Дәріс 2

Тақ ырып: Негізгі тү сініктер жә не анық тамалар. Кинематикалық жұ п. Байланыстар берілуі. Кинематикалық жұ птар классификациясы.

Механизм деп біріне бірі қ атысты анық талғ ан қ озғ алыста болатын байланысқ ан денелер жиынтығ ын айтады. Механизм берілістері немесе қ озғ алыстарды ө згерту ү шін жұ мыс атқ арады.

Машина деп (франц. machine, лат. machine) энергияны ө згерту ү шін қ ажетті анық талғ ан қ озғ алысқ а келтіретін (энергетикалық машина), пішінін, қ асиетін, жағ дайын жә не ең бек сайманның орнын ө згертетін (жұ мыс машинасы), жинау, ө ң деу жә не ақ паратты пайдалану ү шін (ақ параттық машина) арналғ ан механизмді немесе санаулы механизмдерді айтады.

Сонымен, қ андайда машина бір немесе бірнеше механизмдердің жиынтығ ы болып табылады, бірақ қ андайда механизм машина бола алмайды.

Механизм немесе машинаның жұ мысы ә рқ ашан оның мү шелерінің қ озғ алысына байланысты. Бұ л қ ұ рылыстардан (кө пір, тоннель жә не т.б.) механизм мен машиналардың ө згешелігінің негізгі факторы.

Механизмнің қ арапайым бө лігі буын деп аталады. Буын дегеніміз бір немесе бірнеше ө згермейтін санаулы дене.

Кинематикалық жұ п деп ө зара салыстырмалы қ озғ алыста болатын байланысқ ан екі денені айтады. Кинематикалық жұ п тө менгі жә не жоғ арғ ы болып екі топқ а бө лінеді. Буындардың элементтері беттері жанасу арқ ылы болатын кинематикалық жұ пты тө менгі дейміз. Буындардың элементтері нү кте немесе сызық тың бойымен жанасатын кинематикалық жұ пты жоғ арғ ы дейміз.

Кинематикалық жұ пта буындардың мү мкін болатын байланысуы ә р тү рлі. Мысалы, салыстырмалы қ озғ алыста жұ п буындарының байланысу тә сілдеріне байланысты, ә рбір буынғ а шектеу қ ойылады. Осы шектеулерді кинематикалық жұ птағ ы байланыстар берілуі дейміз.

Орны кез келген ү ш А, В, С нү ктелерімен анық талатын (1-сурет), жалпы жағ дайда кең істікте еркін қ озғ алатын абсолют қ атты дененің еркіндік дә режесі алтығ а тең. Осындай дененің қ озғ алысын ө зара перпендикуляр ө стерді айнала жә не осы ө стер бойымен қ озғ алады деп қ арастыруғ а болады. Сонымен, жалпы жағ дайда, кез келген қ атты дене кең істікте байланыссыз алты тү рлі мү мкін болатын қ озғ алыстарды қ абылдайды: x, y, z ө стерін айнала жә не осы ө стер бойымен ілгерілемелі қ озғ алыстарымен. Байланыс берілу саны бү тін сан жә не алтыдан кем болады, егер алтығ а тең болатын болса, онда буындардың салыстырмалы қ озғ алысын жояды жә не кинематикалық жұ п екі буынның қ атаң байланысына ауысады. Дә л осы сияқ ты байланыс берілу саны бірден кем болуы мү мкін емес, бұ л жағ дайда байланыс берілу саны нө лге тең болады да буындар жанаспайды жә не кинематикалық жұ п қ ұ рылмайды, екі дене біріне бірі байланыссыз кең істікте қ озғ алады.

Кең істікте дене орнын анық тау

1-сурет

Сонымен, кинематикалық жұ п ә рбір буындарының салыстырмалы қ озғ алысына қ ойылғ ан байланыс берілу саны S 1-ден 5-ке дейінгі аралық та болады, яғ ни 1 £ S £ 5. Кинематикалық жұ п буындарының салыстырмалы қ озғ алыстағ ы H еркіндік саны мынадай формуламен анық талады:

H = 6 – S. (1)

1-тең дік бойынша кинематикалық жұ п буындарының салыстырмалы қ озғ алыстағ ы H еркіндік саны 1-ден 5-ке дейінгі аралық та ө згереді.

Мү мкін болатын салыстырмалы қ озғ алыс бір біріне байланыссыз, немесе ө зара қ озғ алыстары функционалды байланыстыратын қ осымша геометриялық берілгені мен байланыста болуы мү мкін. Мысалы, кинематикалық жұ п винт жә не гайка (винтті жұ п) винттің ө сті айнала қ озғ алысынан оның ілгерілемелі қ озғ алысы пайда болады, осы екі қ озғ алыстарды арасында аналитикалық байланыс бар.

Қ алғ ан байланыссыз мү мкін қ озғ алыстарды кинематикалық жұ п буындарының салыстырмалы қ озғ алыстағ ы еркіндік дә режесі анық тайды.

Егер буынның айналмалы жә не ү ш координаттық ө стер x, y z (1-сурет) бойымен қ арапайым қ озғ алыстары арасында қ андайда функционалды байланыс болмаса, онда буын оның басқ а кинематикалық жұ п буынына қ атысты қ озғ алысына қ ойылғ ан байланыс сипаттамасына байланысты қ арапайым қ озғ алыс санын 1-ден 5-ке дейінгі аралық та қ абылдайды.

Буындарының жеке қ арапайым мү мкін қ озғ алыстары функционалды байланыссыз ә р тү рлі кинематикалық жұ пты қ арастырамыз. Бұ л жұ п ү шін олардың буындарының салыстырмалы қ озғ алысына қ ойылғ ан байланыстар берілу саны, осы буындардың алып тасталғ ан қ арапайым мү мкін қ озғ алыстары санына сә йкес келеді.

Буындарының салыстырмалы қ озғ алысына қ ойылғ ан байланыстар берілу санына байланысты барлық кинематикалық жұ п кластарғ а бө лінеді. Байланыстар берілу саны 1-ден 5-ке дейінгі аралық та ө згеретін болғ андық тан, сә йкес кинематикалық жұ птар І, ІІ, ІІІ, IV, V класстарын аламыз. 1-тең діктен алатынымыз:

S = 6 – H. (2)

2-тең діктен кинематикалық жұ пқ а қ ойылғ ан байланыстар берілу саны S ә рқ ашан алты саны мен ә рбір жұ п буындарының салыстырмалы қ озғ алысы еркіндік дә режесінің айырмасына тең. Байланыстар берілу саны академик Артоболевскийдің классификациясы бойынша кинематикалық жұ п класына сә йкес келеді. Бірнеше мысалдар қ арастырамыз.

Бес қ озғ алысты жұ п 2-суретте жазық тық 2-нің бетінде сырғ анап

дө ң гелейтін шар 1-ден қ ұ растырылғ ан кинемати-

калық жұ п кө рсетілген.

Жазық тық 2-ге қ атысты шардың қ озғ алысы

x, y, z ө стерін айнала жә не x, y ө стері бойымен

ілгерілемелі қ озғ алысқ а жіктеледі.

Шар вертикаль z бойымен тө мен қ озғ алысы мү м-

кін емес, себебі қ озғ алысы жазық тық 2-мен

шектелген, ал кері бағ ыттағ ы қ озғ алысында

2-сурет буындардың жанасуы жойылады, яғ ни кинема-

тикалық жұ п пайда болмайды. Сонымен, шардың қ озғ алысы ү ш ө сті айнала жә не екі ө с бойымен қ озғ алыстары деп қ арастыруғ а болады жә не қ арапайым қ озғ алыс саны беске тең.

Бұ л жағ дайда берілген кинематикалық жұ п буындарының еркіндік дә реже саны беске тең, ал байланыстар берілу саны S = 6 – H = 6 – 5 = 1. Сондық тан, 2-суретте кө рсетілген жұ п І-классқ а жатады (бес қ озғ алысты жұ п).

ІІ класс жұ бы мысалы ретінде 3-суретте кө рсетілген жазық тық 2-де жатқ ан цилиндр 1-ді қ арастыруғ а болады. Цилиндр 1-дің жазық тық 2-ге қ атысты қ озғ алысы немесе керісінше, x жә не z ө стерін айнала жә не x и y ө стері бойымен сырғ анау қ озғ алысына жіктеледі.Сонымен, цилиндрдің қ арапайым қ озғ алыс саны тө ртке тең, яғ ни кинематикалық жұ п буындарының еркіндік дә реже саны H тө ртке тең, ал байланыстар

Тө рт қ озғ алысты жұ п

3-сурет

берілу саны S = 6 – H = 6 – 4 = 2. Берілген кинематикалық жұ п ІІ класқ а жатады (тө рт қ озғ алысты жұ п).

Шарлы ү ш қ озғ алысты жұ п Цилиндрлі екі қ озғ алысты жұ п

4-сурет 5-сурет

4-суретте ІІІ класс жұ п мысалы кө рсетілген. 1-буын 2-буынның шар қ абық шағ а енетін шармен тербеледі. 2-буынғ а қ атысты 1-буын немесе керісінше қ озғ алысы, x, y жә не z ө стерін айнала қ озғ алысқ а жіктеледі. Кинематикалық жұ п буындарының еркіндік дә режесі H ү шке тең. Байланыстар белгілеу саны S = 6 – H = 6 – 3 = 3, яғ ни жұ п ІІІ класқ а жатады (ү ш қ озғ алысты жұ п). Бұ л жұ п сфералық (шарлы) деп аталады.

5-суретте ІV класс жұ п мысалы кө рсетілген.1-цилиндр қ уыс 2-цилиндрдің ішінде орналасқ ан. 1-цилиндрдің 2-цилиндрге қ атысты қ озғ алысы ө сті айнала жә не x ө сі бойымен қ озғ алысқ а жіктеледі. Еркіндік қ озғ алыс дә режесі H екіге тең, ал байланыстар берілу саны S = 6 – H = 6 – 2 = 4. Сонымен, бұ л жұ п IV класқ а жатады (екі қ озғ алысты).

Бұ л жұ п цилиндрлі жұ п деп аталады.

6-суретте V класс жұ п мысалы кө рсетілген. Бұ л жұ пта 1-ші жә не 2-ші буындардың байланысуы тұ рақ ты жанасатын екі цилиндрлерден қ ұ рылады. 1-ші цилиндрге орналастырылғ ан сақ ина бір цилиндрдің екіншісіне қ атысты x – x ө сі бағ ытында қ озғ алысына кедергі жасайды, ал бір цилиндрдің екіншісіне қ атысты айналуына кедергі жасамайды. Сондық тан, бұ л жұ п буындарының еркіндік дә реже саны H бірге тең, ал байланыстар берілу саны S = 6 – H = 6 – 1 = 5.

Айналмалы жұ п Ілгерілемелі жұ п

6-сурет 7-сурет

Сонымен, бұ л жұ п V класқ а жатады (бір қ озғ алысты жұ п). Бұ л жұ пты айналмалы жұ п деп атайды.

7-суретте V класс жұ п мысалы кө рсетілген. Мұ нда ә рбір буындар x ө сі бойымен қ арапайым ілгерілемелі қ озғ алыста болады.

Сондық тан, бұ л жұ птың еркіндік саны H бірге тең, ал байланыстар берілу саны

S = 6 – H = 6 – 1 = 5.

Сонымен, бұ л жұ п V класқ а жатады (бір қ озғ алысты жұ п). Бұ л жұ пты ілгерілемелі жұ п деп атайды.

Бұ рандалы жұ п

8-сурет

Қ орыта келгенде кинематикалық жұ п оның буындарының салыстырмалы қ озғ алысына қ ойылғ ан байланыстар берілуі санына байланысты бес класқ а жіктеледі.

Жоғ арыда қ арастырылғ ан кинематикалық жұ птар, олардың буындарының лездік қ озғ алысы біріне бірі байланыссыз жұ птарғ а жатады. Техникада буындарының салыстырмалы қ озғ алысы қ андай да қ осымша геометриялық бағ ыныш арқ ылы байланысқ ан кинематикалық жұ птар кездеседі.

Механизмдерде жиі кездесетін осындай жұ пты қ арастырайық. 8-суретте IV класс бір жұ бы кө рсетілген. Бұ л жағ дайда жұ п буындары ілгерілемелі жә не айналмалы қ озғ алыста жасайды, осы қ озғ алыстарды мынадай формуламен байланыстыруғ а болады:

h = f (j) (3)

сонымен, жұ п буындарының салыстырмалы қ озғ алысына қ осымша тағ ы бір (3)- қ атынаспен анық талатын байланыс қ ойылғ ан. Бұ л жағ дайда жұ п IV класс емес V класқ а жатады. Алдың ғ ы кинематикалық жұ п техникада кө п кездеседі жә не винттік жұ п деп аталады. Кинематикалық жұ п элементтері тұ рақ ты жанасатын болуы ү шін, олар тұ йық болуы қ ажет. Тұ йық талу геометриялық немесе кү штік болуы мү мкін. Геометриялық тұ йық талу кинематикалық жұ п буындарының элементтерінің пішіндерімен орындалады. Кү штік тұ йық талу салмақ кү шімен, пружина серпімділік кү шімен т.с.с.