады. Міне, осылайша 20-ғ а дейінгі ү ш, тө рт, бес бірдей бө лшекке бө лу кестесін қ ұ растырады. Ә р бө лу кестесінің мысалы кө бейту кестесінің мысалымен салыстырылып, араларында байланыс орнатылады. Ақ ыл-есі кем оқ ушылар ө з беттерімен бұ л байланысты орната алмайды. Осылайша салыстыру арқ ылы оқ ушыларғ а кө бейту жә не бө лу кестесін тез жаттауғ а кө м

100-ге дейінгі сандарды таблицалық кө бейтуге оқ ыту.

3 сыныпта 20 сан шегінде таблицалардың кө бейту қ айталанады жә не барлық таблицалардың кө бейту жә не бө лулерді оқ ып ү йренуі аяқ талады.Ә ліде кө рнекі негіздері мен бірдей топпен жә не оандарды санауғ а ү лкен кө ң іл бө лінеді. Дегенмен, екінші кө бейткіштің біріншіден кіші мысалындағ ы кө бейтіндінің нә тижесі, (м: 6х2, 6х3, 6х4, 6х5) кө бейтудің ауыстырылымдық заң ын оқ ушылардың білуі негізінде жазылады. Жауаптарын алғ ан соң, міндетті тү рде кө бейту ә рекетін, бірдей қ осылғ ыштарды қ осу ә рекетіне, ауыстыруғ а беру керек. Олардың мысалдарына сайкес қ осындылардың жауаптары, кө бейтумен салыстырылады. Уақ ыт ө те келе оқ ушыларғ а кө бейтуге сурет арқ ылы мысал келтіруді ұ сыну керек.

Оқ ушылардың алдынғ ы ұ мытып кеткен кө бейтуге арнайы мысалдағ ы жауапқ а кө бейтудің орнына бірдей қ осылғ ышты қ осып отыруына жеткізу керек. Сонымен, егер оқ ушығ а 6х9 мысалы берілді ал жауапты ұ мытып қ алды, бірақ 6х6=36 екенін біледі, сонда ол 36-ғ а 6 санынан қ осып отырады; 36+6=42 (бұ л 6х7), 42+6=48(бұ л 6х8), 48+6=54(6Х9), сонда, 6х9=54.

Оқ ушылардың 6-санының таблицалық кө бейтілуімен танысатын сабақ. фрагментін мысалғ а келтіреміз.

«6-дан 60 дейін қ атар бойынша санаймыз, санаймыз, 60-дан 6-ғ а дейін кейін қ арай санаймыз.»

Ыдыс-аяқ ты 6-дан топтастыратынын сендер білесіндер ма? Мысалы: ас ү й сервизі 6 шұ ң ғ ыл тарелкадан, 6 ү лкен жә не 6 кіші тарелкадан тұ рады. Сондай-ақ ас ү й аспаптарын: 6 пышақ, 6 шанышқ ы, 6 қ асық тан сатады. Тарелка сервизінде қ анша тарелка, егер онда 6 ү лкен жә не 6 кіші болса? (6 қ атарлы тарелкелер суретін кө рсету.) Мұ ны қ алай деп тү сінуге болады? (6+6=12)

Есімізге тү сіреміз, егер 3х6 қ анша болады. Кө бейткіштердің орнын ауыстырамыз: 6х3=18

Таблица қ ұ руды ары қ арай жалғ астырамыз; 6х4? Бұ л мысалғ а жауапты қ алай табуғ а болажы? Кө бейткіштің орнын ауыстырамыз; 4х6=24, демек, 6х4=24. Біз жауапты дұ рыс тексереміз, біз жауапты дұ рыс таптық па? Кө бейтуді қ алай ә рекетпен алмастыруғ а болады? Жазамыз; 6х4=6+6+6+6=24.

6х5 мысалын шешеміз, бірінші кө бейткіштерді орналастырып аламыз: 6х5=5х6, 5*6=30, демек, 6х5=30. Кө бейту ә рекетін қ осумен алмастырамыз. 6х5=6+6+6+6+6=30.

Берілген сабақ тың фрагментінде кө бейтудің ауыстырымдылық заң ының, балалардың жаң а кө бейту жағ дайымен танысуында қ олданылғ анын кө рсетеді.

Егер екінші кө бейткіш біріншімен тең немесе артық болса, (6х6, 6х7, 6х8, 6х9, 6х10) жауапты алдындағ ыдай кө бейтудің ауысуының заң ы арқ ылы іздеуге болмайды. Жауап бірдей қ осындыларды қ осу таблицасын қ ұ ру арқ ылы іздестіріледі.

6+6+6+6+6+6=36 6*6=36

6 рет

6+6+6+6+6+6+6=42 6*7=42

7 рет

Сол сияқ ты: 6*8=48

6*9=54

6*10=60

Кө бейтудің ү лестірмелі заң ымен VIII типтегі мектеп оқ ушылары таныстырылмайды. Мұ ғ алім ә рбір мысалдардың жауабы ө ткен жауапқ а 6 санын қ осу арқ ылы шығ атынына кө ң іл бө луі керек.

Кө бейту таблицалардың қ атарындағ ы ө згерулерді бақ ылауғ а сү йенуге ү йрету керек; Келесі қ атардағ ы кө бейтінді(М; 5*6=30)алдынғ ы қ атардағ ы кө бейтіндіге тең. (5*5=25)санының кө бейткіш саны қ осылады 5. Қ ысқ аша ені санының кө бейтіндісі. Қ орытылғ ан тү рде беруге болады; АхВ=(В-1)+А.

100-ге дейінгі сандарды таблицалық бө лу.

100-ге дейінгі сандардың бө лу таблицасын қ ұ ру, 20-ғ а дейінгі сандардың бө лу таблицасын қ айталау арқ ылы, бө лу таблицасының кө бейту таблицасымен сә йкес келуі арқ ылы жү ргізіледі. Оқ ушылар осы арифметикалық ә рекеттің бір-бірімен байланысын бақ ылайды. Оқ ушылар кө бейту мысалынан бө луге мысал келтіре алады: 3*4=12; 12: 3=4; 12: 4=3. 20-ғ а дейінгі сандар арасынан.

Келесі бө лу таблицаларын оқ ушылар кө бейту мен бө лу арасындағ ы байланысқ а сү йене отырып қ ұ райды. Тек жеке ақ ыл-естері ө те тө мен оқ ушылар ү шін бірдей бө ліктегі пә ндік жиынтық бө лу ә дісін қ олдануғ а тура келеді.

Кө бейту мен бө лу арасындағ ы байланысты орнату негізінде мұ ғ алім оқ ушыларды, бө луді кө бейту арқ ылы тексерумен таныстырады. Оқ ушылар ережелерді қ айталамай-ақ, тә жірибе жү зінде бө луді кө бейтумен тексеруге болатынын білу керек: Егер шық қ ан жауапты бө лгішке кө бейткенде бө лінді шық са, бө лу дұ рыс орындалғ ан болады.

Мысалы: 15: 3=5, 5*3=15.

Кө бейту мен бө лу арасындағ ы байланысты тү сіндіру жұ п қ ұ румен оларды шешу арқ ылы да жү ргізіледі. Ол мынандай тү рде болады:

6х3=18 6*3=18 18: 3=6

18: 3=6 3*6=18 18: 6=3

Тапсырма мынандай тү рде болуы мү мкін: Кө бейтуге арналғ ан мысал бойынша бір кө бейтуге мысал келтіру, кө бейтуге арнайы мысал бойынша кө бейтуге бір мысал, бө луге екі мысал келтіру:

6*3= 6*3=: =

: 3= * =

: =

VIII типтегі мектепте, кө бейту мен бө лу арасындағ ы байланысты орнатуғ а жү ргізіліп отырылғ ан жұ мыстарғ а қ арамай, кейбір ақ ыл-есі кем балалар, ол байланысты терең тү сіне алмайды, сонымен жұ п қ ұ ру оны шешу, тө рттік мысалды шешу мысалдарын да механикалық тү рде орындайды. Бұ ның барлығ ы тек кө бейту кестесін емес, бө лу кестесін де орындау керектігіне ә кеп соғ ады.

Кестені жақ сы есте сақ тау ү шін оқ ушыларғ а бір кестедегі мысалдар қ алай қ ұ рылатынын, ондағ ы заң дылық тарды ылғ и кө рсетіп, айтып отыру керек: кө бейту кестесі бірінші кө бейткіш бойынша қ ұ рылады, екінші кө бейткіш ә рбір қ атарда 1-ге ү лкейіп отырады. Оқ ушыларғ а мынандай мысалдар ұ сыну тиімді болады: 5х4=20, келесі мысалды қ ұ ру: 5х5=25, осы мысалдарды салыстыру. Сұ рақ тар келесідей болад. Кө бейтінді қ андай санмен ө згешеленеді. Алдың ғ ы мысалдың жауабы қ андай?

Аналогиялық кестелер ең бек сабағ ында қ атты қ ағ аздан жасалуы керек. Ә ріптердің нә тижелері мен барлық компоненттер аттарымен бұ л кестелерді оқ ушылар математика сабағ ының дә птерінде сақ тайды жә не олармен ылғ и жұ мыс жасайды.

3 * 4 = 12

1-ші 2-ші кө бейтінді

кө бейкіш кө бейткіш

Кө бейткіштер

8: 2 = 4

бө лінгіш бө лгіш бө лінді

Тиімді жаттығ улар:

1. Кесте бойынша мысалдар қ ұ ру жә не оларды шешу.

1. 40: 5=8 мысалынан, бө лінгішті, бө лгішті, бө ліндіні атау. 3*6=18 мысалынан кө бейткіштермен, кө бейтіндіні атау.
2. Бө лінгіш 32, бө лгіш 4, бө ліндіні табу. 3 пен 9 кө бейткіштер, кө бейтіндіні табу.
3. 12 мен 6 санынан = бө ліндіні табу.
4. Мына бө лу мысалында не белгісіз.

36: =6: 5=3 10: 2=

1. *8=24 мысалдағ ы жоқ кестенің орнын толтыру.

1-ді 1-ге кө бейтумен 1-ге бө лу бағ дарламада ерекше белгіленеді, ө йткені кө бейтіндіні анық тауда бұ л жағ дайлар жиі кездеседі. Кө бейту мен бө лудің бұ л тү рімен оқ ушылар барлық кө бейту мен бө лу кестелерімен танысқ ан соң барып танысады. Кө бейтудің бұ л тү рімен танысқ анда мү мкіндігінше кө рнекіліктер қ олдану керек, тек ережелерді мең герумен шектелмеу керек. Бірлікпен жұ мыста екі жағ дай қ арастырылады.

Бір-бірден кө бейту. Кө бейтудің бұ л тү рін 1 санын ү лкен сандарғ а кө бейтуден бастағ ан жақ сы. М: 1*6- бұ л 1+1+1+1+1+1=6, 1+1+1+1+1=1*5, 1*2=2. Егер 1 санғ а кө бейтсе сол санның ө зі шығ ады. Бұ л шешімге ө мірлік тә жірибелік мазмұ ны бар тапсырманы шешуде де келуге болады. М: мұ ғ алім кө рсетеді жә не айтады: «1 қ аламсаптан 4 оқ ушы алады. Олар неше қ аламсаптан алады?».

1-ге кө бейту. Бұ л кө бейтудің ерекше тү рі.5*1-ді бірдей қ осылғ ыштар тү рінде қ арастыруғ а болмайтынын мұ ғ алім атап ө теді, ө йткені онда қ осылғ ыштар жоқ. Кө бейтудің ауыстырымдылық заң ын қ олданамыз. Егер 1*5=5, онда 5*1=5.

Оқ ушылар ережені жаттайды: Егер кө бейткіштердің біреуі 1-ге тең болса, онда кө бейтінді екінші кө бейткішке тең болады.

1-ге бө лу. Кө бейту мен бө лудің бір-бірімен байланысы білім негізінде қ арастырылады: 1*3=3, олай болса 3: 1=3.

Бө луді нақ ты мысалдарда кө рсету балалармен жақ сы мең геріледі, мысалы: 3 конфетті бірге бө лу (1), демек, оларды бір адамғ а беру. Ол адам қ анша конфет алды?

Шешімдерді мысалдармен сә йкес келтірту керек:

1*4 4*1 4: 1 4: 4

Нольдің кө бейтінді, нө лге кө бейту жә не нө лді бө лу. Кө бейтудің, бірдей қ осылғ ыштарды қ осу сияқ ты білімі негізінде жазуғ а болады: 0*5=0+0+0+0+0=0, демек 0*5=0

Санды нө лге кө бейтуде, санды бірге кө бейтудегідей ереже келтіруге болады.

Ереже: Қ андай санды 0-ге кө бейтсекте кө бейтінді 0-ге тең болады. Кө бейтіндінің ауыстырымдылық заң ын мұ ндай қ олдансақ былай болады: егер 5*0=0, немесе 0*5=0, онда 5*0=0*5.

Оқ ушыларғ а мына ереже жаттау ұ сынылады:

Егер кө бейткіштің біреуі нө лге тең болса, кө бейтінді де нө лге тең болады (0).

Нө лдің бө лінуі кө бейту мен бө лудің байланысы негізінде қ арастырылады: 0*3=0, бұ дан 0: 3=0

Оқ ушыларғ а тү сінірек болу ү шін ө мірлік жағ дайдағ ы мысал келтіріледі: «Менде ешқ андай конфет жоқ, нө л конфет болады, мен нө лді ү ш адамғ а бө лемін». Ә рқ айсысы қ анша конфеттен келеді. Мұ ндай мысалдар оқ ушығ а, нө лді қ андай санғ а бө лсе де нө л шығ атынын тү сіну мү мкіндігін береді.

Санды нө лге бө лудің мү мкіндігі жоқ екендігі мысал негізінде беріледі.

Компоненттері 0 мен 1-ге тең мысалдарда оқ ушылар кө п қ ате жібереді. Сол ү шін осы тү сініктерді дифференциациялауғ а жағ дай жасайтын жаттығ улар тиімді. Бұ л мына тү рдегі мысалдар

0: 4 5-0 0: 4 7: 7 7*7

0: 1 5-1 0*4 7-7 7: 7

4: 4 5+0 0*4 7*1 7+7

4-4 5+1 4-0 7: 1 7-7

Мазмұ ны бойынша бө лу VIII тү рдегі мектепте кө бейту мен бө лудің, бірдей бө лінетін кестесін мең гергеннен кейін, арифметикалық тапсырмалырды шешкенде ғ ана қ арастырылады. Мазмұ ны бойынша бө луге мысалдар келтірілмейді.

Қ алдық бойынша бө лу, кестелік бө луді мең гергеннен кейін енгізіледі (4-ші сынып). Қ алдық пен бө луде оқ ушылар кө п қ ате жібереді. Олар не қ алдық ты жазбайды (8: 3=2), не бө ліндіге қ осып қ ояды. (8: 3=4-бө ліндіге 2 қ алдық ты қ осады), немесе я қ алдық тан бө лгіштен кө п болады (8: 3=1) (0 5 қ алдық).

Лекция. 1000 кө леміндегі жә не кө птаң балы сандардың нө мірлеуін жә не олармен арифметикалық амалдарды орындауын оқ ьпу ә дістемесі

1. 1000 жә не 1000 000 кө леміндегі сандардың нө мірлеуін оқ ыту кезектілігі, ә дістемесі, жү йесі.

Берілген бө лімді оқ ыту кезінде келесідей баспалдақ тарды бө ліп қ арастыруғ а болады:

1) Санау жә не разряд бірліктерімен танысу он мың, жү з мың, миллион бірліктерімен;

2) Таныс бірліктермен жә не таныс емес сандармен 1 млн-ғ а дейін санату.(он мың дық тармен, жү змың дық тармен);

3) 1 млн-ғ а дейінгі дұ рыс жазу дағ дыларын қ алыптастыру;

4) Бірліктер тобын қ айталау жә не мың дық тармен танысу(1-2 сыныптарда);

5) Кө птаң балы санды ондық қ ұ рамы бойынша талдау – санда разряд жә не класты бө ліп қ арастыру, солар арқ ылы сө з қ ұ рау.

Кө п таң балы сандардың ө мірде қ олданылуын оқ ушыларғ а кө рсету аса маң ызды орынды алады. Себебі ақ ыл есі кем балалар кө птаң балы санның нө мірлеуні аса қ иындық пен игереді. Бұ л қ иындық тардың ішіндегі ең кө п кездесетіні кө п таң балы сандарды балаларғ а мысал ретінде кө рсете алмауымызда. Бұ л кезде абак, сандар кестесі, есепшоттар жә не бірлік, разряд жазылғ ан кестелер сияқ ты кө рнекіліктер қ олданылады. Ұ зындық ты ө лшеу жә не массаны ө лшеу бірлік кестелері – ондық жү йесін тү сіндіруге кө мегін тигізеді.

VIII типтегі мектеп оқ ушылары жай бірліктермен қ атар басқ а да санау разрядтарын ажыратуда қ иналады. Бір разрядтан екіншісіне ауысуда оқ ушылар қ атты қ иналады. Мысалы, мың екі жү з тоқ сан тоғ ыздан (1299) кейін мың ү ш жү здің орнына (1300(мың екі жү з тоқ сан он деп айтады. Тө менгі сыныптардағ ыдай оқ ушылар керісінше санауда қ иналады. Сондай – ақ балалар кө птаң балы санды оқ уда да қ иналады. Кө птаң балы сандарды оқ ыту кезінде оқ ушылар бастапқ ыда мың санын ұ мытып кетіп отырады. Мысалы, 4231 санын олар 423 жә не 12, 31 деп оқ иды.Кей жағ дайларда мың дық сандағ ы нө лдерді ескермейді. Мысалы, 5620 санын 562 деп оқ иды.

Мың дық сандарды тек оқ у ғ ана емес, оларды жазу да кө п дайындық ты қ ажет етеді.

Разрядтан разрядқ а ө туді дұ рыс тү сінбеу кө п таң балы сандарды бір-бірімен салыстыра алмайттындық қ а ә келеді.

«Кө п таң балы сандарды нө мірлеу» тақ ырыбын оқ у кезіндегі кездесетін қ иыншылық тардың бә рі бірдей емес. Кейбір оқ ушылар бұ л сандарды ауызша жақ сы жаттаса, (санау, ұ ғ ымын тү сіну, талдау) оларды жазуда қ иналады. Ал басқ аларына жазу оң ай болса, сандардың бірінен кейін, бірін атаудан қ иналады.

VIII типті мектептің бағ дарламасында кө птаң балы сандарды нө мірлеу тақ ырыбын оқ ытуда сан тү рлі ә дістемелер ұ сынылғ ан. Мысалы, кейбір бағ дарламаларда млн. санымен бірден таныстырса, басқ аларында ең бірінші мың дық тармен, содан соң оғ ан келесі мың дық тарды қ осу арқ ылы млн-ды тү сіндіреді.

Кө птаң балы санды оқ ытуды зерттеген Б.Б.Горскина, И.М.Шеинаның ойынша кө птаң балы санды оқ ытуда сандарды ү ш разрядқ а (бірліктер, ондық тар, жү здіктер) бө ліп қ арастырғ ан оң айғ а тү седі. Ал, кө птаң балы сан 1000000 –мен неғ ұ рлым ерте (6 сыныптан) бастаса, соғ ұ рлым жоғ ары сыныпқ а дейін алғ ан білімін бекітуге болады.

Тө мендегідей нұ сқ ада млн-ғ а дейінгі сандарды тү рлі реттілікті сақ тау арқ ылы тү сіндірулер берілген.

Жә не 1000 000 кө леміндегі сандармен қ осу, алу, кө бейту, бө лу арифметикалық амалдарды орындау дағ дыларын қ алыптастыру, реттілігі, ә дістемесі.

1. 10, 100, 1000-ғ а дейінгі сандарды нө мірлеуді қ айалау.
2. 1000-ғ а дейінгі бү тін мың дық тарды нө мірлеу. Бү тін мың дық тардың жазылуы (бірліктермен, мың дық тармен 1000-ғ а дейін санау жә не керісінше санау).
3. Тө рт таң балы сандарды нө мірлеу.

А) жү здіктермен, ондық тармен, бірліктермен 10000-ғ а дейін санау;

Б) бү тін жә не бү тін емес тө рт таң балы санның қ ұ рамы, жазылуы;

В) сандарды анализдеу;

Г) берілген разрядқ а дейін санды бү тіндеу.

100000 жә не 1000000-ғ а дейінгі сандарды дә л осындай реттілікпен оқ ытуғ а болады.

Кө птаң балы санды оқ ушыларғ а заттар санымен кө рсету қ иынғ а соғ ады.Сол ү шін мұ ғ алім барлық мү мкіндікті қ олданып, балалар кө з алдына кө птаң балы санды елестете алуына жағ дай жасауы қ ажет.Олжағ дайларды кө бінесе ө мірде кө рсетуге болады.

Мысалы, мұ ғ алім былай дейді:»Кезекші оқ ушыларғ а ә рқ айсысы 5 данадан дә птер таратын берді. Ол 5 дә птерді қ алай санап алады? Санаудың қ андай бірлігін таң дайды? (бірліктерді)».

«Ә р сыныптың мұ ғ аліміне завхоз 80 дә птерден береді.80 дә птерді тезірек тарату ү шін ол қ андай санау бірлігін таң дайды?» (ондық тарды. Дә птерлерді он-ондап алып таратады).

«Дү кенге 100 данадан қ апталғ ан дә птерлер ә келінді. Сатушыдә птерлердің жалпы санын білу ү шін қ андай санау бірлігін таң дайды?» (Жү здіктер).

«Қ оймағ а 1000 данадан қ апталғ ан дә птерлер ә келінді. Қ андай санау бірліктерін таң дағ ан жө н?» (Мың дық тармен).

Міне, осылайша балаларғ а бірліктермен, ондық тармен, жү здіктермен жә не мың дық тармен санауғ а болатынын тү сіндіреміз.

Ары қ арай кө рнекіліктердің кө мегімен (абак, есепшот, арифметикалық қ орап, таяқ шалар) ә р бірліктен кейін келесісінің қ ұ ралғ анын еске тү сіреміз. Ол ү шін мұ ғ алім балаларғ а бірліктермен 10-ғ а дейін санауды ұ сынамыз. Оны бір ондық деп, он ондық қ а дейін санатамыз. Он ондық деп мың дық қ а дейін санатамыз. Содан соң ә р санау бірлігі келесімен салыстырады:

1 ондық та 10 бірлік бар.

1 жү здікте 10 ондық бар.

1мың дық та 10 жү здік бар.

1 он мың дық та 10 жү здік бар.

Яғ ни, ә рбірлікте 10 есе кө п сан болады.

Мың дық тар бірлігін абакта кө рсетейік. Мысалы, 3000 саны оң жақ тағ ы тө ртінші қ атарғ а жазылады.

Ал 10000 (он мың) саны – бес таң балы сан. Он мың дық тар оң жақ тағ ы бесінші қ атарда жазылады. 10000 бұ л- 10000 бірлік, 1000 ондық, 100 жү здік жә не 10 мың дық.

Мың дық бірліктерді екі тү рлі тә сілсмен жазып кө рсетуге болады:

2 мың дық =2000, 5мың дық = 5000

Бірліктен бастап, он мың ғ а дейін кесте қ ұ ру тү сінікті болады.

Мұ ндай кестелерді оқ ушылардың дә птеріне сыздырыпқ ойғ ан дұ рыс болады. Осы кечстенің кө мегімен балалар ә р разрядтағ ы сандарды тігінен, кө лденең нен салыстыра алады.

1000-ғ а дейінгі сандарды жазу барысында оқ ушылардан ү немі ол сандардың разрядынсұ рап отыру керек. Осығ ан сә йкес мынадай есептер шығ арылады:

2 мың дық + =4 мың дық =мың дық

3000 + 2000 =5000

3000 х 2 = 6000

8 мың дық – 5 мың =3 мың

7000- 4000 = 3000

8000: 4 = 2000

Мың дық бірліктермен есеп шығ ару қ иынғ а тү ссе, оны бірлік деп алып шығ аруғ а да болады.Мысалы: 5 + 2 =7 5 мың + 2 мың =7 мың

Есептеулер абак, есепшоттың кө мегімен жү зеге асады.

10000-ғ а дейін санауды ондық тармен жә не жү здіктермен жү ргіземіз. Ә детте 10000-ғ а дейін бірнеше бала бірінен кейін бірі санайды. Мысалы, бірлікпен 100-ғ а дейін 2 оқ ушы санаса, ары қ арай мың санына ондық тарды қ осып санауғ а болады. Мысалы, 3500-ге дейін жү здіктермен санау жү ктеледі. Ал 5000 мың ғ а дейін мың дық тармен санау беріледі.

Ары қ арайғ ы нө мірлеуде ү йрену кезең інде кө шуге болады: тө рт таң балы сандардың толық жазуы жә не оқ ытуы. Оқ ущылар абакта оқ уғ а жә не жазуғ а жә не толық тө рт таң балы сандарды сан.ауғ а қ ұ растырады. Мысалы, тапсырманы орындайды: 1 мың. 2 жү з. 3 онд. 5 бірл. Тұ ратын абактағ ы санды бө ліп қ ой. Оө ушылар бұ л санды алғ ашында дө ң гелектердің кө мегімен бө ліп, оны сандармен белгілеп, оқ иды: 1235.

Разрядтық сеткада жазылғ ан сандарлды оқ иды жә не жаттығ ады.Толық тө рт таң балы сандарды оқ у жә не жазу, оқ ыту, яғ ни мың дық, жү здік, ондық немесе бірліктен тұ ратын сандарды дө ң гелек сандардың кестесінің кө мегімен кө рсету ың ғ айлы, мысалы, 2000500406. 2000 санында нө лдер, дө ң гелек кестелерде 2500 жү здіктен тұ рады, сосын нө лдердің орнына бұ л санды дө ң гелек ондық тардан тұ рады 2540, соң ында «0» орнында бірліктер тұ рады 2546.

Оқ ушыларғ а сандық кестелерді алуғ а болады: 4000, 200, 50, 8, олардан тө рт таң балы санды қ ұ рып жә не оны оқ у керек. Кері тапсырмаларды да беруге болады: разрядтық сандарды қ ұ ратын санды ажырату.

3475 = 3000 + 400 + 70 + 5

(Оқ ушылар кестені дө ң гелек сандармен ажыратып жә не бағ ан немесе қ атармен орналастырады: 3000).

400

70

5

Сосын ә рбір разрядта бірлік саны анық талады.

Тек сонан соң ғ ана оқ ушылар тө рт таң балы сандарды дә птерлеріне жазып, мың бірлігін кішкене интервалмен бірлік класынан бө леді: 1275

Кө біне кө п кө ң ілді есептеу жұ мысына бө леді.

Оқ ушылар санды есептеп шығ арып, оларды атайд. Сандарды жазу оқ у бойынша жазылады, мысалы, 3мың. 7жү з. 5онд.6 бірл. Тұ ратын санды жазу ұ сынылады.

Оқ ушылар тө рт таң балы сандарды толық жазып мең гергеннен кейін, толық емес тө рт таң балы сандарды жазып, оқ уғ а кө шеді.

Тапсырма тү рлерін келтірейік:

«1 мың дық, 3 жү здік жә не 2 ондық таяқ шаларды алың ыз. Барлығ ы қ анша таяқ ша?»

«1мың. 3жү з. 2 онд. Есептеп бө лің із. Сіз қ андай санды бө лдің із? Бұ л санда қ анша разряд бар? Оларды атаң ыз. Ол санды жазың ыз. Қ ай разрядтың бірліктері нө лге тең?».

Бір разрядтың бірлігі нө лге тең санды, яғ ни тө рт таң балы сандардң жазуы мен оқ уы болғ ан соң (1007, 1070) яғ ни, тө рт таң балы сандардың жазуы жә не оқ уы кө шуге болады. Тапсырма беріледі: 1мың. Жә не 7 бірлікті есептеп бө лің із. Бұ л санды разрядтық сеткағ а жаз, сосын дә птерге жаз,

Бір немесе бірнеше бірлік сандардың разряды нө лге тең болатындай оқ ушылар ө здері сан қ ұ растыруы керек. Сондық тан да тапсырмалар ө те пайдалы болып келеді: санның бірлігі мен жү здігі нө лге тең тө рт таң балы санды қ ұ растыр т.б.

Міндетті тү рдле абакта осындай сан пайда болатын тапсырма беріп жә не разрядтың сеткада жазуы керек, осы санды есептеп бө ліп алып жоғ арғ ы разрядтың тө менгі бірліктік санғ а сә йкесін тауып жә не керісінше, жоғ арғ ы разрядтық бө лшектердің кө мегімен сә йкесін табу. (5999 +1 = 6000).

Ондық қ ұ рамдағ ы санды бекітіп, жақ сы тү сіну ү шін сандарды разрядтық қ осындығ а жә не қ ұ рауғ а сандарды разрядтық қ осындыдан атау жә не жазуғ а жіктеу жаттығ улары ө тіледі.

Салмақ пен ұ зындық ө лшемдерін оқ у нө мірлеумен тығ ыз байланысты. Киломерт – 1000 м, метр – 1000 мм, 1кг – 1000 г, 1 т – 1000 кг тұ ратынын оқ ушылар біледі.

Ірі ө лшемдегі бірліктерді кіші бірлікпен айту, керісінше кіші ө лшемдегі бірліктерді ірі ө лшемдегі бірлікпен айту талаптарына жаттығ улар ө тіледі. Бұ л нө мірлеуді бекітуге мү мкіндік береді.

Тү рінің аттарымен жә не дерексіз сандар міндетті тү рде салыстырылады: 3 мм. 750 м жә не 3750, 5600 жә не 5 кг. 600 г т.б.

1000 000 жә не 100 000 кө леміндегі ұ қ сас сандарды нө мірлеу оқ ытылады.

7 сыныпта 100 000 шамасында нө мірлеу ү йрену барысында оқ ушылар класс туралы тү сінікті алады.

Бірінші оқ ушылар алдында танысқ ан разрядты қ айталайды.

Алғ ашқ ы ү ш разрядтық сандардың жә не оқ ыту ың ғ айлы болу ү шін, класқ а біріктірілгенін оқ ушыларғ а хабарлайды.(бірліктер, ондық тар жә не жү здіктер). Бұ л класс бірлік класы болып саналады, себебі ал оң жағ ында бірінші орында тұ рғ андық тан оны бірінші сынып деп те атайды. Бірліктер класынан кейіносылай аталатын келесі ү ш разряд (4-ші, 5-ші, 6-шы) тұ рды: бірліктер, ондық тар, жү здіктер, бірақ бұ л ә рбірразрядқ амың класының атаулары қ осып аталады: мың бірліктер, мың ондық тар, мың жү здіктер. Осы ү ш разрядмың класын қ ұ райды, ал екінші орында тұ рғ андық тан екінші класс деп атайды. Бірінші класс – бірліккласы – ол ү ш разрядтан тұ рады: бірлік, ондық, жү здік. Екінші класс – мың класы – ол да ү ш разрядтан тұ рады: мың бірлік, мың жү здік, мың ондық. Оқ ушылар алдына разрядтар жә не кластар кестесі кө рсетіледі.

II нұ сқ а 1000 000 шамасындағ ы сандарды нө мірлеу (мың дық класы).

Оқ ыту методикасы.

Бірізділік: 1) разряд (бірлік, жү здік, ондық) жә не класс (бірлік) атауын бекіту жә не 1000 кө леміндегі нө мірлеуді қ айталау.

2) Мың дық ты оқ ыту (1мың бұ л 1000 бірлік, 1 мың – бұ л 10 жү з.,

1 мың. – 1000 ондық).

3) Нө лдер орнына «мың»атауымен бұ л сандарды жазу, 1 мың нан 10 мың ғ а дейін санау: 1 мың, 2 мың, 3 мың...9 мың 10 мың... немесе 1 онд. Мың. Ары қ арай 100мың ғ а дейінгі он мың дық пен ұ қ сасын жазып есептеу:

10 мың, 20 мың, 30мың,...90 мың, 100мың жә не 1 жү з. мың.

Соң ында жү з мың жы есептеп, бір уақ ытта жазады: 100 сың, 200 мың, 300 мың.... 900 мың, 1 миллион.

Дө ң гелек сандардың атаулары бірліктер жә не мың дық тар класындабірдей, тек 2 класта ғ ана дө ң гелек сандардың атауына класс атауы қ осылады. (мың), 1 кластағ ы дө ң гелек сандарғ а класс атауы (бірлік) жазылмайды.

Дө ң гелек сандарды абакта есептеп алып, 1 кластағ ы сандармен салыстыру керек.

Мысалы: 2 бірлік – 2 мың, 5 бірлік – 5 мың, 2 – 20 – 20 мың,

5 – 50 – 50 жә не 500 мың.

Мұ ғ алім оқ ушыларды кластар жә не разрядтар кестесімен таныстырады жә не есептеп алынғ ан сандарды мына кестеге жазады.

Сосын «мың» сө зінің орнына олар 3 нө лді жазады: 2 жә не 2000, 50 жә не 50000, 400 жә не 400000, 1000000.

Оқ ушылар мың ды, жү зді, бірлікті жазып ү йренгеннен соң, мұ ғ алім кестесіз жә не кестенің кө мегімен 5 жә не 6 таң балы сандар тү рін жазуды ү йренеді: 46мың, 46000, 465 мың жә не 465000, яғ ни бірінші класс атауы, сосын сан нө лдермен жазылады. Содан кейін толық тө рт таң балы, бес таң балы жә не алты таң балы сандар жазылады.

Мұ ғ алім бұ л сандарды атайды, сандағ ы таң баның санына оқ ушылардың назарын бө леді жә не бұ л санды бірдей нү ктелермен белгілеуге болады. Мысалы: «368 санын жазу. Таң бада қ анша белгі бар? Ү ш нү кте қ оямыз. Ал енді 1368 деп жазу керек. Қ анша сан шық ты? Қ анша нү кте қ ою керек?».

Санды айтып, жазады. 4, 5, 6 таң балы сандарды жазуда міндетті тү рде интервал жасау керек., себебі мың класынан бірлік класын бө ліп тұ ру ү шін (......). Толық емес кө птаң балы сандардың біреуін екіншісімен, сосын бірнешенө лдермен, санның ортасына жә не соң ында оқ ып жазуғ а оқ ушылар жаттығ ады. Сандық қ атардағ ы жү йелілікті кері жә не тура разрядтық бірліктермен санауғ а, санды кластың жә не разрядтың қ осылғ ыштарғ а бө лу, санды ондық қ ұ рамы бойынша талдау дағ дысын қ алыптастыруғ а жаттығ улар жү ргізіледі.