Дәріс. Тақырып: 2 және 3 – түрдегі 2 – класс Ассур тобымен құрылатын механизм үшін жылдамдық және үдеу

Тақ ырып: 2 жә не 3 – тү рдегі 2 – класс Ассур тобымен қ ұ рылатын механизм ү шін жылдамдық жә не ү деу жобаларын тұ рғ ызу. Кориолис ү деуі.

Жылдамдық тар жобасын тұ рғ ызу

Кривошип – бұ лғ ақ механизмінің берілген орны ү шін (механизмнің орын жобасы 1 – суретте кө рсетілген) графикалық тә сілмен нү ктелерінің жылдамдығ ы анық талады. Бірінші тұ рақ ты бұ рыштық w₁ жылдамдық пен айнала қ озғ алатын жетекші буында жататын A нү ктесінің жылдамдығ ын анық таймыз. Бұ л нү ктенің жылдамдығ ының шамасы:

жә не OA буынына перпендикуляр айналыс бағ ытымен бағ ытталады. Жоба полюсі деп аталатын кез келген p нү ктесінен (pa) кесіндісін ө лшеп саламыз. (pa) кесіндісінің ұ зындығ ын (OA) – ғ а тең деп қ абылдаймыз. (pa) = (OA) [мм]. Жылдамдық тар масштабы коэффициентін есептейміз:

Дезаксиалды кривошип – бұ лғ ақ механизмі

1 – сурет

2 жә не 3 буынды топ ү шін жылдамдық тар жобасын тұ рғ ызамыз. Бұ л топ 2 – тү ріне жатады. Бұ л топ қ ұ рамына бір ілгерілемелі B ₃ жұ п жә не екі тізбекті орналасқ ан айналмалы B ₂ жә не A жұ птары кіреді. 2 – буын негізгі механизм қ ұ рамында болатын 1 – буынымен айналмалы A жұ бын қ ұ рады, ал 3 – буын негізгі механизм қ ұ рамында болатын 4 – буынымен ілгерілемелі B ₃ жұ бын қ ұ рады. 3 – буын 4 – буында жататын x – x бағ ыттаушы ө сі бойымен жылжиды. Онда теориялық механика пә нінде оқ ып ү йренген жылдамдық тарды қ осу теоремасын пайдаланамыз: нү ктенің абсолют жылдамдығ ы тасымал жә не салыстырмалы жылдамдық тардың векторлық қ осындысына тең болады. В нү ктесінің жылдамдығ ын тө мендегі екі векторлық тең деулермен анық таймыз:

мұ ндағ ы - А нү ктесінің жылдамдығ ы, бізге белгілі, - ВА буыны топса А - ның ө сін айнала қ озғ алғ анда В нү ктесінің жылдамдығ ы, шамасы u_BA = w₂× l_BA жә не ВА тү зуіне перпендикуляр бағ ытталғ ан; - В нү ктесімен сә йкес келетін 4 – тіректің B₄ нү ктесінің жылдамдығ ы (ол нө лге тең, себебі 4 – буын қ озғ алмайды); - B ₄ нү ктесіне қ атысты В нү ктесінің салыстырмалы жылдамдығ ы (оның шамасы белгісіз, ал ол xx ө сі бойымен бағ ытталғ ан).

Жылдамдық тар жобасын мынадай ретпен тұ рғ ызамыз. Жоғ арыда кө рсетілген бірінші векторлық тең деудің шешімін тұ рғ ызамыз: а нү ктесінен ВА тү зуіне перпендикуляр тү зу жү ргіземіз. Жоғ арыда кө рсетілген екінші векторлық тең деудің шешімін тұ рғ ызамыз: p нү ктесінен жылдамдығ ын кескіндейтін кесіндіні салу керек болатын, ол нө лге тең, сондық тан, b ₄ нү ктесін жылдамдық тар жобасы полюсі р – мен тү йістіреміз, р нү ктесінен ВА тү зуіне перпендикуляр тү зуімен қ иылысатын xx ө сіне параллель тү зу жү ргіземіз. Қ иылысу нү ктесі b нү кте В – ның жылдамдық векторының соң ы болады. о нү ктесін полюске орналастырамыз (2 – сурет).

D нү ктесінің жылдамдығ ын ұ қ састық тар ережесі бойынша анық таймыз: бұ л вектордың соң ы (ab) кесіндісінің соң ында жатуы керек. Тө мендегі қ атынасты қ ұ рамыз:

В нү ктесінің жылдамдығ ын анық таймыз: u _B = (pb)× m_u [м/c].

D нү ктесінің жылдамдығ ын анық таймыз: u _D = (pd)× m_u [м/c].

AB буынның бұ рыштық жылдамдығ ын анық таймыз:

Буын AB – ның бұ рыштық жылдамдығ ы w₂ – нің бағ ытын былай анық таймыз. векторын ойша В нү ктесіне қ оямыз, полюс ретінде қ абылданғ ан топса А ө сін 2 – буын сағ ат тіліне қ арсы айнала қ озғ алатынын кө реміз. 2 – буынның айналыс бағ ытын доғ а тү рінде кө рсетеміз.

Ү деулер жобасын тұ рғ ызу

Нү ктелердің ү деулері ү деулер жобасын тұ рғ ызу тә сілімен табылады. 2 жә не 3 буындардың тобы ү шін ү деулер жобасын тұ рғ ызамыз. Мұ нда 3 – буын бағ ыттаушы 4 – буынғ а қ атысты ілгерілемелі қ озғ алады. Теориялық механика пә нінде оқ ып ү йренген ү деулерді қ осу теоремасын пайдаланамыз (Кориолис теоремасы): нү ктенің абсолют ү деуі тасымал, салыстырмалы жә не Кориолис ү деулерінің геометриялық қ осындысына тең болады. Бұ л жобаны мынадай екі векторлық тең деулермен тұ рғ ызамыз:

мұ ндағ ы жә не ОА тү зуіне параллель А нү ктесінен О нү ктесіне қ арай бағ ытталады.

Айналмалы қ озғ алыстағ ы АВ буыны В нү ктесінің полюс А – ғ а қ атысты нормаль қ ұ раушы ү деуі мынадай формуламен анық талады:

жә не АВ тү зуіне параллель B нү ктесінен A нү ктесіне қ арай бағ ытталады ();

Айналмалы қ озғ алыстағ ы АВ буыны В нү ктесінің полюс А – ғ а қ атысты жанама қ ұ раушы ү деуі мынадай формуламен анық талады:

a_BA ^t = e₂× l_AB

(АВ буынның бұ рыштық ү деуі e₂ белгісіз) жә не АВ тү зуіне перпендикуляр бағ ытталады;

- B ₄ нү ктесінің ү деуі, нө лге тең, себебі 4 – буын қ озғ алмайды;

- В нү ктесінің нү ктесіне қ атысты Кориолис ү деуі, нө лге тең, себебі бағ ыттаушы (4 – буын) айналмайды;

- B нү ктесінің B ₄ нү ктесіне қ атысты салыстырмалы ү деуі, ол xx ө сіне параллель бағ ытталады;

Ү деулер жобасын тұ рғ ызуды тө мендегі тә ртіп тізбегі бойынша жү ргіземіз. Жоғ арыда кө рсетілген бірінші векторлық тең деудің шешімін тұ рғ ызамыз, ол ү шін OA тү зуіне параллель, жоба полюсі p - ден ү деуін кескіндейтін (p a) кесіндісін ө лшеп саламыз. Егер (p a) кесіндісінің ұ зындығ ын ОА – ғ а тең болса, онда ү деу масштабы мынадай болады:

а нү ктесінен ү деуін кескіндейтін (an_BA) кесіндіні ө лшеп саламыз. (an_BA) кесіндісінің ұ зындығ ы былай есептеледі:

n_BА нү ктесі арқ ылы ВА тү зуіне перпендикуляр ү деу векторының бағ ытын жү ргіземіз. Жоғ арыда кө рсетілген екінші векторлық тең деудің шешімін тұ рғ ызуғ а кө шеміз. Бұ л ү шін жоба полюсі p - ден ү деу векторын саламыз, бірақ ол нө лге тең, сондық тан, b ₄нү ктесіp нү ктесімен тү йіседі. Осы нү ктемен ү деу векторының соң ы k нү ктесі сә йкес келеді ( ү деуі нө лге тең). нү ктесінен xx ө сіне параллель тү зу жү ргіземіз. АВ тү зуіне перпендикуляртү зуімен қ иылысу нү ктесі b нү кте В – ның ү деу векторының соң ы болады. b жә не a нү ктелерін қ осып ү деу векторын аламыз. О нү ктесінp нү ктесімен беттестіреміз. Осымен ү деулер жобасын тұ рғ ызу аяқ талады (3 – сурет). D нү ктесінің ү деу векторының соң ын ұ қ састық тар ережесі бойынша анық таймыз:

[мм]

d нү ктесін полюс p - мен қ осып D нү ктесінің абсолюттік удеуін кескіндейтін (p d) кесіндісін аламыз.

B жә не D нү ктелерінің абсолюттік ү деулері тө мендегі тең діктер арқ ылы анық талады:

a_B = (p b)× m _a [м× c ^{– 2}];

a_D = (p d)× m _a [м× c ^{– 2}].

AB буынның бұ рыштық ү деуі мынадай формуламен анық талады:

Механизмнің жылдамдық тар жобасы Механизмнің ү деулер жобасы

Рисунок 2 Рисунок 3

Буын AB – ның бұ рыштық ү деуі e₂ – нің бағ ытын былай анық таймыз. векторын ойша В нү ктесіне қ оямыз, полюс ретінде қ абылданғ ан топса А ө сін 2 – буын сағ ат тіліне қ арсы айнала қ озғ алатынын кө реміз. 2 – буынның айналыс бағ ытын доғ а тү рінде кө рсетеміз.

3 – тү рдегі 2 – класты топ қ ұ рамында болатын механизмді қ арастырамыз. Жалғ асқ ан топта ортаң ғ ы кинематикалық жұ п – ілгерілемелі, қ алғ андары – айналмалы (4 – сурет). Берілгені: l_OA = 0.05 м, l_OC = 0.12 м, l_BC = 0.18 м, w₁ = 10 c ^{– 1}, j₁ = 30°.

Ү шінші тү рдегі топ қ ұ рамында болатын Витвора механизмі

4 – сурет

Суреттегі буындардың ұ зындық тарын миллиметр бірлігіне ауыстырып механизмнің орын жобасын тұ рғ ызамыз. Жылдамдық тар жобасын тұ рғ ызамыз. A нү ктесінің жылдамдығ ы белгілі. 2 жә не3 буындардың тобы ү шін жылдамдық тар жобасын тө мендегі екі векторлық тең деулер арқ ылы тұ рғ ызамыз:

мұ ндағ ы 3 – буынның A ₃ нү ктесінің жылдамдығ ы А нү ктесінің астында жатады; А нү ктесінің жылдамдығ ы u _A = w₁× l_AB = 10× 0.05 = 0.5 м× с^–1 жә не w₁ бұ рыштық жылдамдық бағ ытымен анық талады; A ₃ нү ктесінің А нү ктесіне қ атысты салыстырмалы жылдамдығ ы Cx тү зуіне параллель бағ ытталады; С нү ктесінің жылдамдығ ы ; 3 – буынның С нү ктесінайнала қ озғ алғ анда А нү ктесінің жылдамдығ ы u _A3C = w₃× l_A3C жә не бағ ытталады (шамасы белгісіз).

Бірінші векторлық тең деудің шешімін тұ рғ ызамыз. Полюс p – дан (5 – сурет) А нү ктесінің жылдамдығ ын кескіндейтін (pa) кесіндісін ө лшеп саламыз. Бұ л кесіндінің ұ зындығ ын (pa) = (OA) = 50 мм деп қ абылдаймыз. а нү ктесі арқ ылы Cx тү зуіне параллель тү зу жү ргіземіз.

Жоғ арыда кө рсетілген екінші тең деудің шешімін тұ рғ ызамыз. С нү ктесінің жылдамдығ ын ө лшеп салу керек, ол нө лге тең, сондық тан, с нү ктесін p полюсіне орналастырамыз жә не p нү ктесінен тү зу жү ргіземіз. Оның алдында жү ргізілген Cx тү зуіне параллель тү зуімен қ иылысатын нү ктесі a ₃ жылдамдық векторының соң ын кө рсетеді. B нү ктесінің жылдамдық вектор соң ы b нү ктесін ұ қ састық тар ережесі қ атынасымен анық таймыз.

Осымен Витвора механизміне жылдамдық тар жобасын тұ рғ ызу аяқ талады.

Жылдамдық тар жобасының масштабы:

2 жә не 3 топтардың ү деулер жобасын тұ рғ ызу.

Бұ л жобаны мынадай екі векторлық тең деулермен тұ рғ ызамыз:

Механизмнің жылдамдық тар жобасы Механизмнің ү деулер жобасы

5 - сурет 6 – сурет

мұ ндағ ы 1 – буынның А нү ктесімен сә йкес келетін 3 – буынның A ₃ нү ктесінің ү деуі; = 10²× 0.05 = 5 м× с ^{– 2} жә не ОА тү зуіне параллель А нү ктесінен О нү ктесіне қ арай бағ ытталады; a_A3A^Cor – A 3 нү ктесінің 2 – буынғ а қ атысты Кориолиса ү деуі, шамасы:

(w₂ = w₃ и w₃ = u _A3C / l_AC болғ андық тан) жә не u_A3A жылдамдық векторының бағ ытын, тасымал қ озғ алыс w₂ бұ рыштық жылдамдық бағ ытымен 90° бұ рышқ а бұ рғ андағ ы бағ ытты қ абылдайды (2 – буынның қ озғ алысы); - A ₃ нү ктесінің А нү ктесіне қ атысты Cx тү зуіне параллель бағ ытталғ ан салыстырмалы ү деу; - С нү ктесінің ү деуі(ол нө лге тең); - 3 – буын С нү ктесіне қ атысты айнала қ озғ алғ анда A ₃ нү ктесінің нормаль қ ұ раушы ү деуі, шамасы:

жә не A 3 нү ктесінен C нү ктесіне Cx тү зуіне параллель бағ ытталғ ан; - 3 – буынның A ₃ нү ктесінің жанама қ ұ раушы ү деуі, шамасы a_A3C^t = e₃× l_A3C (бізге белгісіз) жә не бағ ытталғ ан.

Бірінші векторлы тең деудің шешімін тұ рғ ызамыз. Жобада ү деуін кескіндейтін кесіндіні (p a) = (OA) = 50 мм қ абылдаймыз.

Ү деулер жобасында масштаб мынадай тең дік арқ ылы анық талады:

(p) полюсінен қ абылданғ ан (p a) кесіндісін ө лшеп саламыз, оғ ан (ak) кориолис ү деу векторын кескіндейтін кесіндіні қ осамыз. Оның ұ зындығ ын мынадай формуламен анық таймыз:

(a ₃ c) = 32 мм жә не (a ₃ a) = 37 мм кесінділері жылдамдық тар жобасынан, ал (A ₃ C) = 81 мм кесіндісі орын жобасынан алынғ ан. k нү ктесі арқ ылы Cx тү зуіне параллель тү зу жү ргіземіз.

Екінші тең деудің шешімін тұ рғ ызуғ а кө шеміз. = 0 болғ андық тан с нү ктесін p нү ктесімен тү йістіреміз, нормаль қ ұ раушы ү деуін кескіндейтін (p n_A3C) кесіндіні ө лшеп саламыз, оның ұ зындығ ы:

ары қ арай n_A3C нү ктесінен тү зу жү ргіземіз. Осы тү зу k нү ктесінен Cx тү зуіне параллель жү ргізілген тү зуімен қ иылысады. Қ иылысу нү ктесі a ₃ ү деу векторы - тің соң ы болып табылады. В топса центрінің ү деу векторының соң ын (b нү ктесін) ұ қ састық тар ережесі бойынша анық таймыз:

Осымен Витворта механизмінің ү деулер жобасын тұ рғ ызу аяқ талды (6 – сурет).

Кориолис ү деуін анық тау

Нү ктенің абсолют ү деуі тасымал, салыстырмалы жә не Кориолис ү деулерінің геометриялық қ осындысына тең болады: Кориолис ү деу векторы мынадай векторлық формуламен анық талады: Бұ л векторлық кө бейтінді. Кориолис ү деу векторының шамасы мынадай формуламен анық талады: a - жә не векторларының арасындағ ы бұ рыш.

Кориолис ү деу векторының бағ ытын анық тау ү шін, векторлық алгебра ережесіне жү гіну қ ажет (7 – сурет).

векторы соң ынан қ арағ анда векторын векторы бағ ытына қ ысқ а айналдыру сағ ат тіліне қ арама қ арсы айналдыру бағ ытымен кө рінетін, жә не векторлары анық тайтын жазық тық қ а перпендикуляр бағ ытталады.

Кориолис ү деу векторының бағ ытын анық тауғ а векторлық кө бейтінді ережесі

7 - сурет

Кең істік механизмнің Жазық механизмнің

Кориолиса ү деу векторының Кориолиса ү деу векторының

бағ ытын анық тау (бұ рыш a ¹ 90°) бағ ытын анық тау (бұ рыш a = 90°)

Рисунок 8 Рисунок 9

8 - суретте бағ ытын анық таудың басқ а тә сілі кө рсетілген. Мұ нда u₁ = u _r sin a бұ рыштық жылдамдық - ге перпендикуляр жазық тық тағ ы векторының проекциясы болып табылады. Осы проекция векторын бағ ытымен 90° бұ рышқ а бұ рамыз жә не векторының бағ ытын анық таймыз.

Егер болса, онда векторын тасымал айналыс бағ ытымен 90° бұ рышқ а бұ ру керек(9 – сурет). Бұ л жағ дайда Кориолис ү деу векторының шамасын анық тау жең іл: