Частотная характеристика интегратора

Частотную характеристику идеального интегратора можно определить, если положить, что на входе действует гармоническое напряжение, .

Тогда .

Отсюда комплексная частотная характеристика идеального интегратора примет вид:

.

Здесь K (ω) – амплитудно-частотная характеристика, а φ (ω) – фазо-частотная характеристика интегратора.

Следовательно, амплитудно-частотная характеристика идеального интегратора определяется выражением , а фазо-частотная характеристика представляет собой одинаковый фазовый сдвиг для всех спектральных составляющих входного сигнала.

Если учесть, что , то . Таким образом, если амплитудно-частотную характеристику идеального интегратора построить в двойном логарифмическом масштабе, то получится прямая линия с наклоном – 20 дБ на декаду во всем диапазоне частот; причем частота, на которой K (f)= 0 дБ, .

Амплитудно-частотные характеристики (для случая малых входных сигналов) идеального интегратора, частотно скорректированного операционного усилителя и интеграторов на ОУ представлены на рисунке 5.

Для упрощения рассматривается область, где К ≥ 0 дБ.

Рисунок 5 –Амплитудно-частотные характеристики ОУ и интеграторов,

построенные в двойном логарифмическом масштабе.

1 – АЧХ операционного усилителя, 2 – АЧХ идеального интегратора,

3 – АЧХ интегратора без резистора R _p, 4 – АЧХ интегратора с резистором R _p

Нижняя рабочая частота определяется либо конечным коэффициентом усиления ОУ, либо конечным значением сопротивления R _p. Верхняя рабочая частота интегратора ограничена конечным произведением коэффициента усиления на ширину полосы пропускания ОУ.

Чтобы схема работала как интегратор, спектр входного сигнала должен с определенным запасом лежать в рабочем диапазоне частот (например, в 10 раз выше нижней и ниже 1/10 верхней предельных частот).

Для интегратора без резистора R _p частота среза , где А – коэффициент усиления ОУ.

Интегратор может оказаться неработоспособным на низких частотах из-за большого выходного дрейфа.

Добавление к схеме резистора R _p для улучшения стабильности на низких частотах приводит к увеличению частоты среза. Коэффициент усиления на низких частотахснижается от А до величины R _p/ R, а частота среза становится равной:

.

Таким образом, в этом случае диапазон частот, в котором возможно интегрирование, становится уже.