Дәріс. Тақырып: Механизмдерді күшке есептеу

Тақ ырып: Механизмдерді кү шке есептеу. Кинематикалық жұ птардың реакция кү штерін анық тау. m ₁ = 0.7 кг, m ₂ = 1.15 кг, m ₃ = 0.8 кг.

Механизм сұ лбасы жә не берілгені 8 – дә ріс материалында келтірілген. Буынның массасы мынадай: Буындардың масса центрінің ү деуі алдында анық талғ ан. Еркін тү су ү деуі g» 9.8 м× с ^{– 2}.

Механизм буындарының инерция кү ші жә не моменті анық талады. Инерция кү шін тұ рғ ызылғ ан ү деулер жобасын пайдаланып анық таймыз. Инерция кү ші мынадай формуламен анық талады:

мұ ндағ ы m – буынның массасы (кг); a_S – буынның масса центрінің удеуі . Инерция кү шінің бағ ыты ү деу векторының бағ ытына қ арсы бағ ытталады. Оның ө лшем бірлігі , яғ ни ол нъютонмен ө лшенеді (Н). Буын жазық параллель қ озғ алыста болады деп қ арастырамыз. Бұ л жағ дайда инерция кү штерін келтіру центрі ретінде, оның масса центрін аламыз, сонда қ ос инерция кү ш моментін ө рнектеу қ ысқ арады. Қ ос кү ш инерция моменті мынадай формуламен анық талады:

M_u = - I_S × e,

мұ ндағ ы I_S (кг× м ²) – оның масса центрі арқ ылы ө тетін материалды симметриялы жазық тығ ына перпендикуляр ө ске қ атысты инерция моменті; e (с ^{– 2}) – буынның бұ рыштық ү деуі.

Буынның қ ос кү ш инерция M_u моменті мынадай ө лшем бірлікті қ абылдайды (кг× м ²× с^–2) = (Н× м). Ол ә сер ететін жазық тық, буынның қ озғ алыс жазық тығ ына параллель жә не ол буынның бұ рыштық ү деуі бағ ытына қ арсы бағ ытталады.

Кривошиптің инерция кү шінің шамасы:

F_{u 1} = m ₁× a_{S 1} = 0.7× 7.9» 5.5 H,

кривошиптің масса S ₁ центріне тү сіріледі жә не осы буынның масса центрінің a_{S 1} ү деу векторының бағ ытына қ арсы бағ ытталады.

2 (бұ лғ ақ) – буынның инерция кү ші:

F_{u 2} = m ₂× a_{S 2} = 1.15× 44 = 50.6 H

бұ лғ ақ тың масса S ₂ центріне тү сіріледі жә не осы буынның масса центрінің a_{S 2} ү деу векторының бағ ытына қ арсы бағ ытталады.

3(кү йенте) – буынның инерция кү ші:

F_{u 3} = m ₃× a_{S 3} = 0.8× 26 = 20.8 H

кү йентенің масса S ₃ центріне тү сіріледі жә не осы буынның масса центрінің a_{S 3} ү деу векторының бағ ытына қ арсы бағ ытталады.

1 – буын бірқ алыпты айналмалы қ озғ алыста болғ андық тан, қ ос кү ш моменті нө лге тең M_{u 1} = 0.

2 (бұ лғ ақ) – буынның қ ос кү ш инерция моменті:

Н× м.

3 (кү йенте) – буынның қ ос кү ш инерция моменті:

Н× м.

2 жә не 3 буындары қ ұ рамында болатын топты кү шке есептеу

Жалғ астырылғ ан Ассур тобын есептеуден бастаймыз, одан соң жетектейтін буынды есептеуге кө шеміз. Ассур тобы статикалық анық талғ ан, сондық тан, барлық топқ а немесе оның жеке буындарына тепе – тең дік тең деулер жү йесін қ ұ рамыз:

Осы тең деулердің негізіне кү штер жобасы деп аталатын кү ш кө п бұ рышын тұ рғ ызамыз, бірінші топтың сыртқ ы кинематикалық жұ птардың реакция кү штерін, ал сонан соң ішкі кинематикалық жұ птардың реакция кү штерін буындардың тепе – тең дік шартынан анық таймыз.

3 жә не3 буындары қ ұ рамында болатын топқ а векторлық тепе - тең дік тең деу қ ұ рамыз:

2 жә не 3 буындардың инерция кү штері жә не инерция қ ос кү ш моменттері

Бұ л тең деудің қ ұ рамында тө рт белгісіз бар: реакция кү шінің шамасы жә не бағ ыты жә не реакция кү шінің шамасы жә не бағ ыты. Оны шешу ү шін, яғ ни векторлық қ осындыны тұ рғ ызу ү шін, ә рбір , реакция кү штерін екі қ ұ раушыларғ а жіктейміз, біреуін буынның ө сі бойына, ал екіншісін буынның ө сіне перпендикуляр бағ ытта тұ рғ ызамыз (5 – сурет). Бірінші реакция қ ұ раушысын n индекспен, ал екіншісін - t индекспен белгілейміз. Онда векторлық тепе - тең дік тең деу мынадай тү рде жазылады:

5 – сурет

Кү ш шамасын, 2 – буынның тепе – тең дігін қ арастырып табамыз. 2 – буынғ а тү сірілген кү штерге B нү ктесіне қ атысты моменттер тең деуін қ ұ рамыз:

осыдан

мұ ндағ ы белгілі кү штердің иіні сызбада анық талады жә не метрмен ө лшенеді.

Кү ш шамасын, 3 – буынның тепе – тең дігін қ арастырып табамыз. 3 – буынғ а тү сірілген кү штерге B нү ктесіне қ атысты моменттер тең деуін қ ұ рамыз:

осыдан

мұ ндағ ы белгілі кү штердің иіні сызбада анық талады жә не метрмен ө лшенеді.

Тепе – тең дік тең деулер бойынша топтың кү штер жобасын масштабы бойынша тұ рғ ызамыз.

Ассур тобына қ олдануғ а болатын мынадай векторлық қ осындыны тұ рғ ызу реті ұ сынылады: группа контуры ү шін қ андай да бір бағ ыт қ абылдаймыз (мысалы, сағ ат тілінің бағ ытын) жә не қ абылданғ ан бағ ыт бойынша кү штерді кескіндейтін кесінділерді қ абылданғ ан бағ ытымен ө лшеп саламыз (6 – сурет).

a нү ктесінен кү шін кескіндейтін кесіндіні ө лшеп саламыз,

b нү ктесінен кү шін кескіндейтін кесіндіні ө лшеп саламыз,

c нү ктесінен кү шін кескіндейтін кесіндіні ө лшеп саламыз,

d нү ктесінен кү шін кескіндейтін кесіндіні ө лшеп саламыз,

e нү ктесінен кү шін кескіндейтін кесіндіні ө лшеп саламыз,

f нү ктесінен кү шін кескіндейтін кесіндіні ө лшеп саламыз.

2 жә не 3 буындары қ ұ рамында болатын топтың кү штер жобасы

6 – сурет

а нү ктесінен АВ тү зуіне параллель тү зу жү ргіземіз. Бұ л тү зу кү шінің ә сер етуші сызығ ы болады, ал g нү ктесінен ВС тү зуіне параллель тү зу жү ргіземіз. Ол тү зу кү шінің ә сер етуші сызығ ы болады. Осы тү зулердің қ иылысу k нү ктесін табамыз.

(ka) кесіндісі m _F масштабта кү шін, ал (gk) кесіндісі реакция кү шін жә не (kb) кесіндісі реакция кү шін, (fk) кесіндісі реакция кү шін кескіндейді.

Реакция кү ші R ₁₂ ⁿ = (ka)× m _F = 178× 0.2=35.6H.

Толық реакция кү ші R ₁₂ = (kb)× m _F = 178× 0.2=35.6H.

Реакция кү ші R ₄₃ ⁿ = (gk)× m _F = 478× 0.2=95.6H.

Толық реакция кү ші R ₄₃ = (fk)× m _F = 479× 0.2=95.8 H.

реакция кү шін анық тау ү шін 2 – буынның тепе – тең дік тең деуін қ ұ рамыз:

Кү штер жобасында (dk) кесіндісі m _F масштабта реакция кү шіне сә йкес келеді.

Реакция кү ші R ₃₂ = (dk)× m _F = 382× 0.2=76.4H.

Жетекші буынды кү штерге есептеу

1 – буынғ а кү ші, (оның шамасы кү штер жобасында (kb) кесіндісімен анық талғ ан) кү ші, салмақ кү ші , кү ші жә не тең геретін момент M_y (7 - сурет).

1 – буынғ а тү сірілген кү штерге, О нү ктесіне қ атысты моменттер тең деуі қ ұ рып, тең геретін қ ос кү ш моентінің шамасын анық таймыз:

- M_y + R ₂₁× h ₂₁ - G ₁× h_{G 1} = 0, - F_y × l_OA + R ₂₁× h ₂₁ - G ₁× h_{G 1} = 0,

Жетекші буынғ а тү сірілген кү штер

7 – сурет

4 – буынның реакция кү шінің шамасын анық тау ү шін, 1 – буынғ а тү сірілген кү штердің тепе – тең дік тең деуін қ ұ рамыз:

Кү штердің тепе – тең дік тең деуі бойынша масштабта кү штер жобасын тұ рғ ызамыз. Кез келген а нү ктесінен реакция кү шін кескіндейтін (ab) кесіндіні ө лшеп саламыз

мм,

тең геретін кү шін - (bc) кесінді тү рінде

инерция кү шін - (cd) кесінді тү рінде

мм,

кривошиптің салмақ кү шін (de) кесіндісі тү рінде

мм.

Осыдан реакция кү шінің шамасын анық таймыз:

R ₄₁ = (ea)× m _F = 58× 0.2=11.6 H.

Осымен механизмді кинетостатикалық зерттеу аяқ талады.

Жетекші буын ү шін кү штер жобасы (жоба сағ ат тілі бағ ытымен 60° бұ рышқ а бұ рылғ ан)

8 - сурет