Определение внутренних усилий в сечениях свода обделки

Для определения изгибающих моментов и нормальных сил в сечениях пологого свода, опирающегося пятами на массивные стены, прежде всего необходимо раскрыть внутреннюю статическую неопределимость системы – найти лишние неизвестные усилия. Это сводится к вычислению двух групп перемещений в основной системе – единичных и грузовых в направлении лишних неизвестных для свода с неподвижно (жестко) защемленными пятами (δ ₁₁, δ ₂₂, Δ _1Р, Δ _2Р) и единичных и грузового значения угла поворота пяты свода, взаимодействующего с массивной стеной, опирающейся подошвой и боковой поверхностью на упругое породное основание (β ₁, β ₂, β _Р).

Главное единичное перемещение δ ₁₁ определим по формуле:

;

кН^-1× м^-1;

;

; ; ;

;

;

;

Определим главное единичное перемещение δ ₂₂:

;

м× рад/кН;

Для грузовых перемещений Δ _1Р и Δ _2Р предварительно вычисляем:

;

;

;

;

Грузовое перемещение Δ _1Р находим по формуле:

;

;

Грузовое перемещение Δ _2Р - по формуле:

;

;

; кН^-1× м^-1;

;

кН^-1;

Момент в пяте свода от внешней нагрузки Р₁:

;

Момент вертикальной реакции в пяте свода Р_п от нагрузки Р относительно середины подошвы стены:

;

Момент равнодействующей нагрузки Р₁ на верхней полке стены относительно ее подошвы:

Момент равнодействующей собственного веса G_ст стены обделки относительно середины ее подошвы:

;

Суммарный момент M′ _C от всех указанных факторов относительно середины подошвы стены:

;

;

Для удобства вычислений вычислим вспомогательные величины:

кН^-1× м^-1;

С учетом только что найденных величин, а также значения y_c + h_ст = 8, 768 м по формулам определяем коэффициенты A₁, B₁, B₂, A₂, C₁, D₁, умноженные на 10¹⁰:

Найдем лишние неизвестные усилия:

; ;

Найдем значения изгибающих моментов и нормальных сил в сечениях свода:

а) в замке свода:

; (4.1.61)

; (4.1.62)

б) в четвертях дуги свода:

; (4.1.63)

; (4.1.64)

в) в пятах свода:

; (4.1.65)

; (4.1.66)

Рис. Эпюры изгибающих моментов и нормальных сил в монолитном своде обделки