Правила округления

Если первая из отбрасываемых цифр больше 5, то последнюю из оставленных цифр надо усилить, т. е. увеличить на единицу. Усиления не делают, если первая из отбрасываемых цифр меньше 5.

Например: 1) 3743 Û 3740 Û 3700;

2) 4867 Û 4870 Û 4900;

3) 5, 362 Û 5, 36 Û 5, 4.

Если отбрасываемая цифра 5, то последняя сохраняемая цифра остается без изменения, если она четная, и усиливается, если она нечетная.

Например: 735 Û 740; 37, 65 Û 37, 6; 70, 5 Û 70.

Пример обработки результатов эксперимента

Рассмотрим оформление обработки результатов, полученных при определении удельного сопротивления проводника, вычисляемого по формуле

, (20)

где U – напряжение на концах проводника; I сила тока в проводнике; l – длина проводника; d – его диаметр.

При измерении величин, входящих в формулу (20), пользовались вольтметром и амперметром с пределами шкалы соответственно 1, 5В и 100 мА и классом точности

1, линейкой и микрометром с ценой деления соответственно 1мм и 0, 01 мм.

Подавая на проволоку разные напряжения, опыт повторили 5 раз, при этом диаметр измерялся в разных местах проволоки. Далее строим таблицу опытных данных, результатов расчетов вычисления удельного сопротивления и случайных ошибок. При этом задаемся надежности (Р), а по прилож. (табл. 1) определяем коэффициент Стьюдента t_пр для заданной надежности Р и числа проведенных измерений n. Результаты опытных данных и вычислений вносим в табл. 4. Составляем таблицу приборных (систематических) ошибок (табл. 5).

Вычисляем приборные ошибки опыта, а за тем по ней и среднему значению ρ _ср находим абсолютную ошибку опыта. Применив формулы (13) и (14), найдем

, (21)

где

Dρ = ρ _ср · Е. (22)

Так как класс точности данных электрических приборов равен 1, то, следовательно, приборные абсолютные ошибки будут равны 1 % от максимальных значений этих приборов:

для вольтметра DU = 1, 5 В ´ 0, 01 = 0, 015 В;

для амперметра DI = 100 мА ´ 0, 01 = 1 мА = 0, 001 А.

За приборную абсолютную ошибку линейки принимаем половину цены наименьшего деления над ней – 0, 5 мм, а за приборную ошибку микрометра – его точность – 0, 01 мм.

Результаты вычислений вносим в табл. 5.

Из табл. 4, 5 видно, что границы доверительного интервала (погрешности результата измерений) опытных и приборных (случайных и систематических) ошибок в нашем случае сравним друг с другом (Dρ _случ. = ± 0, 1 · 10^-7 Ом · м и

Dρ _сист. = ± 0, 3 · 10^-7 Ом · м). Поэтому в качестве доверительного интервала следует взять величину, вычисляемую по формуле (19), т. е.

Оценивается относительная погрешность результата

Е = Dρ /ρ = (0, 21· 10^-7/4, 34· 10^-7) · 100 % = 5 %.

Окончательный результат записывается в виде:

ρ = (4, 34 ± 0, 21) × 10^-7 Ом × м; ρ = 0, 95; Е = 5 %.

В общем случае поступаем следующим образом. Пусть имеется функция переменных x, y, z, …..А именно. f (x, y, z, …..). Пусть требуется найти погрешность определения величины f по известным погрешностям определения (задания) переменных x, y, z, ….., а именно Dx, Dy, Dz, …..

Тогда

Df»

Отсюда же вытекают формулы для относительной погрешности величины f.